2008年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案)

2023-10-31 · U1 上传 · 11页 · 1.1 M

甘肃省兰州市2008年初中毕业生学业考试试卷数学试卷(A)注意事项:1.全卷共计150分,考试时间120分钟.考生在答题前务必将毕业学校、志愿学校、姓名、准考证号、考场、座位号填写在试卷的相应位置上.2.答题时请用同一颜色(蓝色或黑色)的钢笔、碳素笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上,要求字迹工整,卷面整洁.3.不得另加附页,附页上答题不记分.图1一、选择题(本题共12个小题,每小题4分,共计48分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.图1是北京奥运会自行车比赛项目标志,则图中两轮所在圆的位置关系是()A.内含 B.相交 C.相切 D.外离2.方程的解是()ABO图2A. B. C.或 D.3.正方形网格中,如图2放置,则的值为()A. B. C. D.24.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按下图所示的方式摆放在一起,其左视图是()左面A.B.C.D.5.若反比例函数的图象经过点,其中,则此反比例函数的图象在()A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限6.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其它完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数可能是()A.24 B.18 C.16 D.6ACFO(B)EP图37.如图3,已知是的直径,把为的直角三角板的一条直角边放在直线上,斜边与交于点,点与点重合.将三角板沿方向平移,使得点与点重合为止.设,则的取值范围是()A. B.C. D.8.如图4,现有一个圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为()-1Ox=1yx图5A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm图49.已知二次函数()的图象如图5所示,有下列4个结论:①;②;③;④;其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值,判断方程(为常数)的一个解的范围是()6.176.186.196.20A. B.BCEFA图6C. D.11.如图6,在中,,经过点且与边相切的动圆与分别相交于点,则线段长度的最小值是()A. B. C.5 D.4812.把长为8cm的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,找开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是()3cm3cmA.cm B.cm C.22cm D.18cm二、填空题(本题共8个小题,每小题4分,共32分,请把答案填在题中的横线上.)13.函数的自变量的取值范围为.BAabcde图714.如图7所示,有一电路是由图示的开关控制,闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开关,使电路形成通路.则使电路形成通路的概率是.15.在同一坐标平面内,下列4个函数①,②,③,④的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是(填序号).16.如图8,在中,.将其绕点顺时针旋转一周,则分别以为半径的圆形成一圆环.则该圆环的面积为.AEOFBP图9ACB图817.如图9,点是上两点,,点是上的动点(与不重合)连结,过点分别作于点,于点,则.DBC图10A60米yxOFABEC图122R米30米图1118.如图10,小明在楼顶处测得对面大楼楼顶点处的仰角为52°,楼底点处的俯角为13°.若两座楼与相距60米,则楼的高度约为米.(结果保留三个有效数字)(,,,,,)19.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11所示,则需要塑料布(m2)与半径(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分).20.如图12,已知双曲线()经过矩形的边的中点,且四边形的面积为2,则.三、解答题(本大题共8道题,共计70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本题满分6分)(1)一木杆按如图13-1所示的方式直立在地面上,请在图中画出它在阳光下的影子(用线段表示);太阳光线木杆图13-1图13-2AB(2)图13-2是两根标杆及它们在灯光下的影子.请在图中画出光源的位置(用点表示),并在图中画出人在此光源下的影子.(用线段表示).22.(本题满分7分)已知关于的一元二次方程.(1)如果此方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;(2)如果此方程的两个实数根为,且满足,求的值.23.(本题满分7分)李明对某校九年级(2)班进行了一次社会实践活动调查,从调查的内容中抽出两项.调查一:对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查,其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算,计算的方法按进行,毕业成绩达80分以上(含80分)为“优秀毕业生”,小聪、小亮的三项成绩如右表:(单位:分)综合素质考试成绩体育测试满分100100100小聪729860小亮907595调查二:对九年级(2)班50名同学某项跑步成绩进行调查,并绘制了一个不完整的扇形统计图,如图14.请你根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平?哪位同学的毕业成绩更好些?(2)升入高中后,请你对他俩今后的发展给每人提一条建议.(3)扇形统计图中“优秀率”是多少?不及格O图1436%及格18%良好优秀3人(4)“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?24.