2022年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.的相反数是()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. B. C.2 D.3.由5个相同的小正方体组成的几何体,如图所示,该几何体的左视图是()A B. C. D.4.下列说法正确是()A.调查中央电视台《开学第一课》的收视率,应采用全面调查的方式B.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是4C.一个抽奖活动中,中奖概率,表示抽奖20次就有1次中奖D.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位:环)的平均数相等,方差分别为,,则甲的成绩比乙的稳定5.实数a在数轴上的对应位置如图所示,则的化简结果是()A.1 B.2 C.2a D.1﹣2a6.如图,直线,截线c,d相交成30°角,,则的度数是()A. B. C. D.7.对于实数a,b定义运算“⊗”为,例如,则关于x的方程的根的情况,下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定8.观察下列等式:,,,,,,…根据其中的规律可得的结果的个位数字是()A.0 B.1 C.7 D.89.八年级学生去距学校10km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.若设骑车学生的速度为xkm/h,则可列方程为()A. B. C. D.10.如图,在中,,以B为圆心,适当长为半径画弧交于点M,交于点N,分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧相交于点D,射线交于点E,点F为的中点,连接,若,则的周长是()A.8 B. C. D.11.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’,图中阴影部分的面积为().A. B. C. D.12.如图,抛物线()的对称轴为直线,抛物线与x轴的一个交点坐标为),下列结论:①;②;③当时,x的取值范围是;④点,都在抛物线上,则有.其中结论正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分.13.分解因式:ab2-2ab+a=__________.14.已知x,y是实数,且满足y=++,则的值是______.15.如图,在等腰直角三角形中,,点P在以斜边为直径的半圆上,M为的中点,当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是_______.16.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是_____.17.如图,在平面直角坐标系中,Rt的直角顶点B在x轴的正半轴上,点O与原点重合,点A在第一象限,反比例函数()的图象经过OA的中点C,交于点D,连接.若的面积是1,则k的值是_________.三、解答题:本题共4小题,每小题6分,共24分.解答应写出文字说明,演算步骤.18.计算:.19.先化简,再求值:,其中.20.在一次综合实践活动中,某小组对一建筑物进行测量.如图,在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°,沿山坡向上走20m到达D处,测得建筑物顶端B的仰角为30°.已知山坡坡度,即,请你帮助该小组计算建筑物的高度.(结果精确到0.1m,参考数据:)21.一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球,上面分别标有数字1,2,3,4.(1)从口袋中随机摸出一个小球,求摸出小球上的数字是奇数的概率(直接写出结果);(2)先从口袋中随机摸出一个小球,将小球上的数字记为x,在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球,将小球上的数字记为y.请用列表或画树状图法,求由x,y确定的点在函数的图象上的概率.四、(本题7分)22.如图,在平行四边形中,点O是的中点,连接并延长交的延长线于点E,连接,.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)若,判断四边形的形状,并说明理由.五、(本题7分)23.在“世界读书日”前夕,某校开展了“共享阅读,向上人生”的读书活动.活动中,为了解学生对书籍种类(A:艺术类,B:科技类,C:文学类,D:体育类)的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生,进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项)将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图.(1)这次调查中,一共调查了多少名学生?(2)求出扇形统计图中“D”所在扇形圆心角的度数,并补全条形统计图;(3)若全校有1200名学生,请估计喜欢B(科技类)的学生有多少名?六、(本题8分)24.如图,是外接圆,与相切于点D,分别交,的延长线于点E和F,连接交于点N,的平分线交于点M.(1)求证:平分;(2)若,,求线段的长.七、(本题10分)25.某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品.若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,需要1000元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品3件,需要550元.(1)求购进A、B两种纪念品的单价;(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑市场需求,要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍,且购进B种纪念品数量不少于20件,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?求出最大利润.八、(本题13分)26.如图,抛物线经过,两点,与x轴的另一个交点为A,与y轴相交于点C.(1)求抛物线的解析式和点C的坐标;(2)若点M在直线上方的抛物线上运动(与点B,C不重合),求使面积最大时M点的坐标,并求最大面积;(请在图1中探索)(3)设点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点P的坐标.(请在图2中探索)
精品解析:2022年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学真题(原卷版)
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