2016福建福州中考数学试题及答案(含答案)

2016年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！毕业学校姓名考生号选择题（共12小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是第2题A．0.7B．C．πD．－82．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是[来源:Z&xx&k.Com]A．B．C．D．3．如图，直线a、b被直线C所截，∠1和∠2的位置关系是A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角4．下列算式中，结果等于a6的是A．a4＋a2B．a2＋a2＋a2C．a4·a2D．a2·a2·a25．不等式组的解集是A．x＞－1B．x＞3C．－1＜x＜3D．x＜36．下列说法中，正确的是A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B(2，－l)，C（－m，－n），则点D的坐标是A．（－2，l)B．（－2，－l)C．（－1，－2)D．（－1，2)9．如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是eq\o(\s\up6(⌒),AB)上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10－x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A．平均数，中位数B．众数，中位数C．平均数，方差D．中位数，方差xyOxyOxyOxyO11．已知点A（－l，m），B(l，m），C(2，m＋l）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是ABCD12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是A．a＞0B．a＝0C．c＞0D．c＝0二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x2－4＝．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（，），（－5，－），从中随机选一个点，在反比例函数y＝图象上的概率是．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＞“，”“＝”“＜”)17．若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3＝．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．三、解答题（共9小题，满分90分）19．（7分）计算：|－1|－＋(－2016)0.20．（7分）化简：a－b－21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC.22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是万人；[来源:学科网ZXXK]（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．24．（12分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为eq\o(\s\up6(⌒),AD)中点，连接BM，CM．（1）求证：BM＝CM；（2）当⊙O的半径为2时，求eq\o(\s\up6(⌒),BM)的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．[来源:学科网ZXXK][来源:学*科*网]26．（13分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积；[来源:学。科。网Z。X。X。K]（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．27．（13分）已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0）经过原点，顶点为A(h，k)（h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．2016年福建省福州市中考数学试卷及答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1.下列实数中的无理数是（ ）A.0.7 B. C.π D.﹣8【解析】无理数就是无限不循环小数，最典型的就是π，选出答案即可.∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为整数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数.故选C.2.如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选C.3.如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（ ）A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角【解析】根据内错角的定义求解.直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角.故选B.4.下列算式中，结果等于a6的是（ ）A.a4+a2 B.a2+a2+a2 C.a2•a3 D.a2•a2•a2【解析】∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6.故选D.5.不等式组的解集是（ ）A.x＞﹣1 B.x＞3 C.﹣1＜x＜3 D.x＜3【解析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集.解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3.故选B.6.下列说法中，正确的是（ ）A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【解析】A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误.故选A.7.A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）A. B. C. D.【解析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断.表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段的端点A,B都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B.故选B.8.平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（ ）A.（﹣2，1） B.（﹣2，﹣1） C.（﹣1，﹣2） D.（﹣1，2）【解析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标.∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）.故选A.9.如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（ ）A.（sinα，sinα） B.（cosα，cosα） C.（cosα，sinα） D.（sinα，cosα）【解析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C. 10.下表是某校合唱团成员的年龄分布:年龄/岁13141516频数515x10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A.平均数、中位数 B.众数、中位数C.平均数、方差 D.中位数、方差【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及按从小到大排列后，第15、16个数据的平均数，可得答案.由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14（岁），即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数.故选B.11.已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）A. B. C. D.【解析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案.∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误.故选C.12.下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（ ）A.a＞0 B.a=0 C.c＞0 D.c=0【解析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可.∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确.故选D.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.分解因式：x2﹣4= .【解析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.x2﹣4=（x+2）（x﹣2）.故答案为：（x+2）（x﹣2）.14.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .【解析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围.若二次根式在实数范围内有意义，则x-1≥0，解得x≥1.故答案为：x≥1.15.已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是 .【解析】先判断四个点是否在反比例函数y=的图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解.∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴有2个点在反比例函数y=的图象上，∴随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=.故答案为：.16.如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上 r下.（填“＜”“=”“＜”）【解析】如图，分别在两段弧上各选三个点，作出过这三个点的圆，显然.＜.故答案为：＜.17.若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是 .【解析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后将x+y与xy的值代入即可.x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=1×（102﹣2×1）=98.故答案为：98.18.如