精品解析：2022年山东省泰安市中考数学真题（原卷版）

泰安市2022年初中学业水平测试本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷Ⅰ至3页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．2，考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.的倒数是【】A B. C.5 D.2.计算（a3）2•a3的结果是（ ）A.a8 B.a9 C.a10 D.a113.某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是()A. B. C. D.4.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（ ）A.40° B.45° C.50° D.60°5.某校男子足球队年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A.15.5，15.5 B.15.5，15 C.15，15.5 D.15，156.某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则多用天，现在甲、乙两队合做天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是（）A. B. C. D.7.如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.8.已知方程，且关于x不等式只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A. B. C. D.9.如图，点I为内心，连接并延长交的外接圆于点D，点E为弦的中点，连接，，，当，，时，的长为（）A.5 B.4.5 C.4 D.3.510.一元二次方程根的情况是（）A.有一个正根，一个负根 B.有两个正根，且有一根大于9小于12C.有两个正根，且都小于12 D.有两个正根，且有一根大于1211.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（）A. B. C. D.12.如图，，点M、N分别在边上，且，点P、Q分别在边上，则的最小值是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上．）13.地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字）14.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于_____15.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是__________________．16.观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．17.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是___________．18.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）19.（1）若单项式与单项式是一多项式中的同类项，求、的值；（2）先化简，再求值：，其中．20.如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．21.为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加《党史知识》测试（满分100分）．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：收集数据：七年级：8688959010095959993100八年级：100989889879895909089整理数据：成绩x（分）年级85＜x≤9090＜x≤9595＜x≤100七年级343八年级5ab分析数据：统计量年级平均数中位数众数七年级94.195d八年级934c98应用数据：（1）填空：______，______，______，______；（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．22.某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板电脑6台．（1）求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？（2）考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台．根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍．假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？23.正方形中，P为边上任一点，于E，点F在的延长线上，且，连接，的平分线交于G，连接．（1）求证：是等腰直角三角形；（2）求证：；（3）若，P为的中点，求的长．24.如图，抛物线的图象经过点C，交x轴于点（点A在点B左侧），且连接，D是上方的抛物线一点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接，，是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）第二象限内抛物线上是否存在一点D，垂直于点F，使得中有一个锐角等于与的两倍？若存在，求点D得横坐标，若不存在，请说明理由．25.如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．