2014福建福州中考数学试题及答案(含答案)

2023-10-31 · U1 上传 · 11页 · 705.6 K

二O一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷(全卷共4页,三大题,22小题,满分150分;考试时间120分钟)友情提示:所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效。[来源:]毕业学校姓名考生号一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1.5的相反数是A.5B.5C.D.2.地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时,将110000用科学记者数法表示为A.11104B.1.1105C.1.1104D.0.111063.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥4.下列计算正确的是A.x4·x4x16B.(a3)2a5C.(ab2)3ab6D.a2a3a5.若7名学生的体重(单位:kg)分别是:40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是A.44B.45C.46D.476.下列命题中,假命题是A.对顶角相等B.三角形两边的和小于第三边C.菱形的四条边都相等D.多边形的外角和等于3607.若(m1)2 0,则mn的值是A.1B.0C.1D.2 8.某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是A.B.C.D.9.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为A.45B.55C.60D.7510.如图,已知直线yx2分别与x轴,y轴交于A,B两点,与双曲线y交于E,F两点,若AB2EF,则k的值是A.1B.1C.D.二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分;请将正确答案填在答题卡相应位置)11.分解因式:mamb.12.若5件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是.13.计算:(1)(1).14.如图,在□ABCD中,DE平分∠ADC,AD6,BE2,则□ABCD的周长是.[来源:Zxxk.Com]15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB90,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CFBC.若AB10,则EF的长是.三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:0|1|.(2)先化简,再求值:(x2)2x(2x),其中x.17.(每小题7分,共14分)(1)如图,点E,F在BC上,BECF,ABDC,∠B∠C.求证:∠A∠D.(2)如图,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上.①sinB的值是;②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(A与A1,B与B1,C与C1相对应).连接AA1,BB1,并计算梯形AA1B1B的面积.18.(满分12分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分.规定:85≤x≤100为A级,75≤x<85为B级,60≤x<75为C级,x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了名学生,a%;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为度;(4)若该校共有2000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?19.(满分12分)现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品共用了160元.(1)求A,B两种商品每件多少元?(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低?20.(满分11分)如图,在△ABC中,∠B45,∠ACB60,AB3,点D为BA延长线上的一点,且∠D∠ACB,⊙O为△ACD的外接圆.(1)求BC的长;(2)求⊙O的半径.21.(满分13分)如图1,点O在线段AB上,AO2,OB1,OC为射线,且∠BOC60,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动,设运动时间为t秒.(1)当t秒时,则OP,S△ABP;(2)当△ABP是直角三角形时,求t的值;(3)如图2,当APAB时,过点A作AQ∥BP,并使得∠QOP∠B,求证:AQ·BP3.22.(满分14分)如图,抛物线y(x3)21与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D了.(1)求点A,B,D的坐标;(2)连接CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连接AE,AD.