2012福建福州中考数学试题及答案(含答案)

中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡相应的位置填涂）1．（2012•福州）3的相反数是（ ） A．﹣3 B． C．3 D．﹣2．（2012•福州）今年参观“5.18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（ ） A．48.9×104 B．4.89×105 C．4.89×104 D．0.489×1063．（2012•福州）如图是由4个大小相同的正方形组合而成的几何体，其主视图是（ ） A． B． C． D．4．（2012•福州）如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ） A．50° B．60° C．70° D．80°5．（2012•福州）下列计算正确是（ ） A．a+a=2a B．b3•b3=2b3 C．a3÷a=a3 D．（a5）2=a76．（2012•福州）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥17．（2012•福州）某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.48．（2012•福州）⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2=7cm，则这两圆的位置关系是（ ）A．内含 B．相交 C．外切 D．外离9．（2012•福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ） A．200米 B．200米 C．220米 D．100（）米10．（2012•福州）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ） A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8二、填空题（共5小题，每题4分，共20分；请将正确答案填在答题卡相应的位置）11．（2011•泉州）分解因式：x2﹣16= _________ ．12．（2012•福州）一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 _________ ．13．（2012•福州）若是整数，则正整数n的最小值为 _________ ．14．（2012•福州）计算：= _________ ．15．（2012•福州）如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 _________ ，cosA的值是 _________ ．（结果保留根号）三、解答题（满分90分；请将正确的答案及解答过程填在答题卡的相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，在用黑色签字笔描黑）16．（2012•福州）（1）计算：|﹣3|+（π+1）0﹣（2）化简：a（1﹣a）+（a+1）2﹣1．17．（2012•福州）（1）如图1，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE（2）如图2，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积（结果保留π）18．（2012•福州）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）m= _________ %，这次共抽取 _________ 名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？19．（2012•福州）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小明考了68分，那么小明答对了多少问题？（2）小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？20．（2012•福州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠B=60°，CD=2，求AE的长．21．（2012•福州）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= _________ ，PD= _________ ．（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．22．（2012•福州）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．2012年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡相应的位置填涂）1．（2012•福州）3的相反数是（ ） A．﹣3 B． C．3 D．﹣考点：相反数。专题：存在型。分析：根据相反数的定义进行解答．解答：解：由相反数的定义可知，3的相反数是﹣3．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（2012•福州）今年参观“5.18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（ ） A．48.9×104 B．4.89×105 C．4.89×104 D．0.489×106考点：科学记数法—表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：489000=4.89×105．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2012•福州）如图是由4个大小相同的正方形组合而成的几何体，其主视图是（ ） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图。分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行中间是一个正方体．故选C．点评：本题考查了三种视图中的主视图，比较简单．4．（2012•福州）如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ） A．50° B．60° C．70° D．80°考点：平行线的性质。分析：根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=70°，∴∠2=70°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题．5．（2012•福州）下列计算正确是（ ） A．a+a=2a B．b3•b3=2b3 C．a3÷a=a3 D．（a5）2=a7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、a+a=2a，故本选项正确；B、b3•b3=b6，故本选项错误；C、a3÷a=a2，故本选项错误；D、（a5）2=a10，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．6．（2012•福州）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．7．（2012•福州）某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4考点：中位数；算术平均数。分析：根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数．解答：解：8，9，8，7，10的平均数为×（8+9+8+7+10）=8.4．8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10，故中位数为8．故选B．点评：本题考查了中位数及算术平均数的求法，特别是中位数，首先应该排序，然后再根据数据的个数确定中位数．8．（2012•福州）⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2=7cm，则这两圆的位置关系是（ ） A．内含 B．相交 C．外切 D．外离考点：圆与圆的位置关系。分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是3cm、4cm，若O1O2=7cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是3cm、4cm，O1O2=7cm，又∵3+4=7，∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．9．（2012•福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ） A．200米 B．200米 C．220米 D．100（）米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．解答：解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100，∵CD⊥AB于点D．∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD===100在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°∴DB=CD=100米，∴AB=AD+DB=100+100