精品解析：2022年江苏省镇江市中考数学真题（解析版）

2022年江苏镇江中考数学真题本试卷共6页，共28题；全卷满分120分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷、答题卷上相应位置．2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1.计算：3+（﹣2）＝_____．【答案】1【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】3+(﹣2)＝+(3﹣2)＝1，故答案为1【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键．2.使有意义的x的取值范围是（）【答案】x≥3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，可推出，然后通过解不等式，即可推出【详解】解：若，原根式有意义，，故答案为．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义被开方数大于等于零．3.分解因式：_________．【答案】##【解析】【分析】提公因式，即可求解．【详解】解：原式＝．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．4.一副三角板如图放置，，，，则_________．【答案】105【解析】【分析】根据平行性的性质可得，根据三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：如图，∵，∴，，，，，故答案为：105．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握以上知识是解题的关键．5.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_________．【答案】4【解析】【分析】一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．利用判别式的意义得到，然后解关于m的方程即可．【详解】解：根据题意得，解得m=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，理解并熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键．6.某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________．【答案】5【解析】【分析】根据频数分布直方图中即可求解．【详解】解：依题意，组距为kg,故答案为：5【点睛】本题考查了频数直方图，求组距，理解频数直方图中组距相等是解题的关键．7.如图，在和中，，、、分别为、、的中点，若，则_________．【答案】1【解析】【分析】由直角三角形斜边中线的性质得出AB=2DE，再由三角形中位线的性质可得FG的长；【详解】解：∵Rt△ABC中，点E是AB的中点，DE=1，∴AB=2DE=2，∵点F、G分别是AC、BC中点，∴，故答案为：1【点睛】本题考查了直角三角形的性质及三角形中位线的性质等知识；熟练掌握中位线定理是解题的关键．8.《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍．【答案】1.2【解析】【分析】设被称物的重量为，砝码的重量为，根据图中可图列出方程即可求解．【详解】解：设被称物的重量为，砝码的重量为，依题意得，，解得，故答案为：1.2．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握杠杆的原理是解题的关键．9.反比例函数的图像经过、两点，当时，，写出符合条件的的值_________（答案不唯一，写出一个即可）．【答案】－1（答案不唯一，取的一切实数均可）【解析】【分析】先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据系数k与函数图象的关系解答即可．【详解】解：∵反比例函数的图像经过、两点，当时，，∴此反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∴k可为小于0的任意实数．例如，k＝﹣1等．故答案为：﹣1（答案不唯一，取的一切实数均可）【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．10.“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________．【答案】－6或零下6【解析】【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降”，列出式子即可求解．【详解】解：山顶的气温约为故答案为：－6或零下6．【点睛】本题考查了有理数混合运算（不带乘方）的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键．11.如图，有一张平行四边形纸片，，，将这张纸片折叠，使得点落在边上，点的对应点为点，折痕为，若点在边上，则长的最小值等于_________．【答案】2【解析】【分析】根据题意，，当点与点重合时，符合题意，据此即可求解．【详解】解：∵将这张纸片折叠，使得点落在边上，点的对应点为点，∴，而,当点与点重合时，，此时的长最小，∴．故答案为：2．【点睛】本题考查了折叠的性质，理解当点与点重合时的长最小是解题的关键．12.从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于_________．【答案】【解析】【分析】根据题意画出树状图，结合概率公式即可求解．【详解】解：根据题意，画树状图如图，2022为中位数的情形有6种，2022为中位数的情形有6种，2022为中位数的情形有2种，2022为中位数的情形有2种，2022为中位数的情形有2种，共有60种情况，其中抽到中位数是2022的3个数的情况有18种，则抽到中位数是2022的3个数的概率等于，故答案为：【点睛】本题考查了中位数的定义，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13.下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择．【详解】，故A计算错误，不符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算正确，符合题意；，故D计算错误，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．14.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：由题意得：a＜0＜b，且＜，∴，∴A选项的结论不成立；，∴B选项的结论不成立；，∴C选项的结论不成立；，∴D选项的结论成立．故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a，b的取值范围是解题的关键．15.“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（）A.公顷 B.公顷 C.公顷 D.公顷【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：28700＋13100＝41800＝（公顷），故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16.如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长等于（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理计算AD的长，再根据△AOB∽△DOC，对应边成比例，从而求出AO的长．【详解】解：AD=，AB=2，CD=3，∵AB∥DC，∴△AOB∽△DOC，∴，∴设AO=2x，则OD=3x，∵AO+OD=AD，∴2x+3x=5．解得：x=1，∴AO=2，故选：A．【点睛】本题考查勾股定理和相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．17.第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中、是正整数．下列结论：①当时，两组数据的平均数相等；②当时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（）A.①② B.①③ C.①④ D.③④【答案】B【解析】【分析】根据平均数、中位数、方差的求法分别求解后即可进行判断．【详解】解：①第1组数据的平均数为：，当m＝n时，第2组数据的平均数为：，故①正确；②第1组数据的平均数为：，当时，m＋n＞2n，则第2组数据的平均数为：，∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；故②错误；③第1组数据的中位数是，当时，若m＋n是奇数，则第2组数据中位数是1；当时，若m＋n是奇数，则第2组数据的中位数是；即当时，第2组数据的中位数是1，∴当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；故③正确；④第1组数据的方差为，当时，第2组数据的方差为,，∴当时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差．故④错误，综上所述，其中正确的是①③；故选：B【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差的求法，熟练掌握求解方法是解题的关键．18.如图，在等腰中，，BC=，同时与边延长线、射线相切，的半径为3．将绕点按顺时针方向旋转，、的对应点分别为、，在旋转的过程中边所在直线与相切的次数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】首先以A为圆心，以BC边的中线为半径画圆，可得⊙A的半径为3，计算出OA的长度，可知⊙O与⊙A相切，根据两个相切圆的性质，即可得到答案．【详解】解：如图：作AD⊥BC，以A为圆心，以AD为半径画圆∵AC、AB所在的直线与⊙O相切，令切点分别为P、Q，连接OP、OQ∴AO平分∠PAQ∵∠CAB=120°∴∠PAO=30°∵OP=3∴AO==6∵∠BAC=120°，AB=AC∴∠ACB=30°，CD=BC=∴AD==3∴⊙A的半径为3,∴⊙O与⊙A的半径和为6∵AO=6∴⊙O与⊙A相切∵AD⊥BC∴BC所在的直线是⊙A的切线∴BC所在的直线与⊙O相切∴当=360°时，BC所在的直线与⊙O相切同理可证明当=180°时，所在的直线与⊙O相切．当⊥AO时，即=90°时，所在的直线与⊙O相切．∴当为90°、180°、360°时，BC所在的直线与⊙O相切故答案选C．【点睛】本题主要考查了圆的切线，涉及到等腰三角形的性质、两圆的位置关系和特殊角的三角函数等知识，熟练掌握相关知识，精准识图并准确推断图形的运动轨迹，进行合理论证是本题的解题关键．三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案.（2）先对括号内的分式通分，然后再将除法转化为乘法，然后约分即可..【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.20.（1）解方程：；（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】（1）解：方程两边同时乘以，得，，．得．检验：当时，，所以是原方程的解；（2）解：，解不等式①，得．解不等