(本题满分9分)已知正比例函数的图象与反比例函数(为常数,)的图象有一个交点的横坐标是2.(1)求两个函数图象的交点坐标;(2)若点,是反比例函数图象上的两点,且,试比较的大小.25.(本题满分9分)如图15,平行四边形中,,,.对角线相交于点,将直线绕点顺时针旋转,分别交于点.(1)证明:当旋转角为时,四边形是平行四边形;(2)试说明在旋转过程中,线段与总保持相等;ABCDOFE图15(3)在旋转过程中,四边形可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数.26.(本题满分10分)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图16所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图17所示),求抛物线的解析式;(2)求支柱的长度;(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.yxOBAC图1720m10mEF图166m27.(本题满分10分)如图18,四边形内接于,是的直径,,垂足为,平分.(1)求证:是的切线;DECBOA图18(2)若,求的长.28.(本题满分12分)如图19-1,是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,为原点,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,,.(1)在边上取一点,将纸片沿翻折,使点落在边上的点处,求两点的坐标;(2)如图19-2,若上有一动点(不与重合)自点沿方向向点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为秒(),过点作的平行线交于点,过点作的平行线交于点.求四边形的面积与时间之间的函数关系式;当取何值时,有最大值?最大值是多少?(3)在(2)的条件下,当为何值时,以为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应的时刻点的坐标.yxBCOADE图19-1yxBCOADE图19-2PMN甘肃省兰州市2008年初中毕业生学业考试参考答案及评分标准数学(A)说明:1.如果考生的解法与本解法不同,可参照本评分标准制定相应评分细则.2.当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半,如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分.3.为阅卷方便,本解答中的推算步骤写得较为详细,但允许考生在解答过程中,合理省略非关键性的推算步骤.4.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.一、选择题(本大题共有12个小题,每小题4分,共48分)题号123456789101112答案DCACBCACBCDA二、填空题(本大题共有8个小题,每小题4分,共32分)13.且;14.;15.④;16.;17.518.90.6;19.;20.2三、解答题(本大题共8道题,共计70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本题满分6分)(1)如图1,是木杆在阳光下的影子; 2分(2)如图2,点是影子的光源; 4分就是人在光源下的影子. 6分太阳光线木杆图1图2ABCDEFP22.(本题满分7分)解:(1). 1分方程有两个不相等的实数根,. 2分即. 3分(2)由题意得:,. 4分,. 6分. 7分23.(本题满分7分)解:(1)小聪成绩是:(分) 1分小亮成绩是:(分) 2分小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平.小亮毕业生成绩好些. 3分(2)小聪要加强体育锻炼,注意培养综合素质. 4分小亮在学习文化知识方面还要努力,成绩有待进一步提高. 5分(3)优秀率是:. 6分(4)“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是:. 7分24.(本题满分9分)解:(1)由题意,得, 1分解得.所以正比例函数的表达式为,反比例函数的表达式为. 2分解,得.由,得. 4分所以两函数图象交点的坐标为(2,2),. 5分(2)因为反比例函数的图象分别在第一、三象限内,的值随值的增大而减小, 6分所以当时,. 7分当时,. 8分当时,因为,,所以. 9分25.(本题满分9分)(1)证明:当时,,又,四边形为平行四边形. 3分(2)证明:四边形为平行四边形,.. 5分(3)四边形可以是菱形. 6分理由:如图,连接,ABCDOFE由(2)知,得,与互相平分.当时,四边形为菱形. 7分在中,,,又,, 8分,绕点顺时针旋转时,四边形为菱形. 9分26.(本题满分10分)解:(1)根据题目条件,的坐标分别是. 1分设抛物线的解析式为, 2分yxOBACGNDH将的坐标代入,得 3分解得. 4分所以抛物线的表达式是. 5分(2)可设,于是 6分从而支柱的长度是米. 7分(3)设是隔离带的宽,是三辆车的宽度和,则点坐标是. 8分过点作垂直交抛物线于,则. 9分根据抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车. 10分27.(本题满分10分)(1)证明:连接,平分,.... 3分DECBOA,..是的切线. 5分(2)是直径,.,. 6分平分,.. 8分在中,.在中,.的长是1cm,的长是4cm. 10分28.(本题满分12分)解:(1)依题意可知,折痕是四边形的对称轴,在中,,...点坐标为(2,4). 2分在中,,又..解得:.点坐标为 3分(2)如图①,.,又知,,,又.而显然四边形为矩形. 5分,又当时,有最大值. 6分(3)(i)若以为等腰三角形的底,则(如图①)在中,,,为的中点,yxBCOADE图①PMNF.又,为的中点.过点作,垂足为,则是的中位线,,,当时,,为等腰三角形.此时点坐标为. 8分(ii)若以为等腰三角形的腰,则(如图②)yxBCOADE图②PMNF在中,.过点作,垂足为.,..,.,,当时,(),此时点坐标为. 11分综合(i)(ii)可知,或时,以为顶点的三角形为等腰三角形,相应点的坐标为或. 12分

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