2008年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案)

甘肃省兰州市2008年初中毕业生学业考试试卷数学试卷（A）注意事项：1．全卷共计150分，考试时间120分钟．考生在答题前务必将毕业学校、志愿学校、姓名、准考证号、考场、座位号填写在试卷的相应位置上．2．答题时请用同一颜色（蓝色或黑色）的钢笔、碳素笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，要求字迹工整，卷面整洁．3．不得另加附页，附页上答题不记分．图1一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共计48分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）A．内含 B．相交 C．相切 D．外离2．方程的解是（）ABO图2A． B． C．或 D．3．正方形网格中，如图2放置，则的值为（）A． B． C． D．24．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）左面A．B．C．D．5．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．6ACFO（B）EP图37．如图3，已知是的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与交于点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（）A． B．C． D．8．如图4，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）-1Ox=1yx图5A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm图49．已知二次函数（）的图象如图5所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（）6.176.186.196.20A． B．BCEFA图6C． D．11．如图6，在中，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（）A． B． C．5 D．4812．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）3cm3cmA．cm B．cm C．22cm D．18cm二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上．）13．函数的自变量的取值范围为．BAabcde图714．如图7所示，有一电路是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是．15．在同一坐标平面内，下列4个函数①，②，③，④的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（填序号）．16．如图8，在中，．将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为．AEOFBP图9ACB图817．如图9，点是上两点，，点是上的动点（与不重合）连结，过点分别作于点，于点，则．DBC图10A60米yxOFABEC图122R米30米图1118．如图10，小明在楼顶处测得对面大楼楼顶点处的仰角为52°，楼底点处的俯角为13°．若两座楼与相距60米，则楼的高度约为米．（结果保留三个有效数字）（，，，，，）19．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11所示，则需要塑料布（m2）与半径（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）．20．如图12，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则．三、解答题（本大题共8道题，共计70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分6分）（1）一木杆按如图13-1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段表示）；太阳光线木杆图13-1图13-2AB（2）图13-2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段表示）．22．（本题满分7分）已知关于的一元二次方程．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值．23．（本题满分7分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按进行，毕业成绩达80分以上（含80分）为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）综合素质考试成绩体育测试满分100100100小聪729860小亮907595调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图14．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？不及格O图1436%及格18%良好优秀3人（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？24．（本题满分9分）已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．25．（本题满分9分）如图15，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；ABCDOFE图15（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．26．（本题满分10分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．yxOBAC图1720m10mEF图166m27．（本题满分10分）如图18，四边形内接于，是的直径，，垂足为，平分．（1）求证：是的切线；DECBOA图18（2）若，求的长．28．（本题满分12分）如图19-1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；（2）如图19-2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标．yxBCOADE图19-1yxBCOADE图19-2PMN甘肃省兰州市2008年初中毕业生学业考试参考答案及评分标准数学（A）说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本大题共有12个小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案DCACBCACBCDA二、填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）13．且；14．；15．④；16．；17．518．90.6；19．；20．2三、解答题（本大题共8道题，共计70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分6分）（1）如图1，是木杆在阳光下的影子； 2分（2）如图2，点是影子的光源； 4分就是人在光源下的影子． 6分太阳光线木杆图1图2ABCDEFP22．（本题满分7分）解：（1）． 1分方程有两个不相等的实数根，． 2分即． 3分（2）由题意得：，． 4分，． 6分． 7分23．（本题满分7分）解：（1）小聪成绩是：（分） 1分小亮成绩是：（分） 2分小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平．小亮毕业生成绩好些． 3分（2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质． 4分小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高． 5分（3）优秀率是：． 6分（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是：． 7分24．（本题满分9分）解：（1）由题意，得， 1分解得．所以正比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为． 2分解，得．由，得． 4分所以两函数图象交点的坐标为（2，2），． 5分（2）因为反比例函数的图象分别在第一、三象限内，的值随值的增大而减小， 6分所以当时，． 7分当时，． 8分当时，因为，，所以． 9分25．（本题满分9分）（1）证明：当时，，又，四边形为平行四边形． 3分（2）证明：四边形为平行四边形，．． 5分（3）四边形可以是菱形． 6分理由：如图，连接，ABCDOFE由（2）知，得，与互相平分．当时，四边形为菱形． 7分在中，，，又，， 8分，绕点顺时针旋转时，四边形为菱形． 9分26．（本题满分10分）解：（1）根据题目条件，的坐标分别是． 1分设抛物线的解析式为， 2分yxOBACGNDH将的坐标代入，得 3分解得． 4分所以抛物线的表达式是． 5分（2）可设，于是 6分从而支柱的长度是米． 7分（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，则点坐标是． 8分过点作垂直交抛物线于，则． 9分根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车． 10分27．（本题满分10分）（1）证明：连接，平分，．．．． 3分DECBOA，．．是的切线． 5分（2）是直径，．，． 6分平分，．． 8分在中，．在中，．的长是1cm，的长是4cm． 10分28．（本题满分12分）解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，在中，，．．．点坐标为（2，4）． 2分在中，，又．．解得：．点坐标为 3分（2）如图①，．，又知，，，又．而显然四边形为矩形． 5分，又当时，有最大值． 6分（3）（i）若以为等腰三角形的底，则（如图①）在中，，，为的中点，yxBCOADE图①PMNF．又，为的中点．过点作，垂足为，则是的中位线，，，当时，，为等腰三角形．此时点坐标为． 8分（ii）若以为等腰三角形的腰，则（如图②）yxBCOADE图②PMNF在中，．过点作，垂足为．，．．，．，，当时，（），此时点坐标为． 11分综合（i）（ii）可知，或时，以为顶点的三角形为等腰三角形，相应点的坐标为或． 12分