四川省自贡市2021年中考数学真题（解析版）

2021年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：88700用科学记数法表示为．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A.百 B.党 C.年 D.喜【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．故答案为：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式逐一计算即可．【详解】解：A．，该项运算错误；B．，该项运算正确；C．，该项运算错误；D．，该项运算错误；故选：B．【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式是解题的关键．4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用轴对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：A是轴对称图形，对称轴有1条；B不是轴对称图形；C不是轴对称图形；D是轴对称图形，对称轴有2条；故选：D．【点睛】本题考查识别轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．5.如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，的度数是（）A.72° B.36° C.74° D.88°【答案】A【解析】【分析】根据正五边形的性质可得，，根据等腰三角形的性质可得，利用角的和差即可求解．【详解】解：∵ABCDE是正五边形，∴，，∴,∴，故选：A．【点睛】本题考查正五边形的性质，求出正五边形内角的度数是解题的关键．6.学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数（人）9161411时间（小时）78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.16，15 B.11，15 C.8，8.5 D.8，9【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数的意义与表格直接求解即可．【详解】解：这50名学生这一周在校的体育锻炼时间是8小时的人数最多，故众数为8；统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是8，9，故中位数是（8+9）÷2=8.5．故选：C．【点睛】本题考查了众数和中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7.已知，则代数式的值是（ ）A.31 B. C.41 D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，可先求出x2-3x的值，再化简，然后整体代入所求代数式求值即可．【详解】解：∵，∴，∴．故选：B．【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出，是解题的关键．8.如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据题意得出OA=8，OC=2，再根据勾股定理计算即可【详解】解：由题意可知：AC=AB∵，∴OA=8，OC=2∴AC=AB=10在Rt△OAB中，∴B(0，6)故选：D【点睛】本题考查勾股定理、正确写出点的坐标，圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A.函数解析式为 B.蓄电池的电压是18VC.当时， D.当时，【答案】C【解析】【分析】将将代入求出U的值，即可判断A，B，D，利用反比例函数的增减性可判断C．【详解】解：设，将代入可得，故A错误；∴蓄电池的电压是36V，故B错误；当时，，该项正确；当当时，，故D错误，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．10.如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，则CD的长度是（）A.9.6 B. C. D.19【答案】A【解析】【分析】先利用垂径定理得出AE=EC，CF=FD，再利用勾股定理列方程即可【详解】解：连接OC∵AB⊥CD,OE⊥AC∴AE=EC，CF=FD∵OE=3，OB=5∴OB=OC=OA=5∴在Rt△OAE中∴AE=EC=4设OF=x，则有x=1.4在Rt△OFC中，∴故选：A【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理、方程思想是解题关键11.如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】延长MN与CD交于点E，连接BE，过点N作，根据折叠的正方形的性质得到，在中应用勾股定理求出DE的长度，通过证明，利用相似三角形的性质求出NF和DF的长度，利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，延长MN与CD交于点E，连接BE，过点N作，∵，M是AD边上的一点，，∴，，∵将沿BM对折至，四边形ABCD是正方形，∴，，∴(HL)，∴，∴，在中，设，则，根据勾股定理可得，解得，∴，，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用等内容，做出合适的辅助线是解题的关键．12.如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部份）面积的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得，设P(a，2-2a)，则Q(a，3-a)，利用扇形面积公式得到，利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：如图，根据旋转的性质，，∴，则，∵点P在直线上，点Q在直线上，且PQ∥轴，设P(a，2-2a)，则Q(a，3-a)，∴OP2=，OQ2=，，设，∵，∴当时，有最大值，最大值为，∴的最大值为．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积公式，二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.请写出一个满足不等式的整数解_________．【答案】6（答案不唯一）【解析】【分析】先估算出的值约为1.4，再解不等式即可．【详解】解：∵，∴，∴．所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）；故答案为：6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的整数解、二次根式的值的估算等内容，要求学生在理解相关概念的前提下能灵活运用解决问题，本题答案不唯一，有一定的开放性．14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是_________．【答案】83分．【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：90×30%+80×70%=83（分）；答：小彤这学期的体育成绩是83分．故答案为：83分．【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．15.化简：_________．【答案】【解析】【分析】利用分式的减法法则，先通分，再进行计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键．16.某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．【答案】143549【解析】【分析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.17.如图，的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】见解析【解析】【分析】取格点E，连接AE，作AE的中点D，根据等腰三角形三线合一的性质可知：BD即为的角平分线．【详解】解：如图，射线BD即为所求作．．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形三线合一的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.当自变量时，函数（k为常数）的最小值为，则满足条件的k的值为_________．【答案】【解析】【分析】分时，时，时三种情况讨论，即可求解．【详解】解：①若时，则当时，有，故，故当时，有最小值，此时函数，由题意，，解得：，满足，符合题意；②若，则当时，，故当时，有最小值，此时函数，由题意，，解得：，不满足，不符合题意；③若时，则当时，有，故，故当时，有最小值，此时函数，由题意，，方程无解，此情况不存在，综上，满足条件的k的值为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的性质，绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．三、解答题（共8个题，共78分）19.计算：．【答案】【解析】【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．20.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．【答案】证明见试题解析．【解析】【分析】由矩形的性质和已知得到DF=BE，AB∥CD，故四边形DEBF是平行四边形，即可得到答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=BE，又AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF．考点：1．矩形的性质；2．全等三角形的判定．21.在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据，，）【答案】办公楼的高度约为10.4米．【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AD的长，进而得出CD的高度．【详解】解：根据题意，∠BDA=53°，AB=24，在Rt△BDA中，，∴AD=，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴，∴CD=(米)，故办公楼的高度约为10.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.随着我国科技事业不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送