2021年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题;本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.1.﹣2的绝对值是()A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【详解】分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣2到原点的距离是2,所以﹣2的绝对值是2,故选A.2.下列图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义,逐一判断选项,即可.【详解】解:A.不是轴对称图形,B.不是轴对称图形,C.不是轴对称图形,D.是轴对称图形,故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形的定义,是解题的关键.3.2021年宜宾市中考人数已突破64000人,数据64000用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,由此即可求解.【详解】解:由题意可知:64000=6.4×104,故选:B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法,属于基础题,关键是确定a的值以及n的值.4.若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是()A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,求出a的取值范围即可得解.【详解】根据三角形的三边关系得,即,则选项中4符合题意,故选:C.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系,熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键.5.一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置,若∠1=55°,则∠2的度数是()A.30° B.35° C.40° D.45°【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理,三角形外角的性质以及平行线的性质定理,即可求解.【详解】解:∵∠1=55°,∴∠AFD=55°,∴∠ADF=180°-45°-55°=80°,∵MN∥HK,∴∠AEG=∠ADF=80°,∴∠2=80°-45°=35°.故选B.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理,三角形外角的性质以及平行线的性质定理,熟练掌握上述定理,是解题的关键.6.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可.【详解】解:选项A:与不是同类项,不能相加,故选项A错误;选项B:,故选项B错误;选项C:,故选项C错误;选项D:,故选项D正确;故选:D.【点睛】本题考查幂的运算法则,属于基础题,熟练掌握运算法则是解决本类题的关键.7.下列说法正确的是()A.平行四边形是轴对称图形 B.平行四边形的邻边相等C.平行四边形的对角线互相垂直 D.平行四边形的对角线互相平分【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质,逐一判断各个选项,即可得到答案.【详解】解:A.平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形,故该选项错误,B.平行四边形的邻边不一定相等,故该选项错误,C.平行四边形的对角线互相平分,故该选项错误,D.平行四边形的对角线互相平分,故该选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质,是解题的关键.8.若关于x的分式方程有增根,则m的值是()A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2【答案】C【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程,再把增根x=2代入整式方程,即可求解.【详解】解:,去分母得:,∵关于x的分式方程有增根,增根为:x=2,∴,即:m=2,故选C.【点睛】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根,把分式方程化为整式方程是解题的关键.9.如图,在△ABC中,点O是角平分线AD、BE的交点,若AB=AC=10,BC=12,则tan∠OBD的值是()A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质,可得AD⊥BC,BD=BC=6,再根据角平分线的性质及三角的面积公式得,进而即可求解.【详解】解:AB=AC=10,BC=12,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,BD=BC=6,∴AD=,过点O作OF⊥AB,∵BE平分∠ABC,∴OF=OD,∵∴,即:,解得:OD=3,∴tan∠OBD=,故选A.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,角平分线的性质,锐角三角函数的定义,推出,是解题的关键.10.若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9=0的两个根,则的值是()A.4 B.5 C.6 D.12【答案】C【解析】【分析】由于m、n是一元二次方程x2+3x−9=0的两个根,根据根与系数的关系可得m+n=−3,mn=−9,而m是方程的一个根,可得m2+3m−9=0,即m2+3m=9,那么m2+4m+n=m2+3m+m+n,再把m2+3m、m+n的值整体代入计算即可.【详解】解:∵m、n是一元二次方程x2+3x−9=0的两个根,∴m+n=−3,mn=−9,∵m是x2+3x−9=0的一个根,∴m2+3m−9=0,∴m2+3m=9,∴m2+4m+n=m2+3m+m+n=9+(m+n)=9−3=6.故选:C.【点睛】本题考查了根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根x1、x2之间的关系:x1+x2=−,x1•x2=.11.在我国远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,类似现在我们熟悉的“进位制”.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满五进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是()A27 B.42 C.55 D.210【答案】B【解析】【分析】由题可知,孩子出生的天数的五进制数为132,化为十进制数即可.