四川省雅安市2021年中考数学真题（解析版）

2021年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的）1.-2021的绝对值等于（）A.2021 B.-2021 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案．【详解】解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解题的关键．2.我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得14.1亿=故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．3.在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据此特征即可求得结果．【详解】点关于y轴的对称点的坐标是故选：C．【点睛】本题考查了关于y轴对称的两个点的坐标的特征，掌握这一特征是本题的关键．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘法运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A、正确，该选项符合题意；B、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；C、原计算错误，该选项不符合题意；D、原计算错误，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算及合并同类项，熟练掌握幂的运算及合并同类项是解题的关键．5.若的值为零，则x的值为（）A.-1 B.1 C. D.0【答案】A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【详解】根据题意知，，解得：，所以，故选：A．【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6.如图，在中，，点F为AC中点，是的中位线，若，则BF=（）A.6 B.4 C.3 D.5【答案】A【解析】【分析】由DE是的中位线，可得AC=12，在中，点F为AC中点，可得BF=即可．【详解】解：∵DE是的中位线，∴AC=2DE=2×6=12，∵在中，，点F为AC中点，∴BF=，故选择A．【点睛】本题考查三角形中位线与三角形中线性质，掌握三角形中位线与三角形中线性质是解题关键．7.甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（）A.甲和乙左视图相同，主视图相同 B.甲和乙左视图不相同，主视图不相同C.甲和乙左视图相同，主视图不相同 D.甲和乙左视图不相同，主视图相同【答案】D【解析】【分析】根据俯视图，即可判断左视图和主视图的形状．【详解】由甲俯视图知，其左视图为，由乙俯视图知，其左视图为，故它们的左视图不相同，但它们两个的主视图相同，都是．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是根据俯视图及题意确定几何体的形状，从而可确定其左视图和主视图．8.下列说法正确的是（）A.一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为B.一个抽奖活动的中奖概率为，则抽奖2次就必有1次中奖C.统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：，，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定D.要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式【答案】D【解析】【分析】根据简单事件的概率计算即可对A作出判断；根据概率的含义即可对B作出判断；根据方差反映了数据的波动程度这一特征即可对C作出判断；根据普查的适用范围即可对D作出判断．【详解】A、由题意知，从中任意摸出一个球共有5种可能的结果数，摸出的一个球是红球有2种可能的结果数，所以从中任意摸出一个球是红球的概率为，故A选项错误；B、一个抽奖活动的中奖概率为，只能说抽奖2次，可能有一次中奖，也可能一次不中甚至2次都中，故B选项错误；C、方差的大小反映了一组数据的波动程度，方差越小，数据的波动程度越小，由于且，所以乙的波动程度更小，说明乙的成绩更稳定，故C选项错误；D、由于一个班的学生人数不多，可以用普查的方法来调查，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了统计与概率部分中的有关知识，包括概率的含义及计算，数据收集中的普查，反映一组数据特征的方差，熟悉这些知识是解决本题的关键．9.若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（）A.6 B.12 C.12或 D.6或【答案】D【解析】【分析】根据题意，先将方程的两根求出，然后对两根分别作为直角三角形的直角边和斜边进行分情况讨论，最终求得该直角三角形的面积即可．【详解】解方程得，当3和4分别为直角三角形的直角边时，面积为；当4为斜边，3为直角边时根据勾股定理得另一直角边为，面积为；则该直角三角形的面积是6或，故选：D．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角边斜边的确定、直角三角形的面积求解，熟练掌握解一元二次方程及勾股定理是解决本题的关键．10.如图，将沿边向右平移得到，交于点G．若．．则的值为（）A2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=BE，且AD∥BE，故可得△CEG∽△ADG，由相似三角形的性质及已知条件即可求得△CEG的面积．【详解】由平移的性质可得：AD=BE，且AD∥BE∴△CEG∽△ADG∴即∵∴∴∵∴故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质及相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质是本题的关键．11.如图，四边形为⊙的内接四边形，若四边形为菱形，为（）．A.45° B.60° C.72° D.36°【答案】B【解析】【分析】根据菱形性质，得；连接，根据圆的对称性，得；根据等边三角形的性质，得，再根据圆周角和圆心角的性质计算，即可得到答案．【详解】∵四边形为菱形∴连接∵四边形为⊙的内接四边形∴∴，为等边三角形∴∴∴故选：B．【点睛】本题考查了圆内接多边形、等边三角形、菱形的知识；解题的关键是熟练掌握圆的对称性、等边三角形、菱形、圆周角、圆心角的知识；从而完成求解．