2010年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案)

2010年兰州中考试卷兰州市2010年初中毕业生学业考试试卷数学（A）注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟。2.考生必须将报考学校、姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置上。3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。一、选择题(本题15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A．1个 B．2个C．3个D．4个2.函数y＝＋中自变量x的取值范围是A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠33.已知一个几何体的三种视图如右图所示，则这个几何体是A．圆柱B．圆锥C．球体D．正方体4.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个5.二次函数的图像的顶点坐标是A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）6.已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是A．外离B．内切C．相交 D．外切7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为A．15B．28C．29 D．34第7题图第8题图8.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图.则这组数据的众数和中位数分别是A．7、7B．8、7.5 C．7、7.5 D．8、69.现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为A．B．C．D．10.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为A． B．C． D． 第10题图第11题图11.如图所示，菱形ABCD的周长为20，DE⊥AB，垂足为E，A=，则下列结论正确的个数有①②③菱形的面积为④A．1个B．2个C．3个D．4个12.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元.下列所列方程中正确的是A．B．C．D．13.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=214.已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上.下列结论中正确的是A．B．C．D．15.抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为xxxxx第15题图二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是．17.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．18.如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是．第17题图第18题图19.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米.20.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.第19题图第20题图三、解答题（本题8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）—+（2）（本小题满分6分）已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝-1时，y＝1.求x＝-时，y的值．22.（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）（本小题满分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=，试求小明家圆形花坛的面积．第22题图23.（本题满分6分）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．24.（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)第24题图25.（本题满分9分）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)．（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．第25题图26.（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.第26题图27.（本题满分10分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，，的代数式表示）．第27题图28.（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.①当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．图1第28题图图2兰州市2010年初中毕业生学业考试试卷数学(A)参考答案及评分标准一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）题号123456789101112131415答案BABBABBCCDCBBBD二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16．且m≠117．518．19．620．三、解答题（本题8小题，共70分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）21.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：原式=……………………………………………2分=………………………………………………………3分=5…………………………………………………………………………4分（2）（本小题满分6分）解：解：y1与x2成正比例，y2与x成反比例 设y1＝k1x2，y2＝，y＝k1x2＋…………………………………………………2分把x＝1，y＝3，x＝-1，y＝1分别代入上式得……………………3分 ∴ …………………………………………5分当x＝-, y＝2×(-)2＋＝-2＝-………………………………6分22.（本题满分6分）(1)（本小题满分4分）用尺规作出两边的垂直平分线…………………2分作出圆…………………………3分⊙O即为所求做的花园的位置.（图略）……………………………4分（2）（本小题满分2分）解：∵∠BAC=,AB=8米,AC=6米,∴BC=10米∴△ABC外接圆的半径为5米……………………………………5分∴小明家圆形花坛的面积为2平方米.……………………………6分23.（本题满分6分）(1)所有可能的结果如有表：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．…………………………………2分和为偶数的概率为所以小莉去上海看世博会的概率为………………………………3分(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利．…………………………………………4分游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是公平的．……………………………………………………6分（游戏规则的修改有多种多样，阅卷老师视情况给分）24.（本题满分8分）（1）如图，作AD⊥BC于点D……………………………………1分Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4……2分在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°∴AC=2AD=≈………………………3分即新传送带AC的长度约为米．………………………………………4分（2）结论：货物MNQP应挪走．……………………………………5分解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4……………………6分在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=∴CB=CD—BD=≈2.1∵PC=PB—CB≈4—2.1=1.9＜2………………………………7分∴货物MNQP应挪走．…………………………………………………………8分25.（本题满分9分）（1）解：（1）△P1OA1的面积将逐渐减小．…………………………………2分（2）作P1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1OA1为等边三角形，所以OC=1，P1C=，所以P1．……………………………………3分代入，得k=，所以反比例函数的解析式为．……………4分作P2D⊥A1A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2．……………………………………………………………6分代入，得，化简得解的：a=-1±……………………………………………7分∵a＞0∴………………………………8分所以点A2的坐标为﹙，0﹚………………………………………………9分26.（本题满分10分）解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB∴∠A=∠ACO=∠PCB……………………………………………………1分∵AB是⊙O的直径∴∠ACO+∠OCB=90°…………………………………………………2分∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP…………………………………………3分∵OC是⊙O的半径∴PC是⊙O的切线…………………………………………………4分（2）∵PC=AC∴∠A=∠P∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB∴∠CBO=∠COB……………………………………………5分∴BC=OC∴BC=AB………………………………………………………6分(3)连接MA,MB∵点M是弧AB的中点∴弧AM=弧BM∴∠ACM=∠BCM………7分∵∠ACM=∠ABM∴∠BCM=∠ABM∵∠BMC=∠BMN∴△MBN∽△MCB∴∴BM2=MC·MN………………