精品解析:2023年湖南省湘潭市中考数学真题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 28页 · 1.6 M

2023年湘潭市初中学业水平考试数学试题卷考试时量:120分钟满分:120分考生注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分,全卷共四道大题,26道小题.请考生将解答过程全部填(涂)写在答题卡上,写在试题卷上无效,考试结束后,将试题卷和答题卡一并上交.一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上)1.中国的汉字既象形又表意,不但其形美观,而且寓意深刻,观察下列汉字,其中是轴对称图形的是()A.爱 B.我 C.中 D.华【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可.【详解】解:将选项A,B,D中的汉字沿某直线折叠后不能与本身重合,所以不符合题意;将图C中的汉字沿过中心的竖直方向的直线折叠直线两旁的部分能够重合,所以符合题意.故选:C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断,掌握定义是解题的关键.即将一个图形沿某直线折叠,直线两旁的部分能够重合,这样的图形是轴对称图形.2.若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是 A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【详解】解:由题意得,x-1≥0,解得x≥1.故选:D.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件,解题的关键是掌握要使二次根式有意义,其被开方数应为非负数.3.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项,逐项分析判断即可求解.【详解】解:A.,故该选项不正确,不符合题意;B.,故该选项不正确,不符合题意;C.,故该选项不正确,不符合题意;D.,故该选项正确,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项,熟练掌握以上运算法则是解题的关键.4.某校组织青年教师教学竞赛活动,包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占,现场展示占.某参赛教师的教学设计分,现场展示分,则她的最后得分为()A.分 B.分 C.分 D.分【答案】B【解析】【分析】根据加权平均数进行计算即可求解.【详解】解:依题意,她的最后得分为分,故选:B.【点睛】本题考查了加权平均数,熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键.5.如图,菱形中,连接,若,则的度数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质可得,则,进而即可求解.【详解】解:∵四边形是菱形∴,∴,∵,∴,故选:C.【点睛】本题考查了菱形的性质,熟练掌握是菱形的性质解题的关键.6.如图,平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A是反比例函数图像上的一点,过点A分别作轴于点M,轴于直N,若四边形的面积为2.则k的值是()A.2 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】证明四边形是矩形,根据反比例函数的值的几何意义,即可解答.【详解】解:轴于点M,轴于直N,,四边形是矩形,四边形的面积为2,,反比例函数在第一、三象限,,故选:A.【点睛】本题考查了矩形的判定,反比例函数的值的几何意义,熟知在一个反比例函数图像上任取一点,过点分别作x轴,y轴的垂线段,与坐标轴围成的矩形面积为是解题的关键.7.如图,圆锥底面圆的半径为4,则这个圆锥的侧面展开图中的长为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据底面周长等于的长,即可求解.【详解】解:依题意,的长,故选:C.【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图的弧长,熟练掌握圆锥底面周长等于的长是解题的关键.8.某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动,已知学校离韶山50千米,师生乘大巴车前往,某老师因有事情,推迟了10分钟出发,自驾小车以大巴车速度的倍前往,结果同时到达.设大巴车的平均速度为x千米/时,则可列方程为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时,则老师自驾小车的平均速度为千米/时,根据时间的等量关系列出方程即可.【详解】解:设大巴车的平均速度为x千米/时,则老师自驾小车的平均速度为千米/时,根据题意列方程:,故答案为:A.【点睛】本题考查了分式方程的应用,找到等量关系是解题的关键.二、选择题(本题共4小题,每小题3分,共12分.在每小题给出的4个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得3分,部分选对的得2分,有选错的得0分,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上)9.下列选项中正确的是()A B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根据零次幂可判断A,根据绝对值的意义可判断B,化简多重符号可判断C,根据二次根式的性质可判断D,从而可得答案.【详解】解:,故A符合题意,,故B符合题意;,故C符合题意;,故D不符合题意;故选ABC【点睛】本题考查的是零次幂的含义,绝对值的含义,化简多重符号,二次根式的性质,熟记运算法则是解本题的关键.10.2023年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目,为了解某校九年级男生投掷实心球水平.随机抽取了若干名男生的成绩(单位:米),列出了如下所示的频数分布表并绘制了扇形图:类别ABCDE成绩频数2625125则下列说法正确的是()A.样本容量为50 B.成绩在米的人数最多C.扇形图中C类对应圆心角为 D.成绩在米的频率为0.1【答案】AC【解析】【分析】结合扇形统计图和统计表格,对选项逐一判断,即可解答.【详解】解:样本容量为,故A正确;根据统计表,可得成绩在米的人数最多,故B错误;扇形图中C类对应的圆心角为,故C正确;根据统计表,可得成绩在米的频率为,故D错误,故选:AC.【点睛】本题考查了扇形统计图和统计表的结合,能通过统计表格准确地得到所需数据是解题的关键.11.如图,是的直径,为弦,过点的切线与延长线相交于点,若,则下列说法正确的是()A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根据是的直径,可得,根据是的切线,可得,根据,可得是等腰直角三角形,进而可得,即可判断A,B,D选项,根据是直角三角形,是斜边,则,即可判断C选项.