2021年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题的四个选项中,有且仅有一个是正确的)1.-2021的绝对值等于()A.2021 B.-2021 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义,负数的绝对值是它的相反数即可求出答案.【详解】解:﹣2021的绝对值即为:|﹣2021|=2021.故选:A.【点睛】本题主要考查了绝对值的意义,熟记绝对值的意义是解题的关键.2.我国在2020年10月开展了第七次人口普查,普查数据显示,我国2020年总人口达到14.1亿().A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的性质计算,即可得到答案.【详解】根据题意,得14.1亿=故选:C.【点睛】本题考查了科学记数法的知识;解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质,从而完成求解.3.在平面直角坐标系中,点关于y轴的对称点的坐标是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数,纵坐标不变,根据此特征即可求得结果.【详解】点关于y轴的对称点的坐标是故选:C.【点睛】本题考查了关于y轴对称的两个点的坐标的特征,掌握这一特征是本题的关键.4.下列运算正确的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别根据合并同类项法则,幂的乘法运算法则,同底数幂的除法法则逐一判断即可.【详解】解:A、正确,该选项符合题意;B、与不是同类项,不能合并,该选项不符合题意;C、原计算错误,该选项不符合题意;D、原计算错误,该选项不符合题意;故选:A.【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算及合并同类项,熟练掌握幂的运算及合并同类项是解题的关键.5.若的值为零,则x的值为()A.-1 B.1 C. D.0【答案】A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案.【详解】根据题意知,,解得:,所以,故选:A.【点睛】本题考查了分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.6.如图,在中,,点F为AC中点,是的中位线,若,则BF=()A.6 B.4 C.3 D.5【答案】A【解析】【分析】由DE是的中位线,可得AC=12,在中,点F为AC中点,可得BF=即可.【详解】解:∵DE是的中位线,∴AC=2DE=2×6=12,∵在中,,点F为AC中点,∴BF=,故选择A.【点睛】本题考查三角形中位线与三角形中线性质,掌握三角形中位线与三角形中线性质是解题关键.7.甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成,它们的俯视图如图,小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数()A.甲和乙左视图相同,主视图相同 B.甲和乙左视图不相同,主视图不相同C.甲和乙左视图相同,主视图不相同 D.甲和乙左视图不相同,主视图相同【答案】D【解析】【分析】根据俯视图,即可判断左视图和主视图的形状.【详解】由甲俯视图知,其左视图为,由乙俯视图知,其左视图为,故它们的左视图不相同,但它们两个的主视图相同,都是.故选:D.【点睛】本题考查了三视图的知识,关键是根据俯视图及题意确定几何体的形状,从而可确定其左视图和主视图.8.下列说法正确的是()A.一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球(每个球除颜色外都相同),则从中任意摸出一个球是红球的概率为B.一个抽奖活动的中奖概率为,则抽奖2次就必有1次中奖C.统计甲,乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现:,,说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定D.要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹,宜采用普查的调查方式【答案】D【解析】【分析】根据简单事件的概率计算即可对A作出判断;根据概率的含义即可对B作出判断;根据方差反映了数据的波动程度这一特征即可对C作出判断;根据普查的适用范围即可对D作出判断.【详解】A、由题意知,从中任意摸出一个球共有5种可能的结果数,摸出的一个球是红球有2种可能的结果数,所以从中任意摸出一个球是红球的概率为,故A选项错误;B、一个抽奖活动的中奖概率为,只能说抽奖2次,可能有一次中奖,也可能一次不中甚至2次都中,故B选项错误;C、方差的大小反映了一组数据的波动程度,方差越小,数据的波动程度越小,由于且,所以乙的波动程度更小,说明乙的成绩更稳定,故C选项错误;D、由于一个班的学生人数不多,可以用普查的方法来调查,故D选项正确;故选:D.【点睛】本题考查了统计与概率部分中的有关知识,包括概率的含义及计算,数据收集中的普查,反映一组数据特征的方差,熟悉这些知识是解决本题的关键.9.若直角三角形的两边长分别是方程的两根,则该直角三角形的面积是()A.6 B.12 C.12或 D.6或【答案】D【解析】【分析】根据题意,先将方程的两根求出,然后对两根分别作为直角三角形的直角边和斜边进行分情况讨论,最终求得该直角三角形的面积即可.【详解】解方程得,当3和4分别为直角三角形的直角边时,面积为;当4为斜边,3为直角边时根据勾股定理得另一直角边为,面积为;则该直角三角形的面积是6或,故选:D.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角边斜边的确定、直角三角形的面积求解,熟练掌握解一元二次方程及勾股定理是解决本题的关键.10.如图,将沿边向右平移得到,交于点G.若..则的值为()A2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=BE,且AD∥BE,故可得△CEG∽△ADG,由相似三角形的性质及已知条件即可求得△CEG的面积.【详解】由平移的性质可得:AD=BE,且AD∥BE∴△CEG∽△ADG∴即∵∴∴∵∴故选:B.【点睛】本题考查了平移的性质及相似三角形的判定与性质,相似三角形的性质是本题的关键.11.如图,四边形为⊙的内接四边形,若四边形为菱形,为().A.45° B.60° C.72° D.36°【答案】B【解析】【分析】根据菱形性质,得;连接,根据圆的对称性,得;根据等边三角形的性质,得,再根据圆周角和圆心角的性质计算,即可得到答案.