内蒙古鄂尔多斯2021年中考数学试题（解析版）

内蒙古鄂尔多斯2021年中考数学试题一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.在实数中，最小的数是（）A. B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算绝对值，再根据实数大小的比较法则得出答案；【详解】解：∵|-2|=2，∴-1＜0＜|-2|＜∴最小的数为：-1故选：C【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能根据实数的大小比较法则比较数的大小是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找出几何体从左边看所得到的图形即可．【详解】解：此几何体的左视图有两列，左边一列有2个小正方形，右边一列有1个小正方体，故选：B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．3.世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为，“0.00000012”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将0.00000012写成a×10n（1＜|a|＜10，n为整数）的形式即可．【详解】解：0.00000012=．故选A．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n（1＜|a|＜10，n为整数）的形式，确定a和n的值成为解答本题的关键．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、平方差公式、以及积的乘方进行计算即可；【详解】解：，选选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、平方差公式、以及积的乘方，熟练掌握相关的知识是解题的关键5.一块含角的直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据邻补角的定义得出∠3=180°-∠1=33°27′，再根据平行线的性质得到∠4=∠2，然后根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵，∴∠3=180°-∠1=33°27′，∴∠4=∠3+30°=63°27′，∵AB∥CD，∴∠2=∠4=63°27′，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．6.小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（）A.平均数是 B.众数是10 C.中位数是8.5 D.方差是【答案】D【解析】【分析】由折线图得到相关六天的用水数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．【详解】解：由折线图知：1日用水4吨，二日用水2吨，三日用水7吨，四日用水10吨，5日用水9吨，6日4吨，平均数是：（4＋2＋7＋10＋9+4）÷6＝6，数据2，4，4，7，9，10的中位数是（4+7）÷2=5.5，4出现次数最多，故众数为4，方差是S2＝×[（2−6）2＋（4−6）2＋（4−6）2＋（7−6）2＋（9−6）2+（10-6）2]=．综上只有选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到用水量数据是解决本题的关键．7.已知：的顶点，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，交于点N．②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点E．③画射线，交于点，则点A的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得：OE平分∠AOC，结合AD∥OC，可得AO=AF，设AH=m，则AO=AF=2+m，根据勾股定理，列出方程，即可求解．【详解】解：由作图痕迹可知：OE平分∠AOC，∴∠AOF=∠COF，∵在中，AD∥OC，∴∠COF=∠AFO，∴∠AOF=∠AFO，∴AO=AF，∵，∴FH=2，OH=3，设AH=m，则AO=AF=2+m，∵在中，AH2+OH2=AO2，∴m2+32=(2+m)2，解得：，∴A，故选A．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，尺规作角平分线，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，推出AO=AF，利用勾股定理列出方程，是解题的关键．8.2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题中等量关系“2021年购买的口罩数量比2020年购买的口罩数量多100包”即可列出方程．【详解】解：设2020年每包口罩x元，则2021年每包口罩（x-10）元．根据题意，得，即：故选：C【点睛】本题考查了列分式方程的知识点，寻找已知量和未知量之间的等量关系是列出方程的关键．9.如图，在中，，将边沿折叠，使点B落在上的点处，再将边沿折叠，使点A落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点N、M，则线段的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理求出AB=10，利用等积法求出CN＝，从而得AN＝，再证明∠NMC＝∠NCM＝45°，进而即可得到答案．【详解】解：∵∴AB=，∵S△ABC＝×AB×CN＝×AC×BC∴CN＝，∵AN＝，∵折叠∴AM＝A'M，∠BCN＝∠B'CN，∠ACM＝∠A'CM，∵∠BCN+∠B'CN+∠ACM+∠A'CM=90°，∴∠B'CN+∠A'CM＝45°，∴∠MCN＝45°，且CN⊥AB，∴∠NMC＝∠NCM＝45°，∴MN＝CN＝，∴A'M＝AM＝AN−MN＝-=．故选B．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．10.