【详解】解:∵是的直径,∴,故A选项正确,∵是的切线,∴,∴,故B选项正确,∵∴是等腰直角三角形,∵,∴,∴,故D选项正确∵是直角三角形,是斜边,则,故C选项错误,故选:ABD.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直径所对的圆周角是直角,切线的性质,熟练掌握以上知识是解题的关键.12.如图,抛物线与x轴交于点,则下列结论中正确的是()A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根据图象的开口方向可判断选项A;根据图象与y轴的交点位置,可判断选项B;根据抛物线和x轴的交点个数可判断选项C;时函数值的情况,可判断选项D.【详解】解:A、由函数图象得,抛物线开口向下,故,故A错误;B、图象与y轴的交点在原点上方,故,故B正确;C、因为抛物线和x轴有两个交点,故,故C错误.D、当时,,故D正确;故选:BD.【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系,解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质、以及二次函数的图象的特点.三、填空题(本题共4个小题,每小题3分,共12分.请将答案写在答题卡相应的位置上)13.数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有__________.(写出一个即可)【答案】2(答案不唯一)【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系,得出所求数的绝对值小于,且为整数,再利用无理数的估算即可求解.【详解】解:设所求数为a,由于在数轴上到原点的距离小于,则,且为整数,则,∵,即,∴a可以是或或0.故答案为:2(答案不唯一).【点睛】本题考查了实数与数轴,无理数的估算,掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键.14.已知实数a,b满足,则_________.【答案】【解析】【分析】由非负数的性质可得且,求解a,b的值,再代入计算即可.详解】解:∵,∴且,解得:,;∴;故答案为:.【点睛】本题考查的是绝对值的非负性,偶次方的非负性的应用,负整数指数幂的含义,理解非负数的性质,熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键.15.如图,在中,,按以下步骤作图:①以点为圆心,以小于长为半径作弧,分别交于点,;②分别以,为圆心,以大于的长为半径作弧,在内两弧交于点;③作射线,交于点.若点到的距离为,则的长为__________.【答案】【解析】【分析】根据作图可得为的角平分线,根据角平分线的性质即可求解.【详解】解:如图所示,过点作于点,依题意,根据作图可知为的角平分线,∵∴,故答案为:.【点睛】本题考查了作角平分线,角平分线的性质,熟练掌握基本作图以及角平分线的性质是解题的关键.16.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具,某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板(如图),由5个等腰直角三角形,1个正方形和1个平行四边形组成.则图中阴影部分的面积为__________.【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质,以及七巧板的特点,求得的长,即可求解.【详解】解:如图所示,依题意,,∴图中阴影部分的面积为故答案为:.【点睛】本题考查了正方形的性质,勾股定理,七巧板,熟练掌握以上知识是解题的关键.四、解答题(本大题共10个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上)17.解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】不等式组的解集为:.画图见解析【解析】【分析】先解不等式组中的两个不等式,再在数轴上表示两个不等式的解集,从而可得答案.【详解】解:,由①得:,由②得:,∴,在数轴上表示其解集如下:∴不等式组的解集为:.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法,在数轴上表示不等式组的解集,掌握不等式组的解法与步骤是解本题的关键.18.先化简,再求值:,其中.【答案】;2【解析】【分析】先将括号部分通分相加,相乘时,将两个分式的分子和分母因式分解,进行化简,最后代入求值即可.【详解】解:,,,当时,原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练将分式化简是解题的关键.19.在中,是斜边上的高.(1)证明:;(2)若,求的长.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)根据三角形高的定义得出,根据等角的余角相等,得出,结合公共角,即可得证;(2)根据(1)的结论,利用相似三角形的性质即可求解.【小问1详解】证明:∵是斜边上的高.∴,∴,∴又∵∴,【小问2详解】∵∴,又∴.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定,熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.20.为落实“双减”政策要求,丰富学生课余生活,某校七年级根据学生需求,组建了四个社团供学生选择:A(合唱社团)、B(硬笔书法社团)、C(街舞社团)、D(面点社团).学生从中任意选择两个社团参加活动.(1)小明对这4个社团都很感兴趣,如果他随机选择两个社团,请列举出所有的可能结果;(2)小宇和小江在选择过程中,首先都选了社团C(街舞社团),第二个社团他俩决定随机选择,请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据题意列举出所有可能结果;(2)根据列表法求概率即可求解.【小问1详解】解:依题意,他随机选择两个社团,所有的可能结果为;【小问2详解】解:列表如下,共有9种等可能结果,其中符合题意的有3种,∴他俩选到相同社团的概率为.【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率,用列表法求概率.解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准(2022年版)》,劳动课成为中小学的一门独立课程,湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中,某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起,培养劳动意识,提高劳动技能.小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间,并对数据进行统计分析,过程如下:收集数据:在家做家务

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