2011福建福州中考数学试题及答案(含答案)

二○一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.毕业学校姓名考生号一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分；每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1.的相反数是A.B.C.D.2.福州地铁将于2014年12月试通车,规划总长约米,用科学记数法表示这个总长为A.米B.米C.米D.米图13.在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是ABDC4.图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是A.B.C.D.BACD5.下列四个角中,最有可能与角互补的角是ADBC6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是7.一元二次方程根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是A.0B.C.D.1图29.如图2,以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦切小圆于点,若,则大圆半径与小圆半径之间满足A.B.C.D.10.如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为,宽为,、两点在网格格点上,若点也在网格格点上,以、、为顶点的三角形面积为,则满足条件的点个数是A.2B.3C.4图3D.5二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)图411.分解因式:.12.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为:.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是.13.如图4,直角梯形中,∥,,则度.14.化简的结果是.图515.以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是.三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)图616.(每小题7分,共14分)(1)计算:(2)化简:17.(每小题8分,共16分)(1)如图6,于点,于点,交于点,且.求证.(2)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？18.(满分10分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图7-1～图7-3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；(2)图7-2、7-3中的,；图7-1实践与综合应用于统计与概率数与代数空间与图形图7-2A一次方程B一次方程组C不等式与不等式组D二次方程E分式方程图7-3方程(组)与不等式(组)课时数(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？19.(满分12分)如图8,在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上.图8(1)求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值范围；(2)将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请在答题卡指定位置画出线段.若直线的函数解析式为,则随的增大而(填“增大”或“减小”).图920.(满分12分)如图9,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.求:(1)；(2)图中两部分阴影面积的和.21.(满分12分)已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.(1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,=1\*GB3①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.=2\*GB3②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图10-1图10-2备用图22.(满分14分)已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.(1)求、两点坐标,并证明点在直线上;(2)求二次函数解析式;(3)过点作直线∥交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值.图11备用图2011年福建省福州市中考数学试卷—解析版一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1、（2011•福州）6的相反数是（ ） A、﹣6 B、 C、±6 D、考点：相反数。专题：计算题。分析：只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．解答：解：6的相反数就是在6的前面添上“﹣”号，即﹣6．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2011•福州）福州地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（ ） A、0.18×106米 B、1.8×106米 C、1.8×105米 D、18×104米考点：科学记数法—表示较大的数。专题：计算题。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解答：解：∵180000=1.8×105；故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•福州）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（ ） A、 B、 C、 D、考点：简单几何体的三视图。专题：应用题。分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；B、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误；C、六棱柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是正六边形；故本选项错误；D、圆锥的主视图是三角形、左视图三角形、俯视图是圆形；故本选项错误；故选A．点评：本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义，是熟练解答这类题目的关键，培养了学生的空间想象能了．4、（2011•福州）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（ ） A、y=x2 B、 C、 D、考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象；二次函数的图象。专题：推理填空题。分析：根据图象知是双曲线，知是反比例函数，根据在一三象限，知k＞0，即可选出答案．解答：解：根据图象可知：函数是反比例函数，且k＞0，答案B的k=4＞0，符合条件，故选B．点评：本题主要考查对反比例函数的图象，二次函数的图象，正比例函数的图象等知识点的理解和掌握，能熟练地掌握反比例的函数的图象是解此题的关键．5、（2011•福州）下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（ ） A、 B、 C、 D、考点：余角和补角。专题：应用题。分析：根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°﹣70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可；解答：解：根据互补的性质得，70°角的补角为：180°﹣70°=110°，是个钝角；∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；∴答案D正确．故选D．点评：本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是180°，并能熟练求已知一个角的补角．6、（2011•福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A、 B、 C、 D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题：数形结合。分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．解答：解：解x+1≥﹣1得，x≥﹣2；解x＜1得x＜2；∴﹣2≤x＜2．故选D．点评：本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法．也考查了解不等式组的方法．7、（2011•福州）一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（ ） A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：先把原方程变形为：x2﹣2x=0，然后计算△，得到△=4＞0，根据△的含义即可判断方程根的情况．解答：解：原方程变形为：x2﹣2x=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根．8、（2011•福州）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ） A、0 B、 C、 D、1考点：列表法与树状图法。专题：数形结合。分析：列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，故选B．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到积是正数的情况数是解决本题的关键．9、（2011•福州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（ ） A、 B、R=3r C、R=2r D、考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；垂径定理。分析：首先连接OC，根据切线的性质得到OC⊥OB，再根据等腰三角形的性质可得到∠COB=60°，从而进一步求出∠B=30°，再利用直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可得到R与r的关系．解答：解：连接OC，∵C为切点，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠COB=∠AOB=60°，∴∠B=30°，∴OC=OB，∴R=2r．故选C．点评：此题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10、（2011•福州）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5考点：三角形的面积。专题：网格型。分析：根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果．解答：解：C点所有的情况如图所示：故选C．点评：本题考查了三角形的面积的求法，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏，难度适中．二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11、（2008•衢州）分解因式：x2﹣25= （x+5）（x﹣5） ．考点：因式分解-运用公式法。分析：直接利用平方差公式分解即可．解答：解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．点评：本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．常出的错误有：x2﹣25=（x﹣5）2，x2﹣25=x（x﹣5）（x+5），x2﹣25=（x﹣5）2=（x+5）（x﹣5），要克服．12、（2011•福州）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是．考点：几何概率。专题：计算题。分析：根据几何概率的求法：看陆地的面积占总面积的多少即为所求的概率．解答：解：根据题意可得：地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7，即相当于将地球总面积分为10份，陆地占3份，所以落在陆地上的概率是．故答案为．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所