2022年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项:1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).全卷共8页,考试时间120分钟.2.领到试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号,同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B).3.请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效.4.作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔搭黑.5.考试结束,本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题)一、选择题共8小题,每小题只有一个选项是符合题意的)1.的相反数是()A. B.37 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-37的相反数是37.故选:B.【点睛】本题主要考查了相反数,掌握定义是解题的关键.即只有符号不同的两个数,称其中一个是另一个的相反数.2.如图,.若,则的大小为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行线,内错角相等,求出∠1=∠C=58°,再利用两直线平行线,同旁内角互补即可求出∠CGE的大小,然后利用对顶角性质即可求解.【详解】解:设CD与EF交于G,∵AB∥CD∴∠1=∠C=58°∵BC∥FE,∴∠C+∠CGE=180°,∴∠CGE=180°-58°=122°,∴∠2=∠CGE=122°,故选:B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,掌握平行线性质是解题关键3.计算:()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可.【详解】解:.故选:C.【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算,正确地计算能力是解决问题的关键.4.在下列条件中,能够判定为矩形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可.【详解】当AB=AC时,不能说明是矩形,所以A不符合题意;当AC⊥BD时,是菱形,所以B不符合题意;当AB=AD时,是菱形,所以C不符合题意;当AC=BD时,是矩形,所以D符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查了矩形的判定,掌握判定定理是解题的关键.有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形.5.如图,是的高,若,,则边的长为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解直角求出AD,再在直角中应用勾股定理即可求出AB.【详解】解:∵,∴,∵直角中,,∴,∴直角中,由勾股定理可得,.故选D.【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理,难度较小,熟练掌握三角函数的意义是解题的关键.6.在同一平面直角坐标系中,直线与相交于点,则关于x,y的方程组的解为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先把点P代入直线求出n,再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可;【详解】解:∵直线与直线交于点P(3,n),∴,∴,∴,∴1=3×2+m,∴m=-5,∴关于x,y的方程组的解;故选:C.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质,二元一次方程与一次函数的关系,准确计算是解题的关键.7.如图,内接于⊙,连接,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】连接OB,由2∠C=∠AOB,求出∠AOB,再根据OA=OB即可求出∠OAB.【详解】连接OB,如图,∵∠C=46°,∴∠AOB=2∠C=92°,∴∠OAB+∠OBA=180°-92°=88°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴∠OAB=∠OBA=×88°=44°,故选:A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理,根据圆周角定理的出∠AOB=2∠C=92°是解答本题的关键.8.已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y2,y3.当−13时,y1,y2,y3三者之间的大小关系是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的交点坐标,画出草图,利用数形结合,即可求解.【详解】解:y=x2−2x−3=(x-1)2-4,∴对称轴为直线x=1,令y=0,则(x-1)2-4=0,解得x1=-1,x2=3,∴抛物线与x轴交点坐标为(-1,0),(3,0),二次函数y=x2−2x−3的图象如图:由图象知.故选:B.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.利用数形结合解题是关键.第二部分(非选择题)二、填空题(共5小题)9.计算:______.【答案】【解析】【分析】先计算,再计算3-5即可得到答案.【详解】解:.故答案为:-2.【点睛】本题主要考查了实数的运算,化简是解答本题的关键.10.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则a______.(填“>”“=”或“<”)【答案】<【解析】【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案.【详解】解:如图所示:-4<b<-3,1<a<2,∴,∴.故答案为:<.【点睛】此题主要考查了实数与数轴,正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键.11.在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法,所做将矩形窗框分为上下两部分,其中E为边的黄金分割点,即.已知为2米,则线段的长为______米.【答案】##【解析】【分析】根据点E是AB的黄金分割点,可得,代入数值得出答案.【详解】∵点E是AB的黄金分割点,∴.∵AB=2米,∴米.故答案为:().【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用,掌握黄金比是解题的关键.12.已知点A(−2,m)在一个反比例函数的图象上,点A′与点A关于y轴对称.