如图①，在矩形中，H为边上的一点，点M从点A出发沿折线运动到点B停止，点N从点A出发沿运动到点B停止，它们的运动速度都是，若点M、N同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（）①当时，是等边三角形．②在运动过程中，使得为等腰三角形的点M一共有3个．③当时，．④当时，．⑤当时，．A.①③④ B.①③⑤ C.①②④ D.③④⑤【答案】A【解析】【分析】由图②可知：当0＜t≤6时，点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动；由点M、N两点的运动速度为1cm/s，所以可得AH=AB=6cm，利用四边形ABCD是矩形可知CD=AB=6cm；当6≤t≤9时，S=且保持不变，说明点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9-6）秒，可得HC=3cm，即点H为CD的中点；利用以上的信息对每个结论进行分析判断后得出结论．【详解】解：由图②可知：点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动，如图，①∵点M、N两点的运动速度为1cm/s，∴AH=AB=6cm，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6cm．∵当t=6s时，S=cm2，∴×AB×BC=．∴BC=．∵当6≤t≤9时，S=且保持不变，∴点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9-6）秒，∴HC=3cm，即点H为CD的中点．∴BH=．∴AB=AH=BH=6，∴△ABM为等边三角形．∴∠HAB=60°．∵点M、N同时开始运动，速度均为1cm/s，∴AM=AN，∴当0＜t≤6时，△AMN为等边三角形．故①正确；②如图，当点M在AD的垂直平分线上时，△ADM为等腰三角形：此时有两个符合条件的点；当AD=AM时，△ADM为等腰三角形，如图：当DA=DM时，△ADM等腰三角形，如图：综上所述，在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有4个．∴②不正确；③过点M作ME⊥AB于点E，如图，由题意：AM=AN=t，由①知：∠HAB=60°．在Rt△AME中，∵sin∠MAE=，∴ME=AM•sin60°=t，∴S=AN×ME=．∴③正确；④当t=9+时，CM=，如图，由①知：BC=，∴MB=BC-CM=．∵AB=6，∴tan∠MAB=，∴∠MAB=30°．∵∠HAB=60°，∴∠DAH=90°-60°=30°．∴∠DAH=∠BAM．∵∠D=∠B=90°，∴△ADH∽△ABM．∴④正确；⑤当9＜t＜9+时，此时点M在边BC上，如图，此时MB=9+-t，∴S=．∴⑤不正确；综上，结论正确的有：①③④．故选：A．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，主要涉及函数图象上点的坐标的实际意义，三角形的面积，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，相似三角形的判定，特殊角的三角函数值．对于动点问题，依据已知条件画出符合题意的图形并求得相应线段的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11.函数的自变量x的取值范围是_____．【答案】x≤2．【解析】【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【详解】根据题意得：4-2x≥0，解得x≤2．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.计算：___________．【答案】-4【解析】【分析】根据立方根、零指数幂、负整数指数幂的运算法则即可求解．【详解】解：原式=故答案为：-4【点睛】本题考查了立方根、零指数幂、负整数指数幂、实数的混合运算等知识点，熟知上述的各种运算法则是解题的基础．13.如图，小梅把一顶底面半径为圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为___________．【答案】30【解析】【分析】先求出圆锥底面周长，再根据弧长公式，即可求解．【详解】解：∵圆锥的底面周长=2π×10=20π（cm），∴，即：r=30，故答案是：30．【点睛】本题主要考查弧长公式，圆锥底面周长，掌握圆锥底面周长等于圆锥侧面展开图的弧长，是解题的关键．14.将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有___________个“〇”．【答案】875【解析】【分析】设第n个“龟图”中有an个“〇”（n为正整数），观察“龟图”，根据给定图形中“〇”个数的变化可找出变化规律“an＝n2−n＋5（n为正整数）”，再代入n＝30即可得出结论．【详解】解：设第n个“龟图”中有an个“〇”（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝1＋2＋2＝5，a2＝1＋3＋12＋2＝7，a3＝1＋4＋22＋2＝11，a4＝1＋5＋32＋2＝17，…，∴an＝1＋（n＋1）＋（n−1）2＋2＝n2−n＋5（n为正整数），∴a30＝302−30＋5＝875．故答案是：875．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“〇”个数的变化找出变化规律“an＝n2−n＋5（n为正整数）”是解题的关键．15.下列说法不正确的是___________（只填序号）①的整数部分为2，小数部分为．②外角为且边长为2的正多边形的内切圆的半径为．③把直线向左平移1个单位后得到的直线解析式为．④新定义运算：，则方程有两个不相等的实数根．【答案】①③④【解析】【分析】得到的整数部分即可判断①；先判断出正多边形为正六边形，再求出其内切圆半径即可判断②；根据直线的平移规律可判断③；根据新定义运算列出方程即可判断④．【详解】解：①∵，∴∴∴∴的整数部分为2，小数部分为，故①错误；②外角为的正多边形的边数为：∴这个正多边形是正六边形，设这个正六边形为ABCDEF，如图，O为正六边形的中心，连接OA，过O作OG⊥AB于点G，∵AB=2，∠BAF=120°∴AG=1，∠