2015年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案)

2023-10-31 · U1 上传 · 11页 · 678.5 K

2015年兰州市初中毕业生学业考试数学(A)注意事项:1.全卷共150分,考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上.3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上.一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是A. B.C. D.2.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是A.左视图与俯视图相同 B.左视图与主视图相同C.主视图与俯视图相同 D.三种视图都相同3.在下列二次函数中,其图象的对称轴为的是正面第2题图BAC第4题图第5题图BxyOACDA. B. C. D.4.如图,△ABC中,∠B=90º,BC=2AB,则cosA=A. B. C. D.5.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为A.(2,5) B.(2.5,5) C.(3,5) D.(3,6)6.一元二次方程配方后可变形为A. B. C. D.7.下列命题错误的是A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等 D.对角线相等的四边形是矩形OxyOxyOxyyOxABCD8.在同一直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象大致是9.如图,经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=A.80° B.90° C.100° D.无法确定10.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF的面积是A. B. C. D.11.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是A. B. C. D.12.若点,在反比例函数的图象上,且,则A. B. C. D.BxyOAPC第9题图OxyAC第13题图ABDEFC第10题图13.二次函数的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是14.二次函数的图象与x轴有两个交点A,B,且,点P是图象上一点,那么下列判断正确的是A.当时, B.当时,C.当时, D.当时,BOAPCDMNQ第15题图15.如图,⊙O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是⊙O上任意一点(P与A、B、C、D不重合),过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为A. B. C. D.二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.16.若一元二次方程有一根为,则.17.如果,且,那么k=.18.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007yxOABPQMN第19题图根据列表,可以估计出n的值是.19.如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1S2.(填“>”或“<”或“=”)20.已知△ABC的边BC=4cm,⊙O是其外接圆,且半径也为4cm,则∠A的度数是.三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算:tan;(2)解方程:.第22题图ABNMO22.(本小题满分5分)如图,在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)23.(本小题满分6分)为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;(2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?24.(本小题满分8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的.(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.墙面GHFEDC地面AB旗杆电线杆第24题图25.(本小题满分9分)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.(1)求证:AD=BC;(2)若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点,求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.AEFCHGBD第25题图26.(本小题满分10分)如图,A,,B,是一次函数与反比例函数图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P的坐标.PyABxCDO第26题图27.(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=3,∠B=30°.①求⊙O的半径;DCBAEO第27题图②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和)28.(本小题满分12分)已知二次函数y=ax2的图象经过点(2,1).(1)求二次函数y=ax2的解析式;(2)一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于A(x1、y1)、B(x2、y2)两点.①当时(图①),求证:△AOB为直角三角形;②试判断当时(图②),△AOB的形状,并证明;(3)根据第(2)问,说出一条你能得到的结论.(不要求证明)AxyBO第28题图xyOAB图①图② 2015年兰州市初中毕业生学业考试数学(A)参考答案及评分参考本答案仅供参考,阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准.一、选择题:本题15小题,每小题4分,共60分.题号123456789101112131415答案CBADBCDABBBDACA二、填空题:本题5小题,每小题4分,共20分.16.201517.318.1019.=20.30°或150°三、解答题:本题8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分10分,每题5分) 解:(1)原式= ………………………………………………………4分=-1. ………………………………………………………………………5分(2)∵,∴, ………………………………………………………6分∴, ………………………………………………………8分∴.…………………………………………………………………10分ABNMOP22.(本小题满分5分)解:作出角平分线;…………………1分作出垂直平分线;…………………2分作出⊙P;………………4分∴⊙P就是所求作的圆.……………5分23.(本小题满分6分)解:(1)根据题意画出树状图如下:甲甲甲甲甲乙乙乙乙乙丙丙丙丙丙第一次第二次第三次………………………4分(2)由(l)可知:三次传球有8种等可能结果,其中传回甲脚下的有2种.所以P(传球三次回到甲脚下)=.……………………………………………5分(3)由(l)可知:甲传球三次后球传回自己脚下的概率为,传到乙脚下的概率为,所以球传到乙脚下的概率大. …………………………………………………6分24.(本小题满分8分)解:(l)平行 ………………………………………………………………………2分(2)连接AE,延长AE交BF的延长线于点M,连结CG,延长CG交DH的延长线于点N∵AB∥EF∴,即 ………………………3分∴ ……………………………………………………………4分墙面GHFEDC地面ABMN旗杆电线杆∴ …………………………………………………5分由平行投影的知识可以知道∠AMB=∠CND∴在Rt△NHG中,∴ ………6分∵在Rt△CDN中,∴(米)………………8分所以,电线杆长为7米25.(本小题满分9分)证明:(1)做BM∥AC,BM交DC的延长线于点M,则∠ACD=∠BMD …………1分∵AB∥CDBM∥AC∴四边形ABMC为平行四边形 …………………………………………………2分∴AC=BM∵BD=ACMAEFCHGBD∴BM=BD∴∠BDM=∠BMD∴∠BDC=∠ACD在△BDC和△ACD中∴△BDC≌△ACD ………………………………………………………4分∴BC=AD ……………………………………………………………………………5分(2)连接EG、GF、FH、HE …………………………………………………6分∵E、H为AB、BD的中点∴同理,,∵BC=AD∴EG=FG=FH=EH …………………………………………………8分∴四边形EGFH为菱形∴EF与GH互相垂直平分………………………………………………………………9分26.(本小题满分10分)PyABxCDO解:(1)当时,;………………………………2分(2)把A(-4,),B(-1,2)代入y=kx+b得,,解得,所以一次函数解析式为; ………………………………5分把B(-1,2)代入,得m=-1×2=-2; …………………………………6分(3)如图,设P点坐标为.…………………………………………………7分∵△PCA和△PDB面积相等,∴,解得,………………………………………………………………………………9分∴P点坐标为.…………………………………………………………………10分27.(本小题满分10分)DCBAEO解:(1)直线BC与⊙O相切;……………………1分连结OD,………………………………………2分∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D∴∠CAD=∠OAD∴∠CAD=∠ODA∴OD∥AC ……………………………………3分∴∠ODB=∠C=90°即OD⊥BC.………………………………………………………………………………4分∴直线BC与⊙O相切.(2)①设OA=OD=r,在Rt△BDO中,∠B=30°,∴OB=2r………………………………………………………………………………5分在Rt△ACB中,∠B=30°∴AB=2AC=6∴3r=6…………………………………………………………………………………6分解得r=2.…………………………………………………………………

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