精品解析：2023年内蒙古包头市中考数学真题（解析版）

机密★启用前2023年初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.下列各式计算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．2.关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可．【详解】解：解得，由数轴得：，解得：，故选：B．【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．3.定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（）A. B. C.5 D.3【答案】D【解析】【分析】根据新定义的运算求解即可．【详解】解：∵，∴，故选：D．【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键．4.如图，直线，直线与直线分别相交于点，点在直线上，且．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，可得，由，可得，进而可得的度数．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．5.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2个，所以该几何体的主视图是故选：D．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，熟练掌握三视图的判断方法是解题关键．6.从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出点坐标的所有情况的个数，然后求出其中在双曲线上的坐标的个数，根据随机事件概率的计算方法，即可得到答案．【详解】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点的坐标共有6种情况：，，，，，，并且它们出现的可能性相等．点坐标在双曲线上有2种情况:，．所以，这个事件的概率为．故选：A．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，关键是掌握随机事件概率的计算方法：如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率．7.如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长，然后结合题意进一步设直角三角形短的直角边为，则较长的直角边为，再接着利用勾股定理得到关于的方程，据此进一步求出直角三角形各个直角边的边长，最后求出的值即可.【详解】∵小正方形的面积为，大正方形的面积为25，∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，设直角三角形短的直角边为，则较长的直角边为，其中，∴，其中，解得：，，∴，故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理与一元二次方程及三角函数综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.8.在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．【详解】解：正比例函数的图象向右平移3个单位长度得：，故选：B．【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．9.如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，连接．若的周长为21，则的长为（）A.8 B.4 C.3.5 D.3【答案】B【解析】【分析】根据三角形外接圆的性质得出点D、E、F分别是的中点，再由中位线的性质及三角形的周长求解即可．【详解】解：∵是锐角三角形的外接圆，，∴点D、E、F分别是的中点，∴，∵的周长为21，∴即，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查三角形外接圆的性质及中位线的性质，理解题意，熟练掌握三角形外接圆的性质是解题关键．10.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为与关于直线对称，反比例函数的图象与交于点．若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点B作轴，根据题意得出，再由特殊角的三角函数及等腰三角形的判定和性质得出，，利用各角之间的关系，确定，B，D三点共线，结合图形确定，然后代入反比例函数解析式即可．【详解】解：如图所示，过点B作轴，∵，∴，∴，，∴，，∴，，∵与关于直线对称，∴，∴，∴，B，D三点共线，∴，∵，∴，∴，∴，将其代入得：，故选：A．【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数及反比例函数的确定，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11.若为两个连续整数，且，则________．【答案】3【解析】【分析】根据夹逼法求解即可．【详解】解：∵，即，∴，∴，∴．故答案为：3．【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．12.若是一元二次方程的两个实数根，则________．【答案】##【解析】【分析】由一元二次方程的根与系数的关系得，，，然后代入求解即可．【详解】解：由一元二次方程的根与系数的关系得，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握：一元二次方程的两个实数根，满足，．13.如图，正方形的边长为2，对角线相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为________．【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质得出阴影部分的面积为扇形的面积，然后由勾股定理得出，再由扇形的面积公式求解即可．【详解】解：正方形，∴，，∴，∵正方形的边长为2，∴∴阴影部分的面积为扇形的面积，即，故答案为：．【点睛】题目主要考查正方形的性质及扇形的面积公式，理解题意，将阴影部分面积进行转化是解题关键．14.已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为________．【答案】2【解析】【分析】将点代入函数解析式求解即可．【详解】解：点在上，∴，，解得：(舍去)故答案为：2．【点睛】题目主要考查二次函数图象上的点的特点，理解题意正确求解是解题关键．15.如图，在中，，将绕点A逆时针方向旋转，得到．连接，交于点D，则的值为________．【答案】5【解析】【分析】过点D作于点F，利用勾股定理求得，根据旋转的性质可证、是等腰直角三角形，可得，再由，得，证明，可得，即，再由，求得，从而求得，，即可求解．【详解】解：过点D作于点F，∵，，，∴，∵将绕点A逆时针方向旋转得到，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，即，∵，，∴，∴，即，又∵，∴，∴，，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．16.如图，是正五边形的对角线，与相交于点．下列结论：①平分；②；③四边形是菱形；④其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③④【解析】【分析】根据正五边形的性质得出各角及各边之间的关系，然后由各角之间的关系及相似三角形的判定和性质，菱形的判定依次证明即可．【详解】解：①∵正五边形，∴，，∴，∴，∴平分；正确；②∵，，∴，∴，∵，∴，即，故②错误；③∵，，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；正确；④∵，，∴，∴，∴，即，正确；故答案为：①③④．【点睛】题目主要考查正多边形的性质及相似三角形、菱形的判定和性质，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17.（1）先化简，再求值：，其中．（2）解方程：．【答案】（1），1；（2）【解析】【分析】（1）首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项，最后代入求解即可；（2）根据解分式方程的一般步骤进行求解即可．【详解】解：（1）原式．当时，原式．（2）方程两边乘，得．解得．检验：将代入，∴是原方程的根．【点睛】此题考查了整式的乘法混合运算以及化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图．请根据所给信息，解答下列问题：（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议．【答案】（1）该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆（2）2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务【解析】【分析】（1）根据平均数的定义求解即可；（2）利用条形统计图中的数据进行阐述即可．【小问1详解】解：（万辆），，∴该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆．【小问2详解】2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等．建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务．【点睛】本题考查平均数及中位数等统计知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．（1）求行进路线和所在直线的夹角的度数；（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）．【答案】（1）行进路线和所在直线的夹角为（2）检查点和之间的距离为【解析】【分析】（1）根据题意得，，，再由各角之间的关系求解即可；（2）过点A作，垂足为，由等角对等边得出，再由正弦函数及正切函数求解即可．【小问1详解】解：如图，根据题意得，，，，．在中，，．答：行进路线和所在直线的夹角为．【小问2详解】过点A作，垂足为．，，．,在中，，．,在中，，，．答：检查点和之间的距离为．【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，作出相应辅助线求解是解题关键．20.随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第（为整数）个月每台的销售价格为（单位：元），与的函数关系如图所示（图中为一折线）．（1）当时，求每台销售价格与之间的函数关系式；（2）设该产品2022年第个月的销售数量为（单位：万台），m与的关系可以用来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（