2011年湖北省黄石市中考数学试卷

2011年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的值为（ ）A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在2．（3分）黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（ ）A．（11+t）℃ B．（11﹣t）℃ C．（t﹣11）℃ D．（﹣t﹣11）℃3．（3分）若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取位范围是（ ）A． B． C． D．不存在4．（3分）有如下图形：①函数y＝x﹣1的图象；②函数的图象；③一段圆弧；④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．6．（3分）2010年12月份，某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成3组：靑年组，中年组，老年组，各组人数所占比例如图所示，已知青年组有120人，则中年组与老年组人数分别是（ ）A．30，10 B．60，20 C．50，30 D．60，107．（3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（ ）A．3cm B．6cm C．cm D．cm8．（3分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n的值为（ ）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（ ）A．1＜α＜β＜2 B．1＜α＜2＜β C．α＜1＜β＜2 D．α＜1且β＞210．（3分）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y＝kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）因式分解：2x2﹣8＝ ．12．（3分）为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛．组委会现定：任问一名参赛选手的成绩x满足：60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如表（一）分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1表（一）根据表（一）提供的信息n＝ ．13．（3分）有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为 ．14．（3分）如图，△ABC内接于圆O，若∠B＝30°，AC＝，则⊙O的直径为 ．15．（3分）若一次函数y＝kx+1的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 ．16．（3分）初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]＝[m﹣i，n﹣j]，并称a+b为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为 ．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（7分）计算.．18．（7分）先化简，后求值：，其中．19．（7分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．AB＝DC，E是BC的中点，连接AE、DE，求证：AE＝DE．20．（8分）解方程：．21．（8分）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦．也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球．妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因．（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利．说明理由．22．（8分）东方山是鄂东南地区的佛教胜地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔．据黄石地理资料记载：东方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为β，如图．已知tanα＝0.15987，tanβ＝0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？（精确到0.1秒）23．（8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨）单价（元/吨）不大于10吨部分1.5大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50）2大于m吨部分3（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数式；（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．24．（9分）已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为⊙O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与⊙O1交于另一点D．（1）如图（1），若AD是⊙O1的直径，AC是⊙O2的直径，求证：AC＝CD；（2）如图（2），若C是⊙O1外一点，求证：O1C丄AD；（3）如图（3），若C是⊙O1内的一点，判断（2）中的结论是否成立？25．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y＝x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y＝x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．2011年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【分析】直接根据算术平方根的定义求解．【解答】解：因为4的算术平方根是2，所以＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，属于基础题型．2．【分析】由已知可知，最高气温﹣最低气温＝温差，从而求出最低气温．【解答】解：设最低气温为x℃，则：t﹣x＝11，x＝t﹣11．故选：C．【点评】此题考查的知识点是列代数式，此题要明确温差就是最高气温减去最低气温．3．【分析】先根据反比例函数的图象经过第二、四象限得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵双曲线y＝的图象经过第二、四象限，∴2k﹣1＜0，∴k＜．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y＝（k≠0）中，k＜0时，其图象在二、四象限．4．【分析】根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解．【解答】解：①函数y＝x﹣1的图象是一条直线，是轴对称图形，②函数的图象是双曲线，是轴对称图形，③圆弧是轴对称图形，④平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．6．【分析】因为已知青年组有120人，从图上可知青年人占60%，从而可求出总人数，再根据中年人和老年人的百分比可求出中年组与老年组人数分别是多少．【解答】解：总人数为：120÷60%＝200（人）．中年人数为：200×30%＝60（人）老年人数为：200×10%＝20（人）．故选：B．【点评】本题考查扇形统计图，关键知道扇形统计图表现部分占整体的百分比，根据青年人数和百分比求出总数，然后再根据中年人和老年人的百分比可求出中年组与老年组人数分别是多少．7．【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD＝3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2×3＝6，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB＝AC＝6，∴BC2＝AB2+AC2＝62+62＝72，∴BC＝6，故选：D．【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．8．【分析】这是个规律性题目，关键是找到不在同一直线上的n个点，可以确定多少条直线这个规律，当有n个点时，就有，从而可得出n的值．【解答】解：设有n个点时，＝21n＝7或n＝﹣6（舍去）．故选：C．【点评】本题是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n个点时，可确定多少条直线，代入21可求出解．9．【分析】先令m＝0求出函数y＝（x﹣1）（x﹣2）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出α，β的取值范围．【解答】解：令m＝0，则函数y＝（x﹣1）（x﹣2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0），故此函数的图象为：∵m＞0，∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，∴α＜1，β＞2．故选D．代数法：（x﹣1）（x﹣2）＝m，m＞0，两者乘积＞0，只能同正或同负，即x﹣1＞0且x﹣2＞0或x﹣1＜0，x﹣2＜0，同大取大，同小取小．解得x＜1或x＞2，即α＜1，β＞2．故选：D．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据x轴上点的坐标特点求出函数y＝（x﹣1）（x﹣2）与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键．10．【分析】首先根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积，利用直线将梯形分成相等的两部分，求得直线与梯形的边围成的三角形的面积，进而求得其解析式即可．【解答】解：∵梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），∴梯形的面积为：＝8，∵直线y＝kx+2将梯形分成面积相等的两部分，∴直线y＝kx+2与AD、AB围成的三角形的面积为4，设直线与x轴交于点（x，0），∴（x+1）×2＝4，∴x＝3，∴直线y＝kx+2与x轴的交点为（3，0）∴0＝3k+2解得k＝﹣故选：A．【点评】本题考查了一次函数的应用，求出当直线平方梯形的面积时与x轴的交点坐标是解决本题的突破口．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．12．【分析】根据60≤x＜70，可知其分数段内的频数为30，频率为0.15，可求出总人数，然后n＝，从而得结果．【解答】解：∵60≤x＜70，可知其分数段内的频数为30，频率为0.15，∴30÷0.15＝200（人）∴n＝＝0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查频数，频率，总数之间的关系，频率＝，从而知道任何两个可求出另外一个，从而求出解．13．【分析】分别过A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，再根据甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍可得出AE＝2AF，再由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠ADC，进而可判断出△ABE∽△ADF，其相似比为2：1．【解答】解：过A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，