2011年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案)

2011年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试数学试卷注意事项：1．全卷共150分，考试时间120分钟．2．考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置．3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置．一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是A． B．C． D．2．（2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为A． B． C． D．xy-21O3．（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于A．20° B．30° C．40° D．50°ABDOC4．（2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为A． B． C． D．ABCC’B’5．（2011甘肃兰州，5，4分）抛物线的顶点坐标是A．（1，0） B．（－1，0） C．（－2，1） D．（2，－1）6．（2011甘肃兰州，6，4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是2111A． B． C． D．7．（2011甘肃兰州，7，4分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=88．（2011甘肃兰州，8，4分）点M（－sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）9．（2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0．你认为其中错误的有A．2个 B．3个 C．4个 D．1个xy-11O110．（2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程时，原方程应变形为A． B． C． D．11．（2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A． B．C． D．12．（2011甘肃兰州，12，4分）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为A．6 B．13 C． D．ABCO13．（2011甘肃兰州，13，4分）现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形．其中真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．414．（2011甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是ABCDEFGHxy-1O1xy1O1xyO1xy1O11A． B． C． D．15．（2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为A．1 B．－3 C．4 D．1或－3xyOABCD二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分．）16．（2011甘肃兰州，16，4分）如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，则∠OBD=度．ODBC17．（2011甘肃兰州，17，4分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1∶，坝外斜坡的坡度i=1∶1，则两个坡角的和为．18．（2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是m．（结果用π表示）OOOOl19．（2011甘肃兰州，19，4分）关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是．20．（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为．……21．（2011甘肃兰州，21，7分）已知α是锐角，且sin(α+15°)=．计算的值．22．（2011甘肃兰州，22，7分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记S=x+y．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？AB123442623．（2011甘肃兰州，23，7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一．某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法．超过1小时未超过1小时270°O不喜欢没时间其它50100150250350450200300400原因人数锻炼未超过1小时人数频数分布直方图1202024．（2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？xyAOPBCD25．（2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径=（结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．ABCO26．（2011甘肃兰州，26，9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=．（2）对于0°AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．ABCDEFO28．（2011甘肃兰州，28，12分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点A、B和D（4，）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．xyAOBPQCD2011兰州市中考数学答案一、选择题1．【答案】C【思路分析】A项分母中含有未和知数，错；B项中未强调a≠0，错；D项中含有两个未知数，错．2．【答案】B【思路分析】将点（－2，1）代入得得；也可直接利用双曲线上的点的横坐标与纵坐标的积就是比例系数，即．3．【答案】C【思路分析】由OA=OC得∠OCA=∠A=25°，再利用三角形外角性质∠DOC=∠A+∠OCA=50°；由切线性质得∠DCO=90°，∠D=90°－50°=40°4．【答案】B【思路分析】旋转后的三角形与原三角形全等，得∠B’=∠B；然后将∠B放在以BC为斜边，直角边在网格线上的直角三角形中，∠B的对边为1，邻边为3，tanB’=tanB=，故选B5．【答案】A【思路分析】配方得，得顶点为（1，0）6．【答案】D【思路分析】从正面看，从左到右有三排小立方块，排除A；最左边后方的小立方块有两层，应选D．7．【答案】D【思路分析】取得白球的概率是，由取得白球的概率与不是白球的概率相同可得，化简得m+n=88．【答案】B【思路分析】sin60°=，cos60°=，再把纵坐标变成相反数．9．【答案】D【思路分析】图象与x轴有两个交点，得（1）正确；图象与y轴交点在点（0，1）下方得c<1，（2）错误；对称轴在点（－1，0）右侧，得并考虑a<0，去分母得－b<－2a，2a－b<0，所以（3）正确；a+b+c是x=1时的函数值，从图象上看，横坐标为1时图象上的点在x轴下方，故a+b+c<0，所以（4）正确．综上只有一条信息错误．10．【答案】C【思路分析】－5移到右边得，再两边加1得即．11．【答案】A【思路分析】每个学生要送给其余（x－1）名学生每人一张照片，这样共需