2015年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案)

2015年兰州市初中毕业生学业考试数学（A）注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟．2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是A． B．C． D．2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是A．左视图与俯视图相同 B．左视图与主视图相同C．主视图与俯视图相同 D．三种视图都相同3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是正面第2题图BAC第4题图第5题图BxyOACDA． B． C． D．4．如图，△ABC中，∠B=90º，BC=2AB，则cosA=A． B． C． D．5．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）6．一元二次方程配方后可变形为A． B． C． D．7．下列命题错误的是A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形OxyOxyOxyyOxABCD8．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是9．如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=A．80° B．90° C．100° D．无法确定10．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是A． B． C． D．11．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是A． B． C． D．12．若点，在反比例函数的图象上，且，则A． B． C． D．BxyOAPC第9题图OxyAC第13题图ABDEFC第10题图13．二次函数的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则A．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是14．二次函数的图象与x轴有两个交点A，B，且，点P是图象上一点，那么下列判断正确的是A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，BOAPCDMNQ第15题图15．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．16．若一元二次方程有一根为，则．17．如果，且，那么k=．18．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007yxOABPQMN第19题图根据列表，可以估计出n的值是．19．如图，点P、Q是反比例函数图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1S2．（填“>”或“<”或“=”）20．已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．（本小题满分10分，每题5分）（1）计算：tan；（2）解方程：．第22题图ABNMO22．（本小题满分5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23．（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?24．（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米．依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的．（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．墙面GHFEDC地面AB旗杆电线杆第24题图25．（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．（1）求证：AD=BC；（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．AEFCHGBD第25题图26．（本小题满分10分）如图，A，，B，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，?（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．PyABxCDO第26题图27．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；DCBAEO第27题图②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留根号和）28．（本小题满分12分）已知二次函数y=ax2的图象经过点（2，1）．（1）求二次函数y=ax2的解析式；（2）一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于A（x1、y1）、B（x2、y2）两点．①当时（图①），求证：△AOB为直角三角形；②试判断当时（图②），△AOB的形状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论．（不要求证明）AxyBO第28题图xyOAB图①图②2015年兰州市初中毕业生学业考试数学（A）参考答案及评分参考本答案仅供参考，阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准．一、选择题：本题15小题，每小题4分，共60分．题号123456789101112131415答案CBADBCDABBBDACA二、填空题：本题5小题，每小题4分，共20分．16．201517．318．1019．=20．30°或150°三、解答题：本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．（本小题满分10分，每题5分） 解：（1）原式= ………………………………………………………4分=－1． ………………………………………………………………………5分（2）∵，∴， ………………………………………………………6分∴， ………………………………………………………8分∴．…………………………………………………………………10分ABNMOP22．（本小题满分5分）解：作出角平分线；…………………1分作出垂直平分线；…………………2分作出⊙P；………………4分∴⊙P就是所求作的圆．……………5分23．（本小题满分6分）解：（1）根据题意画出树状图如下：甲甲甲甲甲乙乙乙乙乙丙丙丙丙丙第一次第二次第三次………………………4分（2）由（l）可知：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲脚下的有2种．所以P（传球三次回到甲脚下）=．……………………………………………5分（3）由（l）可知：甲传球三次后球传回自己脚下的概率为，传到乙脚下的概率为，所以球传到乙脚下的概率大． …………………………………………………6分24.（本小题满分8分）解：（l）平行 ………………………………………………………………………2分（2）连接AE，延长AE交BF的延长线于点M，连结CG，延长CG交DH的延长线于点N∵AB∥EF∴，即 ………………………3分∴ ……………………………………………………………4分墙面GHFEDC地面ABMN旗杆电线杆∴ …………………………………………………5分由平行投影的知识可以知道∠AMB＝∠CND∴在Rt△NHG中，∴ ………6分∵在Rt△CDN中，∴（米）………………8分所以，电线杆长为7米25.（本小题满分9分）证明：（1）做BM∥AC，BM交DC的延长线于点M，则∠ACD=∠BMD …………1分∵AB∥CDBM∥AC∴四边形ABMC为平行四边形 …………………………………………………2分∴AC=BM∵BD=ACMAEFCHGBD∴BM=BD∴∠BDM=∠BMD∴∠BDC=∠ACD在△BDC和△ACD中∴△BDC≌△ACD ………………………………………………………4分∴BC=AD ……………………………………………………………………………5分（2）连接EG、GF、FH、HE …………………………………………………6分∵E、H为AB、BD的中点∴同理，，∵BC=AD∴EG=FG=FH=EH …………………………………………………8分∴四边形EGFH为菱形∴EF与GH互相垂直平分………………………………………………………………9分26.（本小题满分10分）PyABxCDO解：（1）当时，；………………………………2分（2）把A（－4，），B（－1，2）代入y=kx+b得，，解得，所以一次函数解析式为； ………………………………5分把B（－1，2）代入，得m=－1×2=－2； …………………………………6分（3）如图，设P点坐标为．…………………………………………………7分∵△PCA和△PDB面积相等，∴，解得，………………………………………………………………………………9分∴P点坐标为．…………………………………………………………………10分27.（本小题满分10分）DCBAEO解：（1）直线BC与⊙O相切；……………………1分连结OD，………………………………………2分∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D∴∠CAD=∠OAD∴∠CAD=∠ODA∴OD∥AC ……………………………………3分∴∠ODB=∠C=90°即OD⊥BC．………………………………………………………………………………4分∴直线BC与⊙O相切．（2）①设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，∴OB=2r………………………………………………………………………………5分在Rt△ACB中，∠B=30°∴AB=2AC=6∴3r=6…………………………………………………………………………………6分解得r=2．…………………………………………………………………