若点A′在正比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式为_______.【答案】y=【解析】【分析】根据点A与点A′关于y轴对称,得到A′(2,m),由点A′在正比例函数的图象上,求得m的值,再利用待定系数法求解即可.【详解】解:∵点A与点A′关于y轴对称,且A(−2,m),∴A′(2,m),∵点A′在正比例函数的图象上,∴m=×2,解得:m=1,∴A(−2,1),设这个反比例函数的表达式为y=,∵A(−2,1)在这个反比例函数的图象上,∴k=-2×1=-2,∴这个反比例函数的表达式为y=,故答案为:y=.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,求出m的值.13.如图,在菱形中,.若M、N分别是边上的动点,且,作,垂足分别为E、F,则的值为______.【答案】【解析】【分析】连接AC交BD于点O,过点M作MG//BD交AC于点G,则可得四边形MEOG是矩形,以及,从而得NF=AG,ME=OG,即NR+ME=AO,运用勾股定理求出AO长即可.【详解】解:连接AC交BD于点O,如图,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BO=,AD//BC,∴在Rt中,AB=4,BO=,∵,∴过点M作MG//BD交AC于点G,∴,∴又∴,∴四边形MEOG是矩形,∴ME=OG,又∴∴在和中,,∴≌∴,∴,故答案为.【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质,正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键.三、解答题(共13小题,解答应写出过程)14.计算:.【答案】【解析】【分析】先算绝对值、算术平方根,零指数幂,再算乘法和加减法,即可求解.【详解】解:【点睛】本题主要考查实数的混合运算,掌握零指数幂和运算法则是解题的关键.15.解不等式组:【答案】【解析】【分析】分别解出每个不等式的解集,再找解集的公共部分求不等式组的解集即可.【详解】解:,解不等式①,得,解不等式②,得,将不等式①,②的解集在数轴上表示出来∴原不等式组的解集为.【点睛】本题考查不等式组的计算,准确地计算能力是解决问题的关键.16.化简:.【答案】【解析】【分析】分式计算先通分,再计算乘除即可.【详解】解:原式.【点睛】本题考查了分式的混合运算,正确地计算能力是解决问题的关键.17.如图,已知是的一个外角.请用尺规作图法,求作射线,使.(保留作图痕迹,不写作法)【答案】见解析【解析】【分析】作角平分线即可.【详解】解:如图,射线即为所求作.【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定,解题的关键是掌握平行线的判定定理.18.如图,在△ABC中,点D在边BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求证:DE=BC.【答案】见解析【解析】【分析】利用角边角证明△CDE≌△ABC,即可证明DE=BC.【详解】证明:∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B.又∵CD=AB,∠DCE=∠A,∴△CDE≌△ABC(ASA).∴DE=BC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定是本题的关键.19.如图,的顶点坐标分别为.将平移后得到,且点A的对应点是,点B、C的对应点分别是.(1)点A、之间的距离是__________;(2)请在图中画出.【答案】(1)4(2)见解析【解析】【分析】(1)由得,A、之间的距离是2-(-2)=4;(2)根据题意找出平移规律,求出,进而画图即可.【小问1详解】解:由得,A、之间的距离是2-(-2)=4.故答案为:4.【小问2详解】解:由题意,得,如图,即为所求.【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图,题目相对较简单,掌握平移规律是解决问题的关键.20.有五个封装后外观完全相同的纸箱,且每个纸箱内各装有一个西瓜,其中,所装西瓜的重量分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg.现将这五个纸箱随机摆放.(1)若从这五个纸箱中随机选1个,则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______;(2)若从这五个纸箱中随机选2个,请利用列表或画树状图的方法,求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率.【答案】(1)(2)见解析,【解析】【分析】(1)直接根据概率公式计算;(2)先列表,展示所有20种等可能的结果数,再找出两个数字之和等于15kg所占的结果数,再根据概率公式计算.【小问1详解】解:所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是,故答案为:;【小问2详解】解:列表如下:第二个第一个66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知,共有20种等可能的结果,其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种.∴.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率,解题的关键是利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,从而求出概率.21.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为16米,OA的影长OD为20米,小明的影长FG为2.4米,其中O、C、D、F、G五点在同一直线上,A、B、O三点在同一直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米,求旗杆的高AB.【答案】旗杆的高AB为3米.【解析】【分析】证明△AOD∽△EFG,利用相似比计算出AO的长,再证明△BOC∽△AOD,然后利用相似比计算OB的长,进一步计算即可求解.【详解】解:∵AD∥EG,∴∠ADO=∠EGF.又∵∠AOD=∠EFG=90°,∴△AOD∽△EFG.∴.∴.同理,△BOC∽△AOD.∴.∴.∴AB=OA−OB=3(米).∴旗杆的高AB为3米.【点睛】本题考查了平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影,如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.22.如图,是一个“函数求值机”的示意图,其中y是x的函数.下面表格中,是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.输人x…02…输出y…2616…根据以上信息,解答下列问题:(1)当输入的x值为1时,输出的y值为__________