12.定义：，若函数，则该函数的最大值为（）A.0 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据题目中所给的运算法则，分两种情况进行求解即可．【详解】令,当时，即时，，令，则w与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0），∴当时，，∴（），∵y随x的增大而增大，∴当x=2时，；当时，即时，，令，则w与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0），∴当时，或，∴（或），∵的对称轴为x=1，∴当时，y随x的增大而减小，∵当x=2时，=3，∴当时，y<3；当，y随x的增大而增大，∴当x=-1时，=0；∴当时，y<0；综上，的最大值为3．故选C．【点睛】本题是新定义运算与二次函数相结合的题目，解题时要注意分情况讨论，不要漏解．二、填空题（本大题共5个小题，将答案直接填写在答题卡相应的横线上）13.从-1，，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是______．【答案】【解析】【分析】三个数中任取两个不同的数作积，共有三个积，把这三个积按从小到大排列，则中间的数便是中位数．【详解】从-1，，2三个数中任取两个不同数作积，分别是，，，把，-2，1这三个数按大小排列，则中间的数为，则中位数为．故答案为：．【点睛】本题考查了反映一组数据集中趋势的统计量：中位数，掌握中位数的概念是本题的关键．14.已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系的性质计算，即可得到答案．【详解】∵一元二次方程的两根分别为m，n∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的性质，从而完成求解．15.如图，为正六边形，为正方形，连接CG，则∠BCG+∠BGC=______．【答案】【解析】【分析】分别计算正六边形和正方形的每个内角的度数，再利用三角形的内角和定理即可得出答案．【详解】解：∵ABDEF是正六边形，∴∵ABGH是正方形，∴∵∴∵∴故答案为：【点睛】本题考查了多边形的内角和与正多边形每个内角的计算等知识点，熟知多边形的内角和的计算公式是解题的关键．16.若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】根据题意，将分式方程的解用含的表达式进行表示，进而令，再因分式方程要有意义则，进而计算出的取值范围即可．【详解】解：根据题意且∴∴∴k的取值范围是且．【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．17.如图，在矩形中，和相交于点O，过点B作于点M，交于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N．交AB于点E，连接，．有下列结论：①四边形为平行四边形，②；③为等边三角形；④当时，四边形DEBF是菱形．正确结论的序号______．【答案】①②④．【解析】【分析】通过全等三角形的判定和性质，证明EN=FM，EN∥FM，判断结论①；通过证明△AMB∽△BMC，然后利用全等三角形和相似三角形的性质判断结论②；假设结论成立，找出与题意的矛盾之处，判断结论③，结合等腰三角形的判定和性质求得DE=BE，可得结论④【详解】解：∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC，AD∥BC，CD∥AB∴∠DAN=∠BCM，∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，∴∠DNA=∠BMC=90°，在△ADN和△CBM中，∴△ADN≌△CBM，∴DN=BM，又∵DF∥BE，DE∥BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE=BF，∴DE-DN=BF-BM，即EN=FM，∵NE∥FM，∴四边形NEMF是平行四边形，故①正确，∵△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴CN=AM，∵∠AMB=∠BMC=∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBM=90°，∠CBM+∠BCM=90°，∴∠ABM=∠BCM，∴△AMB∽△BMC，∴，∵DN=BM，AM=CN，∴DN2=CM•CN，故②正确，若△DNF是等边三角形，则∠CDN=60°，即∠ACD=30°，不符合题意，故③错误，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∵AO=AD，∴AO=AD=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO=∠DAN=60°，∴∠ABD=90°-∠ADO=30°，∵DE⊥AC，∴∠ADN=ODN=30°，∴∠ODN=∠ABD，∴DE=BE，∵四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形；故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）18.（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）2；（2）；【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、0指数幂、实数的绝对值和特殊角的三角函数值进行计算即可得解；（2）先根据分式的混合运算法则进行化简，再将代入计算即可求得原式的值．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式将代入，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及实数的计算，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．19.为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计．组别成绩范围频数A60～702B70～80mC80～909D90～100n（1）分别求m，n的值；（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；（3）从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概