精品解析：2022年江苏省南通市中考数学真题（解析版）

2022年江苏南通数学标卷标答注意事项:考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.若气温零上记作，则气温零下记作（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据气温是零上2记作＋2，则可以表示出气温是零下3，从而可以解答本题．【详解】解：∵气温是零上2记作＋2，∴气温是零下3记作−3．故选：A．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义．2.下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．3.沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数数．【详解】解：由题意可知：，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系得出x取值范围即可．【详解】解：设第三根木棒的长为xcm，则6−3＜x＜6＋3，即3＜x＜9．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．5.如图是中5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可．【详解】解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A中的图形相同，故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．6.李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）A.10.5% B.10% C.20% D.21%【答案】B【解析】【分析】设每月盈利的平均增长率为x，根据今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：3000（1＋x）2＝3630，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（不合题意，舍去）．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.如图，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质可得∠1＋∠2＝80°，结合，两式相加即可求出．【详解】解：如图，∵，∴∠4＝∠1，∴∠3＝∠4＋∠2＝∠1＋∠2＝80°，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，求出∠1＋∠2＝80°是解题的关键．8.根据图像，可得关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】写出直线y＝kx在直线y＝−x＋3上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据图象可得：不等式kx＞−x＋3的解集为：x＞1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关键．9.如图，在中，对角线相交于点O，，若过点O且与边分别相交于点E，F，设，则y关于x的函数图像大致为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点O向AB作垂线，交AB于点M，根据含有30°角的直角三角形性质以及勾股定理可得AB、AC的长，再结合平行四边形的性质可得AO的长，进而求出OM、AM的长，设，则，然后利用勾股定理可求出y与x的关系式，最后根据自变量的取值范围求出函数值的范围，即可做出判断．【详解】解：如图过点O向AB作垂线，交AB于点M，∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∵BC＝4，∴AB＝8，AC＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∴，设，则，∵，∴，∵，∴．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理、含有30°角的直角三角形的性质以及二次函数图象等知识，解题关键是求解函数解析式和函数值的范围．10.已知实数m，n满足，则的最大值为（）A.24 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将所求式子化简为，然后根据及求出，进而可得答案．【详解】解：；∵，，∴，∴，∴，∴，∴的最大值为，故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出的取值范围是解题的关键．二、填空题（本人题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）．【答案】抽样调查【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12.分式有意义，则x应满足的条件是___________．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可．【详解】解：分式有意义，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0．13.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为___________．【答案】5x+45=7x-3【解析】【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于x的方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：5x+45=7x-3．故答案为：5x+45=7x-3．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．14.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是________．（只需添一个）【答案】BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一个）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理进行添加即可.【详解】解：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，∴任意添加一组对应边相等即可证明△ABC≌△DEF，故可添加BC=EF或AB=DE或AC=DF，故答案为BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一个）.【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．15.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点．【答案】2【解析】【分析】将函数关系式转化为顶点式即可求解．【详解】根据题意，有，当时，有最大值．故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数解析式的相互转化及应用，解决本题的关键是熟练二次函数解析式的特点及应用．16.如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为___________m（结果保留根号）．【答案】##【解析】【分析】在中，利用，求出，再加上1m即为AC的长．【详解】解：过点D作交于点E，如图：则四边形BCED是矩形，∴BC=DE，BD=CE，由题意可知：，，在中，，∴，∴，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，解直角三角形的应用—仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．17.平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点。若，则k的值为___________．【答案】【解析】【分析】由点A、B、C的坐标可知，m＝n，点B、C关于原点对称，求出直线BC的解析式，不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，根据列式求出，进而可得k的值．【详解】解：∵点是函数图象上的三点，∴，，∴m＝n，∴，，∴点B、C关于原点对称，∴设直线BC的解析式为，代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为，不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，把x＝m代入得：，∴D（m，），∴AD＝，∴，∴，∴，而当m＜0时，同样可得，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．18.如图，点O是正方形的中心，．中，过点D，分别交于点G，M，连接．若，则的周长为___________．【答案】【解析】【分析】连接BD，则BD过正方形的中心点O，作FH⊥CD于点H，解直角三角形可得BG＝，AG＝AB，然后证明△ABG≌△HFD（AAS），可得DH＝AG＝AB＝CD，BC＝HF，进而可证△BCM≌△FHM（AAS），得到MH＝MC＝CD，BM＝FM，然后根据等腰三角形三线合一求出DF＝FM，则BG＝DF＝FM＝BM＝，再根据直角三角形斜边中线的性质和三角形中位线定理分别求出OM、EM和OE即可解决问题．【详解】解：如图，连接BD，则BD过正方形的中心点O，作FH⊥CD于点H，∵，，∴∴AG＝AB＝，∴BG＝，∵∠BEF＝90°，∠ADC＝90°，∴∠EGD＋∠EDG＝90°，∠EDG＋∠HDF＝90°，∴∠EGD＝∠HDF∵∠AGB＝∠EGD，∴∠AGB＝∠HDF，在△ABG和△HFD中，，∴△ABG≌△HFD（AAS），∴AG＝DH，AB＝HF，∵在正方形中，AB＝BC＝CD＝AD，∠C＝90°，∴DH＝AG＝AB＝CD，BC＝HF，在△BCM和△FHM中，，∴△BCM≌△FHM（AAS），∴MH＝MC＝CD，BM＝FM，∴DH＝MH，∵FH⊥CD，∴DF＝FM，∴BG＝DF＝FM＝BM＝，∴BF＝，∵M是BF中点，O是BD中点，△BEF是直角三角形，∴OM＝，EM＝，∵BD＝，△BED是直角三角形，∴EO＝，∴的周长＝EO＋OM＋EM＝3＋＋，故答案为