精品解析：2023年湖南省邵阳市中考数学真题（解析版）

2023年邵阳市初中学业水平考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分．（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．（3）请在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定．【详解】解：的倒数为．故选C．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．2.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形，据此来分析判断即可得解．【详解】解：A选项，是中心对称图形，故本选项符合题意；B选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是求解关键．3.党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展．湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进文旅产业赋能乡村振兴．湖南红色旅游区（点）2022年接待游客约165000000人次，则165000000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：，故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分式的约分可判断A，根据幂的乘方运算可判断B，根据分式的加法运算可判断C，根据零指数幂的含义可判断D，从而可得答案．【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，运算正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查分式的约分，幂的乘方运算，分式的加法运算，零指数幂，熟记运算法则是解本题的关键．5.如图，直线被直线所截，已知，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，对顶角相等，计算即可．【详解】如图，∵，∴，∵，∴，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握这些基本性质是解题的关键．6.不等式组的解集在数轴上可表示为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示即可．【详解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：，在数轴上表示如下：，故选A【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．7.有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意列出所有可能，根据概率公式即可求解．【详解】∵有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，∴摆出的三位数有共6种可能，其中是∴摆出的三位数是5的倍数的概率是，故选：C．【点睛】本题考查了列举法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．8.如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据经过确定解析式为，设正方形的边长为x，则点，代入解析式计算即可．【详解】∵经过，∴解析式为，设正方形的边长为x，则点，∴，解得（舍去），故点，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，正方形的性质，解方程，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9.如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；B．∵，∴，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；C．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；D．∵，∴，∵∴，∴∴四边形为平形四边形，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．10.已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据对称轴公式可判断①；当时，，可判断②；根据抛物线的增减性，分两种情况计算可判断③；利用对称点的坐标得到，可以判断④．【详解】解：∵抛物线（a是常数，，∴，故①正确；当时，，∴点在抛物线上，故②正确；当时，，当时，，故③错误；根据对称点的坐标得到，，故④错误．故选B．【点睛】本题考查了抛物线对称性，增减性，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11.的立方根是___________．【答案】2【解析】【分析】值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．12.分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．【答案】3（a+b）2【解析】【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2．【详解】3a2+6ab+3b2=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2．故答案为:3（a+b）2．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.分式方程的解是_____．【答案】【解析】【分析】根据解分式方程的步骤计算即可．【详解】去分母得：，解得：，经检验是方程的解，故答案为：．【点睛】本题考查解分式方程，正确计算是解题的关键，注意要检验．14.下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：项目跑步花样跳绳跳绳得分908070评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为__________．【答案】分【解析】【分析】根据加权平均数公式进行计算即可．【详解】解：由跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为（分），故答案为：分．【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，熟记加权平均数公式是解本题的关键．15.如图，是的直径，是的弦，与相切于点，连接，若，则的大小为__________．【答案】【解析】【分析】证明，可得，结合，证明，再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：∵与相切于点，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：【点睛】本题考查的是圆的切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟记基本图形的性质是解本题的关键．16.如图，某数学兴趣小组用一张半径为的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的面积为__________．（结果保留）【答案】【解析】【分析】根据圆锥底面半径，可以求出圆锥底面周长，底面圆周长即是扇形的弧长，根据扇形面积公式可求出扇形面积．【详解】解：帽子底面圆周长为：，则扇形弧长为，扇形面积故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积的计算，掌握圆锥的性质和扇形的面积公式是求解的关键．17.某校截止到年底，校园绿化面积为平方米．为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为__________．【答案】【解析】【分析】设这两年绿化面积的年平均增长率为，依题意列出一元二次方程即可求解．【详解】解：设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．18.如图，在矩形中，，动点在矩形的边上沿运动．当点不与点重合时，将沿对折，得到，连接，则在点的运动过程中，线段的最小值为__________．【答案】##【解析】【分析】根据折叠的性质得出在为圆心，为半径的弧上运动，进而分类讨论当点在上时，当点在上时，当在上时，即可求解．【详解】解：∵在矩形中，，∴，，如图所示，当点在上时，∵∴在为圆心，为半径的弧上运动，当三点共线时，最短，此时，当点在上时，如图所示，此时当在上时，如图所示，此时综上所述，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，圆外一点到圆上的距离的最值问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本大题有8个小题，第19－25题每题8分，第26题10分，共56分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19.计算：．【答案】5【解析】【分析】根据计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，熟练掌握特殊角的婚函数值，负整数指数幂幂得的运算法则是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中．【答案】，24【解析】【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可．【详解】当时，原式．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键．21.如图，，点是线段上的一点，且．已知．（1）证明：．（2）求线段的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题意得出，，则，即可得证；（2）根据（1）的结论，利用相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】∵，∴，∵，∴，解得：．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．22.低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元．（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？【答案】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元（2）最少需要购买甲型自行车台【解析】【分析】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意列出不等式，解不等式求最小整数解，即可求解．【小问1详解】解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意得，，解得：，答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元；【小问2详解】设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意得，，解得：，∵为正整数，∴的最小值为，答：最少需要购买甲型自行车台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组以及不等式是解题的关键．23.某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出了如下频数分布图和如图（八）所示的条形统计图（不完整