2022年青岛市初中学业水平考试数学试题(考试时间:120分钟满分:120分)说明:1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共25题.第Ⅰ卷为选择题,共8小题,24分;第Ⅱ卷为填空题,作图题、解答题,共17小题,96分.2.所有题目均在答题卡上作答,在试题上作答无效.第Ⅰ卷(共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为,它与的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为()A. B. C. D.2.北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件,其中很多设计方案体现了对称之美.以下4幅设计方案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.计算的结果是()A. B.1 C. D.34.如图①.用一个平面截长方体,得到如图②的几何体,它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.图②“堑堵”的俯视图是()A. B. C. D.5.如图,正六边形内接于,点M在上,则的度数为()A. B. C. D.6.如图,将先向右平移3个单位,再绕原点O旋转,得到,则点A的对应点的坐标是()A. B. C. D.7.如图,O为正方形对角线的中点,为等边三角形.若,则的长度为()A. B. C. D.8.已知二次函数图象开口向下,对称轴为直线,且经过点,则下列结论正确的是()A. B. C. D.第Ⅱ卷(共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.﹣绝对值是_____.10.小明参加“建团百年,我为团旗添光彩”主题演进比赛,其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分,8分,8分.若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩为__________分.11.为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划,学校举办以“强体质,炼意志”为主题的体育节,小亮报名参加3000米比赛项目,经过一段时间训练后,比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程.设小亮训练前的平均速度为x米/分,那么x满足的分式方程为__________.12.图①是艺术家埃舍尔的作品,他将数学与绘画完美结合,在平面上创造出立体效果.图②是一个菱形,将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③,用图③镶嵌得到图④,将图④着色后,再次镶嵌便得到图①,则图④中的度数是__________.13.如图,是的切线,B为切点,与交于点C,以点A为圆心、以的长为半径作,分别交于点E,F.若,则图中阴影部分的面积为__________.14.如图,已知的平分线交于点E,且.将沿折叠使点C与点E恰好重合.下列结论正确的有:__________(填写序号)①②点E到的距离为3③④三、作图题(本大题满分4分)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.15.已知:,.求作:点P,使点P在内部,且.四、解答题(本大题共10小题,共74分)16.(1)计算:;(2)解不等式组:17.2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课开讲,航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时,均获得了一等奖,学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享,于是两人决定一起做游戏,谁获胜谁分享,游戏规则如下:甲口袋装有编号为1,2的两个球,乙口袋装有编号为1,2,3,4,5的五个球,两口袋中的球除编号外都相同.小冰先从甲口袋中随机摸出一个球,小雪再从乙口袋中随机摸出一个球,若两球编号之和为奇数,则小冰获胜;若两球编号之和为偶数,则小雪获胜.请用列表或画树状图的方法,说明这个游戏对双方是否公平.18.已知二次函数y=x2+mx+m2−3(m为常数,m>0)的图象经过点P(2,4).(1)求m的值;(2)判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数,并说明理由.19.如图,为东西走向的滨海大道,小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动.小宇在点A处时,某艘海上观光船位于小宇北偏东的点C处,观光船到滨海大道的距离为200米.当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时,观光船沿北偏西的方向航行至点D处,此时,观光船恰好在小宇的正北方向,求观光船从C处航行到D处的距离.(参考数据:,,,,,)20.孔子曾说:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者.”兴趣是最好的老师,阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打并创新之门的金钥匙.某校为了解学生兴趣爱好情况,组织了问卷调查活动,从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查,其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长.对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计,得到下表:学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表组别时长t(单位:h)人数累计人数第一组正正正正正正30第二组正正正正正正正正正正正正60第三组正正正正正正正正正正正正正正70第四组正正正正正正正正40根据以上信息,解答下列问题:(1)补全频数直方图;(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第__________组;(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图,则第二组学生人数占调查总人数的百分比为__________,对应的扇形圆心角的度数为__________;(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于,请你估计,该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间?21.【图形定义】有一条高线相等两个三角形称为等高三角形.例如:如图①.在和中,分别是和边上的高线,且,则和是等高三角形.【性质探究】如图①,用,分别表示和的面积.则,∵∴.【性质应用】(1)如图②,D是的边上的一点.若,则__________;(2)如图③,在中,D,E分别是和边上的点.若,,,则__________,_________;(3)如图③,在中,D,E分别是和边上点,若,,,则__________.22.如图,一次函数的图象与x轴正半轴相交于点C,与反比例函数的图象在第二象限相交于点,过点A作轴,垂足为D,.(1)求一次函数的表达式;(2)已知点满足,求a的值.23.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E,F在对角线BD上,BE=EF=FD,∠BAF=∠DCE=90°.(1)求证:△ABF≌△CDE;(2)连接AE,CF,已知__________(从以下两个条件中选择一个作为已知,填写序号),请判断四边形AECF的形状,并证明你的结论.条件①:∠ABD=30°;条件2:AB=BC.(注:如果选择条件①条件②分别进行解答,按第一个解答计分)24.李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售,这种水果每箱10千克,批发商规定:整箱购买,一箱起售,每人一天购买不超过10箱;当购买1箱时,批发价为8.2元/千克,每多购买1箱,批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验,这种水果售价为12元/千克时,每天可销售1箱;售价每千克降低0.5元,每天可多销售1箱.(1)请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式;(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完,请你计算,李大爷每天应购进这种水果多少箱,才能使每天所获利润最大?最大利润是多少?25.如图,在中,,将绕点A按逆时针方向旋转得到,连接.点P从点B出发,沿方向匀速运动,速度为;同时,点Q从点A出发,沿方向匀速运动,速度为.交于点F,连接.设运动时间为.解答下列问题:(1)当时,求t的值;(2)设四边形的面积为,求S与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
精品解析:2022年山东省青岛市中考数学真题(原卷版)
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