【详解】解:根据题意得:孩子出生的天数的五进制数为132,化为十进制数为:132=1×52+3×51+2×50=42.故选:B.【点睛】本题主要考查了进位制,解题的关键是会将五进制转化成十进制.12.如图,在矩形纸片ABCD中,点E、F分别在矩形的边AB、AD上,将矩形纸片沿CE、CF折叠,点B落在H处,点D落在G处,点C、H、G恰好在同一直线上,若AB=6,AD=4,BE=2,则DF的长是()A.2 B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】构造如图所示的正方形,然后根据相似三角形的判定和性质解直角三角形FNP即可.【详解】如图,延长CE,FG交于点N,过点N作,延长交于,∴∠CMN=∠DPN=90°,∴四边形CMPD是矩形,根据折叠,∠MCN=∠GCN,CD=CG,,∵∠CMN=∠CGN=90°,CN=CN,∴,∴,四边形为正方形,∴,∴,,,,设,则,在中,由可得解得;故选A.【点睛】本题考查了折叠问题,正方形的性质与判定,矩形的性质,平行线的性质,全等三角形的性质和判定,相似三角形,勾股定理等知识点的综合运用,难度较大.作出合适的辅助线是解题的关键.二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分,请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.13.不等式2x﹣1>1的解集是______.【答案】【解析】【分析】根据不等式的基本性质,解不等式即可.【详解】解得:故答案为:.【点睛】本题主要考查解不等式的性质,根据不等式的基本性质解不等式是解题的关键.14.分解因式:______.【答案】.【解析】【分析】观察所给多项式有公因式a,先提出公因式,剩余的三项可利用完全平方公式继续分解.【详解】解:原式,,故答案为:.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,有公因式要先提公因式,再考虑运用公式法分解,注意一定要分解到无法分解为止.15.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛,经过两轮测试,他们的平均成绩都是88.9,方差分别是,你认为最适合参加决赛的选手是____(填“甲”或“乙”或“丙”).【答案】乙【解析】【分析】两组数据的平均数相同,则方差小的更稳定【详解】他们的平均成绩都是88.9乙的成绩更稳定,所选乙故答案为:乙【点睛】本题考查了方差的意义,若两组数据的平均数相同,则方差小的更稳定,理解方差的意义是解题的关键.16.据统计,2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元,若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元,设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x,则可列方程__________.【答案】【解析】【分析】根据题意,第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值,按照数量关系列方程即可得解.【详解】解:根据题意,第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值列方程得:,故答案为:.【点睛】本题主要考查了增长率的实际问题,熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键.17.如图,⊙O的直径AB=4,P为⊙O上的动点,连结AP,Q为AP的中点,若点P在圆上运动一周,则点Q经过的路径长是______.【答案】【解析】【分析】连接OQ,以OA为直径作⊙C,确定出点Q的运动路径即可求得路径长.【详解】解:连接OQ.在⊙O中,∵AQ=PQ,OQ经过圆心O,∴OQ⊥AP.∴∠AQO=90°.∴点Q在以OA为直径的⊙C上.∴当点P在⊙O上运动一周时,点Q在⊙C上运动一周.∵AB=4,∴OA=2.∴⊙C的周长为.∴点Q经过的路径长为.故答案为:【点睛】本题考查了垂径定理的推论、圆周角定理的推论、圆周长的计算等知识点,熟知相关定理及其推论是解题的基础,确定点Q的运动路径是解题的关键.18.如图,在矩形ABCD中,AD=AB,对角线相交于点O,动点M从点B向点A运动(到点A即停止),点N是AD上一动点,且满足∠MON=90°,连结MN.在点M、N运动过程中,则以下结论中,①点M、N的运动速度不相等;②存在某一时刻使;③逐渐减小;④.正确的是________.(写出所有正确结论的序号)【答案】①②③.【解析】【分析】先根据矩形的性质与AD=AB,得到∠ADB=30°,∠ABD=60°,AB=AO=BO,再分类讨论,当点M运动到AB的中点时,此时点N为AD的中点,则:,从而点M、N的运动速度不同,当点M运动到AB的中点时,,由AM减小的速度比AN增大的速度快,则逐渐减小,当点M在AB的中点时,才满足,得出结论.【详解】解:∵AD=AB,∴tan∠ADB=,∴∠ADB=30°,∠ABD=60°,∵点O为BD的中点,∴AB=AO=BO,设AB=1,则AD=,BD=2.①当点M与点B重合时,点N是BD的垂直平分线与AD的交点,令AN=x,则BN=DN=,∴,解得:,∴AN=,当点M运动到AB的中点时,此时点N为AD的中点,则:,从而点M、N的运动速度不同,故①说法正确,符合题意;②当点M运动到AB的中点时,,故②说法正确,符合题意;③由①得到,AM减小速度比AN增大的速度快,则逐渐减小,故③说法正确,符合题意;④只有当点M在AB的中点时,才满足,故④说法错误,不符合题意;故答案为:①②③.【点睛】本题考查了矩形的性质、动点问题,解题关键在于确定特殊情况,求出两点的运动路程,确定边之间的关系,得出结论.三、解答题;本大题共7个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)计算:;(2)化简:.【答案】(1)-1;(2)【解析】【分析】(1)先算零指数幂,化简二次根式,锐角三角函数以及负整数指数幂,再算加减法即可求解;(2)先算分式的加法,再把除法化为乘法,进行约分,即可求解.【详解】解:(1)原式===-1;(2)原式===.【点睛】本题主要考查实数的混合运算,分式的混合运算,熟练掌握负整数指数幂,零指数幂,二次根式的性质,锐角三角函数值以及分式的运算法则,是解题的关键.20.如图,已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.求证:△AOB≌△COD.【答案】证明见解析【解析】【分析】先证明∠DOC=∠BOA,再由边角边即可证明△AOB≌△COD.【详解】解:由图可
四川省宜宾市2021年中考数学真题(解析版)
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