精品解析：2022年江苏省常州市中考数学真题（解析版）

常州市2022年初中学业水平考试数学试题一、选择题1.2022的相反数是（）A.2022 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是，故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2.若二次根式有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式进行计算即可．【详解】解：由题意得：，，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．3.下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：D．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（ ）A.6 B.5C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出答案．【详解】∵在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE＝2，∴BC的长度是：4．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键．5.某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据：平均每人拥有绿地，列式求解．【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地．故选：C【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系．6.如图，斑马线作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．7.在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A，点坐标，即可得出答案．【详解】解：∵点的坐标为（1，2），点A与点关于轴对称，∴点A的坐标为（1，-2），∵点A与点关于轴对称，∴点的坐标是（-1，﹣2）．故选：D．【点睛】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．8.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知的加速时间的中位数是，满电续航里程的中位数是，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A.区域①、② B.区域①、③ C.区域①、④ D.区域③、④【答案】B【解析】【分析】根据中位数的性质即可作答．【详解】在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0~100km/h的加速时间的中位数ms，满电续航里程的中位数nkm，这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此逐项判断即可：A项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m下方，不符合要求，故A项错误；B项，可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，符合要求；C项，两款车的满电续航里程的数值均在直线n的左侧，不符合要求，故C项错误；D项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m上方，不符合要求，故D项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中位数的概念，根据中位数的值不变可知新添加的一组数据分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数，理解这一点是解答本题的关键．二、填空题9.计算：=___．【答案】2【解析】【分析】根据立方根的定义进行计算．【详解】解：∵23=8，∴，故答案为：2．10.计算：_______．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求出．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．11.分解因式：______．【答案】xy(x+y)【解析】【分析】利用提公因式法即可求解．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键．12.2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．【答案】1.38×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数数．【详解】解：由题意可知：138000=1.38×105，故答案为：1.38×105【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.如图，数轴上的点、分别表示实数、，则______．（填“>”、“=”或“<”）【答案】【解析】【分析】由图可得：，再根据不等式的性质即可判断．【详解】解：由图可得：，由不等式的性质得：，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．14.如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是______．【答案】2【解析】【分析】根据的面积的面积，的面积的面积计算出各部分三角形的面积．【详解】解：是边上的中线，为的中点，根据等底同高可知，的面积的面积，的面积的面积的面积，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算．15.如图，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时才会断裂．若，则橡皮筋_____断裂（填“会”或“不会”，参考数据：）．【答案】不会【解析】【分析】设扭动后对角线的交点为，根据正方形的性质，得出扭动后的四边形为菱形，利用菱形的性质及条件，得出为等边三角形，利用勾股定理算出，从而得到，再比较即可判断．【详解】解：设扭动后对角线的交点为，如下图：，根据正方形的性质得，得出扭动后的四边形四边相等为菱形，，为等边三角形，，，，根据菱形的对角线的性质：，，不会断裂，故答案为：不会．【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定及性质、等边三角形、勾股定理，解题的关键是要掌握菱形的判定及性质．16.如图，是的内接三角形．若，，则的半径是______．【答案】1【解析】【分析】连接、，根据圆周角定理得到，根据勾股定理计算即可．详解】解：连接、，，，，即，解得：，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键．17.如图，在四边形中，，平分．若，，则______．【答案】【解析】【分析】过点作的垂线交于，证明出四边形为矩形，为等腰三角形，由勾股定理算出，，即可求解．【详解】解：过点作的垂线交于，，四边形为矩形，，，平分，，，，∴∠CDB=∠CBD，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了锐角三角函数、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行线的性质，解题的关键是构造直角三角形求解．18.如图，在中，，，．在中，，，．用一条始终绷直的弹性染色线连接，从起始位置（点与点重合）平移至终止位置（点与点重合），且斜边始终在线段上，则的外部被染色的区域面积是______．【答案】28【解析】【分析】过点作的垂线交于，同时在图上标出如图，需要知道的是的被染色的区域面积是，所以需要利用勾股定理，相似三角形、平行四边形的判定及性质，求出相应边长，即可求解．【详解】解：过点作的垂线交于，同时在图上标出如下图：，，，，在中，，，．，，，四边形为平行四边形，，，解得：，，，，，，，同理可证：，，，，的外部被染色的区域面积为，故答案为：28．【点睛】本题考查了直角三角形，相似三角形的判定及性质、勾股定理、平行四边形的判定及性质，解题的关键是把问题转化为求梯形的面积．三、解答题19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）2x+2【解析】【分析】（1）利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值；（2）利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值．【小问1详解】＝2﹣1+＝；【小问2详解】＝＝2x+2．【点睛】此题考查了乘法公式，以及实数的运算，实数的运算涉及的知识有：零指数公式，负指数公式，绝对值的代数意义，以及平方根的定义．20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】；解集表示见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：原不等式组为，解不等式①，得；解不等式②，得．∴原不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．21.为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为（不使用）、（1~3个）、（4~6个）、（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．（1）本次调查的样本容量是_____，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．【答案】（1）100，图见解析（2）合理，理由见解析【解析】【分析】（1）利用频数除以频率即可得出，结合条形统计图及扇形统计图，求出涉及的户数再画图即可；（2）利用样本估计总体的思想来解释即可．【小问1详解】解：本次调查的样本容量为：（户），使用情况的户数为：，占的比例为：，的比例为：，使用情况的户数为：，补全条形统计图如下：故答案为：100．【小问2详解】解：合理，理由如下：利用样本估计总体：占的比例为：，（户），调查小组的估计是合理的．【点睛】本题考查了形统计图及扇形统计图，样本估计总体，解题的关键是通过数形结合对数据进行分析．22.在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为；②函数表达式为；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于轴对称；⑤函数值随自变量增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子中搅匀．（1）从盒子中任意抽出1支签，抽到①概率是______；（2）先从盒子中任意抽出1支签，再从盒子中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画出树状图，再由概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是；故答案为：；【小问2详解】解：画出树状图：共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3种，抽到的2张小纸条上的语句对