求证:∠AEO∠ADC;[来源:](3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作⊙E的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出点Q的坐标.数学试卷参考答案1.B2.B3.D4.D5.C6.B7.A8.A9.C10.D11.m(ab)12.13.114.2015.516.(1)解:原式3115.(2)解:原式x24x42xx26x4.当x时,原式646.17.(1)证明:∵BECF,∴BEEFCFEF即BFCE.又∵ABDC,∠B∠C,∴△ABF≌△DCE.∴∠A∠E.(2)【答案】①;②如图所示.由轴对称的性质可得,AA12,BB18,高是4.∴(AA1BB1)420.18.解:(1)50,24;(2)如图所示;(3)72;(4)该校D级学生有:2000160人.19.解:(1)设A商品每件x元,B商品每件y元.依题意,得解得答:A商口每件20元,B商品每件50元.(2)设小亮准备购买A商品a件,则购买B商品(10a)件.依题意,得[来源:]解得5≤a≤6.根据题意,a的值应为整数,所以a5或a6.方案一:当a5时,购买费用为20550(105)350元;方案二:当a6时,购买费用为20650(106)320元.∵350>320,∴购买A商品6件,B商品4件的费用最低.答:有两种购买方案,方案一:购买A商品5件,B商品5件;方案二:购买A商品6件,B商品4件.其中方案二费用最低.20.解:(1)过点A作AE⊥BC,垂足为E.∴∠AEB∠AEC90.在Rt△ABE中,∵sinB,∴ABAB·sinB3·sin453·3.∵∠B45,∴∠BAE45.∴BEAE3.在Rt△ACE中,∵tan∠ACB,∴EC.∴BCBEEC3.(2)由(1)得,在Rt△ACE中,∵∠EAC30,EC,∴AC2.解法一:连接AO并延长交⊙O于M,连接CM.∵AM为直径,∴∠ACM90.在Rt△ACM中,∵∠M∠D∠ACB60,sinM,∴AM4.∴⊙O的半径为2.解法二:连接OA,OC,过点O作OF⊥AC,垂足为F,则AFAC.∵∠D∠ACB60,∴∠AOC120.∴∠AOF∠AOC60.在Rt△OAF中,sin∠AOF,∴AO2,即⊙O的半径为2.21.解:(1)1,;(2)①∵∠A<∠BOC60,∴∠A不可能是直角.②当∠ABP90时,∵∠BOC60,∴∠OPB30.∴OP2OB,即2t2.∴t1.③当∠APB90时,作PD⊥AB,垂足为D,则∠ADP∠PDB90.∵OP2t,∴ODt,PDt,AD2t,BD1t(△BOP是锐角三角形).解法一:∴BP2(1t)23t2,AP2(2t)23t2.∵BP2AP2AB2,∴(1t)23t2(2t)23t29,即4t2t20.解得t1,t2(舍去).解法二:∵∠APD∠BPD90,∠B∠BPD90,∴∠APD∠B.∴△APD∽△PBD.∴∴PD2AD·BD.于是(t)2(2t)(1t),即4t2t20.解得t1,t2(舍去).综上,当△ABP为直角三角形时,t1或.(3)解法一:∵APAB,∴∠APB∠B.作OE∥AP,交BP于点E,∴∠OEB∠APB∠B.∵AQ∥BP,∴∠QAB∠B180.又∵∠3∠OEB180,∴∠3∠QAB.又∵∠AOC∠2∠B∠1∠QOP,已知∠B∠QOP,∴∠1∠2.∴△QAO∽△OEP.∴,即AQ·EPEO·AO.∵OE∥AP,∴△OBE∽△ABP.∴.∴OEAP1,BPEP.∴AQ·BPAQ·EPAO·OE213.解法二:连接PQ,设AP与OQ相交于点F.∵AQ∥BP,∴∠QAP∠APB.∵APAB,∴∠APB∠B.∴∠QAP∠B.又∵∠QOP∠B,∴∠QAP∠QOP.∵∠QFA∠PFO,∴△QFA∽△PFO.∴,即.又∵∠PFQ∠OFA,∴△PFQ∽△OFA.∴∠3∠1.∵∠AOC∠2∠B∠1∠QOP,已知∠B∠QOP,∴∠1∠2.∴∠2∠3.∴△APQ∽△BPO.∴.∴AQ·BPAP·BO313.22.【答案】(1)顶点D的坐标为(3,1).令y0,得(x3)210,解得x13,x23.∵点A在点B的左侧,∴A点坐标(3,0),B点坐标(3,0).(2)过D作DG⊥y轴,垂足为G.则G(0,1),GD3.令x0,则y,∴C点坐标为(0,).∴GC(1).设对称轴交x轴于点M.∵OE⊥CD,∴∠GCD∠COH90.∵∠MOE∠COH90,∴∠MOE∠GCD.又∵∠CGD∠OMN90,∴△DCG∽△EOM.[来源:ZXXK]∴.∴EM2,即点E坐标为(3,2),ED3.由勾股定理,得AE26,AD23,∴AE2AD2639ED2.∴△AED是直角三角形,即∠DAE90.设AE交CD于点F.∴∠ADC∠AFD90.又∵∠AEO∠HFE90,∴∠AFD∠HFE,∴∠AEO∠ADC.(3)由⊙E的半径为1,根据勾股定理,得PQ2EP21.要使切线长PQ最小,只需EP长最小,即EP2最小.设P坐标为(x,y),由勾股定理,得EP2(x3)2(y2)2.∵y(x3)21,∴(x3)22y2.∴EP22y2y24y4(y1)25.当y1时,EP2最小值为5.把y1代入y(x3)21,得(x3)211,解得x11,x25.又∵点P在对称轴右侧的抛物线上,∴x11舍去.∴点P坐标为(5,1).此时Q点坐标为(3,1)或().

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