【详解】∵四边形为菱形∴连接∵四边形为⊙的内接四边形∴∴,为等边三角形∴∴∴故选:B.【点睛】本题考查了圆内接多边形、等边三角形、菱形的知识;解题的关键是熟练掌握圆的对称性、等边三角形、菱形、圆周角、圆心角的知识;从而完成求解.12.定义:,若函数,则该函数的最大值为()A.0 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据题目中所给的运算法则,分两种情况进行求解即可.【详解】令,当时,即时,,令,则w与x轴的交点坐标为(2,0),(-1,0),∴当时,,∴(),∵y随x的增大而增大,∴当x=2时,;当时,即时,,令,则w与x轴的交点坐标为(2,0),(-1,0),∴当时,或,∴(或),∵的对称轴为x=1,∴当时,y随x的增大而减小,∵当x=2时,=3,∴当时,y<3;当,y随x的增大而增大,∴当x=-1时,=0;∴当时,y<0;综上,的最大值为3.故选C.【点睛】本题是新定义运算与二次函数相结合的题目,解题时要注意分情况讨论,不要漏解.二、填空题(本大题共5个小题,将答案直接填写在答题卡相应的横线上)13.从-1,,2中任取两个不同的数作积,则所得积的中位数是______.【答案】【解析】【分析】三个数中任取两个不同的数作积,共有三个积,把这三个积按从小到大排列,则中间的数便是中位数.【详解】从-1,,2三个数中任取两个不同数作积,分别是,,,把,-2,1这三个数按大小排列,则中间的数为,则中位数为.故答案为:.【点睛】本题考查了反映一组数据集中趋势的统计量:中位数,掌握中位数的概念是本题的关键.14.已知一元二次方程的两根分别为m,n,则的值为______.【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系的性质计算,即可得到答案.【详解】∵一元二次方程的两根分别为m,n∴,∴故答案为:.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识;解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的性质,从而完成求解.15.如图,为正六边形,为正方形,连接CG,则∠BCG+∠BGC=______.【答案】【解析】【分析】分别计算正六边形和正方形的每个内角的度数,再利用三角形的内角和定理即可得出答案.【详解】解:∵ABDEF是正六边形,∴∵ABGH是正方形,∴∵∴∵∴故答案为:【点睛】本题考查了多边形的内角和与正多边形每个内角的计算等知识点,熟知多边形的内角和的计算公式是解题的关键.16.若关于x的分式方程的解是正数,则k的取值范围是______.【答案】且【解析】【分析】根据题意,将分式方程的解用含的表达式进行表示,进而令,再因分式方程要有意义则,进而计算出的取值范围即可.【详解】解:根据题意且∴∴∴k的取值范围是且.【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解,熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键.17.如图,在矩形中,和相交于点O,过点B作于点M,交于点F,过点D作DE∥BF交AC于点N.交AB于点E,连接,.有下列结论:①四边形为平行四边形,②;③为等边三角形;④当时,四边形DEBF是菱形.正确结论的序号______.【答案】①②④.【解析】【分析】通过全等三角形的判定和性质,证明EN=FM,EN∥FM,判断结论①;通过证明△AMB∽△BMC,然后利用全等三角形和相似三角形的性质判断结论②;假设结论成立,找出与题意的矛盾之处,判断结论③,结合等腰三角形的判定和性质求得DE=BE,可得结论④【详解】解:∵四边形ABCD矩形,∴AD=BC,AD∥BC,CD∥AB∴∠DAN=∠BCM,∵BF⊥AC,DE∥BF,∴DE⊥AC,∴∠DNA=∠BMC=90°,在△ADN和△CBM中,∴△ADN≌△CBM,∴DN=BM,又∵DF∥BE,DE∥BF,∴四边形DFBE是平行四边形,∴DE=BF,∴DE-DN=BF-BM,即EN=FM,∵NE∥FM,∴四边形NEMF是平行四边形,故①正确,∵△ADN≌△CBM,∴AN=CM,∴CN=AM,∵∠AMB=∠BMC=∠ABC=90°,∴∠ABM+∠CBM=90°,∠CBM+∠BCM=90°,∴∠ABM=∠BCM,∴△AMB∽△BMC,∴,∵DN=BM,AM=CN,∴DN2=CM•CN,故②正确,若△DNF是等边三角形,则∠CDN=60°,即∠ACD=30°,不符合题意,故③错误,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OD,∵AO=AD,∴AO=AD=OD,∴△AOD是等边三角形,∴∠ADO=∠DAN=60°,∴∠ABD=90°-∠ADO=30°,∵DE⊥AC,∴∠ADN=ODN=30°,∴∠ODN=∠ABD,∴DE=BE,∵四边形DEBF是平行四边形,∴四边形DEBF是菱形;故④正确.故答案为:①②④.【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识;熟练掌握矩形的性质和菱形的判定,证明三角形全等是解题的关键.三、解答题(本大题共7个小题,解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)18.(1)计算:(2)先化简,再求值:,其中.【答案】(1)2;(2);【解析】【分析】(1)根据负整数指数幂、0指数幂、实数的绝对值和特殊角的三角函数值进行计算即可得解;(2)先根据分式的混合运算法则进行化简,再将代入计算即可求得原式的值.【详解】(1)解:原式;(2)解:原式将代入,原式.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及实数的计算,熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键.19.为庆祝中国共产党成立100周年,某中学组织全校学生参加党史知识竞赛,从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计.组别成绩范围频数A60~702B70~80mC80~909D90~100n(1)分别求m,n的值;(2)若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替(如60~70的中间值为65)估计全校学生的平均成绩;(3)从A组和D组的学生中随机抽取2名学生,用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概
四川省雅安市2021年中考数学真题(解析版)
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