精品解析：2023年江苏省扬州市中考数学真题 （解析版）

扬州市2023年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．4．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.的绝对值是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的概念，可得的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离．进而得到答案．【详解】解：的绝对值是3，故选：A．【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解绝对值的定义是解题的关键．2.若，则括号内应填的单项式是()A.a B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键．3.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是()A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数分布直方图【答案】C【解析】【分析】在扇形统计图中将总体看做一个圆，用各个扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占总体的百分比．【详解】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图．故选C．【点睛】本题考查了统计图的选取，扇形统计图的特点及优点，熟练掌握各种统计图的特点及优点是解题的关键．4.下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由棱锥的侧面展开图的特征可知答案．【详解】棱锥的侧面是三角形．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图和侧面的特征是解决此类问题的关键．5.已知，则a、b、c的大小关系是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，进行判断即可．【详解】解：∵，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握．6.函数的大致图像是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数自变量的取值范围排除错误选项．【详解】解：函数自变量的取值范围为．对于B、C，函数图像可以取到的点，不符合题意；对于D，函数图像只有的部分，没有的部分，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了根据函数表达式选函数图像，解题的关键是根据函数表达式分析出图像的特点，进而对错误选项进行排除．7.在中，，，若是锐角三角形，则满足条件的长可以是()A.1 B.2 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】如图，作，，则，，，，由是锐角三角形，可得，即，然后作答即可．【详解】解：如图，作，，∴，，∴，，∵是锐角三角形，∴，即，∴满足条件的长可以是6，故选：C．【点睛】本题考查了余弦，锐角三角形．解题的关键在于确定的取值范围．8.已知二次函数（a为常数，且），下列结论：①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是()A.①② B.②③ C.② D.③④【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质进行逐一分析即可．【详解】解：∵抛物线对称轴为，，∴二次函数图象必经过第一、二象限，又∵，∵，∴，当时，抛物线与x轴无交点，二次函数图象只经过第一、二象限，当时，抛物线与x轴有两个交点，二次函数图象经过第一、二、四象限，故①错误；②正确；∵抛物线对称轴为，，∴抛物线开口向上，∴当时，y随x的增大而减小，故③正确；∴当时，y随x的增大而增大，故④错误，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数图象与各项系数符号之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】2345000用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．【详解】解：2345000的绝对值大于表示成的形式，∵，，∴2345000表示成，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．10.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11.如果一个多边形每一个外角都是，那么这个多边形的边数为________．【答案】【解析】【分析】根据题意知道这个多边形每一个外角都是，所以确定这是一个正多边形，根据多边形的外角和等于，就可求出这个多边形的边数．【详解】因为这个多边形每一个外角都是，所以这个多边形是一个正多边形，设正多边形的边数为，根据正多边形外角和：，得：故答案为：．【点睛】本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形外角和等于是解题的关键，注意正多边形的每一个外角都相等．12.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n2510501005001000150020003000发芽的频数m2494492463928139618662794发芽的频率（精确到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931这种绿豆发芽的概率的估计值为________（精确到0.01）．【答案】0.93【解析】【分析】根据题意，用频率估计概率即可．【详解】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93，故答案为：0.93．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13.关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．【答案】k＜1．【解析】【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=，解得：，故答案为.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．熟知“在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则△=”是解答本题的关键.14.用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________．【答案】【解析】【分析】应为圆锥侧面母线的长就是侧面展开扇形的半径，利用圆锥侧面面积公式：，就可以求出圆锥的底面圆的半径．【详解】解：设圆锥底面圆的半径为，，由扇形的面积：，得：故答案为：【点睛】本题考查了圆锥侧面面积的相关计算，熟练掌握圆锥侧面面积的计算公式是解题的关键，注意用扇形围成的圆锥，扇形的半径就是圆锥的母线．15.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________．【答案】【解析】【分析】待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质进行求解即可．【详解】解：设，∵时，，∴，∴，∵，∴时，随着的增大而减小，当时，，∴当时，，即：为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于；故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出反比例函数的解析式，利用反比例函数的性质，进行求解，是解题的关键．16.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为________．【答案】96【解析】【分析】由题意知，，由，可得，计算求出满足要求的，然后求，根据每个直角三角形的面积为，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，∵，∴，解得，（舍去），∴，∴每个直角三角形的面积为，故答案为：96．【点睛】本题考查了勾股定理．解题的关键在于对勾股定理的熟练掌握与灵活运用．17.如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点D，则线段的长为________．【答案】【解析】【分析】利用角平分线的性质构造辅助线，将的面积分解成的面积和面积和，转化成以为未知数的方程求出．【详解】如图：过点作于点，，由题意得：平分，，，，，，，；故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、直角三角形面积，重点掌握勾股定理的运用，直角三角形的面积转换是解题的关键．18.如图，已知正方形的边长为1，点E、F分别在边上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为3∶5，那么线段的长为________．【答案】【解析】【分析】连接，过点作于点，设，则，则，根据已知条件，分别表示出，证明，得出，在中，，勾股定理建立方程，解方程即可求解．【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，∵正方形的边长为1，四边形与四边形的面积比为3∶5，∴，设，则，则∴即∴∴，∴，∵折叠，∴，∴，∵，∴，又,∴，∴在中，即解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，再进行加减运算即可；（2）除法变乘法，再进行计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，分式的除法运算．熟练掌握相关运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．20.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴表示见解析．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得·，解不等式②，得：，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：则不等式组的解集为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：平均数众数中位数七年级参赛学生成绩85.5m87八年级参赛学生成绩85.585n根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：________，________；（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断_________