精品解析：2023年湖南省郴州市中考数学真题（解析版）

2023年郴州市初中学业水平考试数学（试题卷）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹；3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；4．在草稿纸、试题卷上答题无效；5．请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6．答题完成后，请将试题卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回．本试卷共8页，有三道大题，共26小题，满分130分，考试时间120分钟．一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.的倒数是（ ）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求一个数（0除外）的倒数，只要用1除以这个数即可．【详解】解：∵∴-2的倒数是故选B．【点睛】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数，先把小数化为分数再求解．2.下列图形中，能由图形通过平移得到的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．【详解】解：观察图形可知，B中图形能由图形通过平移得到，A，C，D均不能由图形通过平移得到；故选B．【点睛】本题考查平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，即可得出结论．【详解】解：A、，选项计算正确，符合题意；B、，选项计算错误，不符合题意；C、选项计算错误，不符合题意；D、，选项计算错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．4.下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】A、直三棱柱的俯视图为三角形，与主视图长方形和左视图长方形均不同，A错误；B、圆锥的俯视图为圆，与主视图三角形和左视图三角形均不同，B错误；C、圆柱的俯视图为圆，与主视图长方形和左视图长方形均不同，C错误；D、球的三视图完全相同，都是圆，D正确；故选D．【点睛】本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．5.下列问题适合全面调查的是（ ）A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C.了解郴江河的水质情况D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查【答案】D【解析】【分析】根据全面调查的定义与适用范围对各选项进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，A、B、C项数量较大，也不需要非常精确的数据，适于抽查，故不符合要求；D项关乎生命安全且需要的数据比较精确，适于全面调查，故符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了全面调查．解题的关键在于熟练掌握全面调查的适用条件．6.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上进行表示即可．【详解】解：由，得：；由，得：，∴不等式组的解集为：；数轴上表示如图：故选C．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．7.小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设原计划平均速度为km/h，根据实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达，列出分式方程即可．【详解】解：设原计划平均速度为km/h，由题意，得：，即：；故选B【点睛】本题考查根据实际问题列方程．找准等量关系，正确得列出方程，是解题的关键．8.第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（ ）A.途中修车花了B.修车之前的平均速度是/C.车修好后的平均速度是/D.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的倍【答案】D【解析】【分析】根据图象信息以及速度路程÷时间的关系即可解决问题．【详解】解：由图象可知途中修车花了，修车之前的平均速度是÷/，车修好后的平均速度是÷/,∴故A、B、C错误，D正确．故选∶D．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间和路程是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.计算：___．【答案】3【解析】【分析】求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根，根据立方根的定义计算可得．详解】解：∵33=27，∴．故答案3．【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键．10.在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是___________（任写一个符合条件的数即可）．【答案】3（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的性质可知“当时，变量y的值随x的值增大而增大”，由此可得出结论．【详解】解：∵一次函数中，y随x的值增大而增大，∴．解得：，故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数的单调性确定k的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数的增减性，得出k的取值范围是关键．11.在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是___________．【答案】##0.7【解析】【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：由题意，得，随机取出一个球共有10种等可能的结果，其中取出的是红球共有7种等可能的结果，∴；故答案为：．【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率的计算公式，是解题的关键．12.抛物线与轴只有一个交点，则________．【答案】9【解析】【分析】根据抛物线与轴只有一个交点，则判别式为0进行解答即可．【详解】解：∵抛物线与轴只有一个交点，∴解得c=9．故答案为：9．【点睛】本题考查二次函数与x轴交点问题，解题关键是理解抛物线与x轴有两个交点，则判别式；抛物线与x轴有一个交点，则判别式；抛物线与x轴没有交点，则判别式．13.为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是___________分．【答案】93【解析】【分析】利用加权平均数的计算方法进行求解即可．【详解】解：由题意，得：（分）；∴该参赛队的最终成绩是93分，故答案为：93【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键．14.在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，则_______．【答案】5【解析】【分析】先根据题意画出图形，再运用勾股定理求得AB，然后再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：如图：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8∴∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×10=5．故答案为5．【点睛】本题主要考查了运用勾股定理解直角三角形、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质等知识点，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”成为解题的关键．15.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台．【答案】4【解析】【分析】圆周角定理求出对应的圆心角的度数，利用圆心角的度数即可得解．【详解】解：∵，∴对应的圆心角的度数为，∵，∴最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台；故答案为：4【点睛】本题考查圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键．16.如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是___________cm（结果用含的式子表示）．【答案】【解析】【分析】由于旋转到，故C的运动路径长是的圆弧长度，根据弧长公式求解即可．【详解】以A为圆心作圆弧，如图所示．在直角中，，则，则．∴．由旋转性质可知，，又，∴是等边三角形．∴．由旋转性质知，．故弧的长度为：；故答案为：【点睛】本题考查了含角直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、弧长公式等知识点，解题的关键是明确C点的运动轨迹．三、解答题（17~19题每题6分，20~23题每题8分，24~25题每题10分，26题12分，共82分）17.计算：．【答案】4【解析】【分析】先化简各式，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再将x的值代入，根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，二次根式的性质，正确化简是解题的关键．19.某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．（1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；（2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．【答案】（1）见解析；（2）；（3）300．【解析】【分析】（1）根据选择的人数是人，所占的比例是，据此即可求得本次参加抽样调查的学生人数，进而求得选择的人数，即可补全统计图；（2）利用乘以选择的人数所占总人数的比即可得解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求得．【小问1详解】解：（人）选择的人数：（人）补全图形如下：【小问2详解】解：，∴研学活动地点所在扇形的圆心角的度数；【小问3详解】（人）答：最喜欢去地研学的学生人数共有人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.如图，四边形是平行四边形．（1）尺规作图；作对角线的垂直平分线（保留作图痕迹）；（2）若直线分别交，于，两点，求证：四边形是菱形【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的作图方法进行作图即可；（2）设与交于点，证明，得到，得到四边形为平行四边形，根据，即可得证．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】∵四边形是平行四边形，∴，∴，如图：设与交于点，∵是的垂直平分线，∴，，∵，∴，∴，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为菱形．【点睛】本题考查基本作图—作垂线，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定．熟练掌握菱形的判定定理，是解题的关键．21.某次军事演习中，一艘船以的速度向正东航行，在出发地测得小岛在它的北偏东方向，小时后到达处，测得小岛在它的北偏西方向，求该船在航行过程中与小岛的最近距离（参考数据：，．结果精确到）．【答案】该船在航行过程中与小岛的最近距离．【解析】【分析】过点作，垂足为，先在中，利用三角函数求出与的关系，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出与的关系，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；【详解】解：过点作，垂足为，解∶∵，，，，，∴，，，在中