浙江省台州市2021年中考数学真题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 22页 · 1.4 M

2021年浙江省初中毕业生学业考试(台州卷)数学亲爱的考生:欢迎参加考试!请你认真审题,仔细答题,发挥最佳水平,答题时,请注意以下几点:1.全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟.2.答案必写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效.3.答题前,请认真阅读答题纸上的“注意事项”,按规定答题.4.本次考试不得使用计算器.一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选多选、错选,均不给分)1.用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形,则该立体图形的主视图是()A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】从正面看所得到的图形即为主视图,因此选项B的图形符合题意.【详解】解:根据主视图的意义可知,从正面看到四个正方形,故选:B.【点睛】考查简单组合体的三视图的画法,从不同方向对物体进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视图.2.小光准备从A地去往B地,打开导航、显示两地距离为37.7km,但导航提供的三条可选路线长却分别为45km,50km,51km(如图).能解释这一现象的数学知识是()A.两点之间,线段最短 B.垂线段最短C.三角形两边之和大于第三边 D.两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】根据线段的性质即可求解.【详解】解:两地距离显示的是两点之间的线段,因为两点之间线段最短,所以导航的实际可选路线都比两地距离要长,故选:A.【点睛】本题考查线段的性质,掌握两点之间线段最短是解题的关键.3.大小在和之间的整数有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】先估算和的值,即可求解.【详解】解:∵,,∴在和之间的整数只有2,这一个数,故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力,解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值.现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.4.下列运算中,正确的是()A.a2+a=a3 B.(ab)2=ab2 C.a5÷a2=a3 D.a5・a2=a10【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可.【详解】解:A.与a不是同类项,不能合并,故该项错误;B.,故该项错误;C.,该项正确;D.,该项错误;故选:C.【点睛】本题考查整式的运算,掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则是解题的关键.5.关于x的方程x24x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A.m>2 B.m<2 C.m>4 D.m<4【答案】D【解析】【分析】根据方程x24x+m=0有两个不相等的实数根,可得,进而即可求解.【详解】解:∵关于x的方程x24x+m=0有两个不相等的实数根,∴,解得:m<4,故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式,熟练掌握ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则判别式大于零,是解题的关键.6.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋的质量(单位:g)平均数和方差分别为,s2,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1,,则下列结论一定成立的是()A.1 B.1 C.s2> D.s2【答案】C【解析】【分析】根据平均数和方差的意义,即可得到答案.【详解】解:∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋,∴<s2,和1大小关系不明确,故选C【点睛】本题主要考查平均数和方差的意义,掌握一组数据越稳定,方差越小,是解题的关键.7.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放,若∠1=47°,则∠2=() A.40° B.43° C.45° D.47°【答案】B【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线,根据平行线的性质即可求解.【详解】解:如图,过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线,∵直尺的两边互相平行,∴,∴, ∴,故选:B.【点睛】本题考查平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.8.已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab=()A.24 B.48 C.12 D.2【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可.【详解】解:∵,,∴,故选:C.【点睛】本题考查整体法求代数式的值,掌握完全平方公式是解题的关键.9.将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合,混合后的糖水含糖()A.20 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出两份糖水中糖的重量,再除以混合之后的糖水总重,即可求解.【详解】解:混合之后糖的含量:,故选:D.【点睛】本题考查列代数式,理解题意是解题的关键.10.如图,将长、宽分别为12cm,3cm的长方形纸片分别沿AB,AC折叠,点M,N恰好重合于点P.若∠α=60°,则折叠后的图案(阴影部分)面积为() A.(36)cm2 B.(36)cm2 C.24cm2 D.36cm2【答案】A【解析】【分析】过点C作,过点B作,根据折叠的性质求出,,分别解直角三角形求出AB和AC的长度,即可求解.【详解】解:如图,过点C作,过点B作,∵长方形纸片分别沿AB,AC折叠,点M,N恰好重合于点P,∴,∴,∴,,,∴,∴,故选:A.【点睛】本题考查折叠的性质、解直角三角形,掌握折叠的性质是解题的关键.二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.因式分解:xyy2=_____.【答案】y(x-y)【解析】【分析】根据提取公因式法,即可分解因式.【详解】解:原式=y(x-y),故答案是:y(x-y).【点睛】本题主要考查分解因式,掌握提取公因式法分解因式,是解题的关键.12.一个不透明布袋中有2个红球,1个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机模出一个小球,该小球是红色的概率为_____.【答案】【解析】【分析】直接利用概率公式即可求解.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题考查求概率,掌握概率公式是解题的关键.13.如图,将线段AB绕点A顺时针旋转30°,得到线段AC.若AB=12,则点B经过的路径长度为_____.(结果保留π) 【答案】【解析】【分析】直接利用弧长公式即可求解.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题考查弧长公式,掌握弧长公式是解题的关键.14.如图,点E,F,G分别在正方形ABCD的边AB,BC,AD上,AF⊥EG.若AB=5,AE=DG=1,则BF=_____. 【答案】【解析】【分析】先证明,得到,进而即可求解.【详解】∵在正方形ABCD中,AF⊥EG,∴∠AGE+∠GAM=90°,∠FAB+∠GAM=90°,∴∠FAB=∠AGE,又∵∠ABF=∠GAE=90°,∴,∴,即:,∴BF=.故答案是:.【点睛】本题主要考查正方形的性质,相似三角形的判定和性质,证明,是解题的关键.15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC.分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于D,E两点,直线DE交BC于点F,连接AF.以点A为圆心,AF为半径画弧,交BC延长线于点H,连接AH.若BC=3,则△AFH的周长为_____. 【答案】6【解析】【分析】根据作图可得DF垂直平分线段AB,利用线段垂直平分线的性质可得,再根据等腰三角形的三线合一可得△AFH的周长,即可求解.【详解】解:由作图可得DF垂直平分线段AB,∴,∵以点A为圆心,AF为半径画弧,交BC延长线于点H,∴,∴∵,∴,∴△AFH的周长,故答案为:6.【点睛】本题考查尺规作图—线段垂直平分线、等腰三角形的判定与性质,掌握上述基本性质定理是解题的关键.16.以初速度v(单位:m/s)从地面竖直向上抛出小球,从抛出到落地的过程中,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=vt4.9t2,现将某弹性小球从地面竖直向上抛出,初速度为v1,经过时间t1落回地面,运动过程中小球的最大高度为h1(如图1);小球落地后,竖直向上弹起,初速度为v2,经过时间t2落回地面,运动过程中小球的最大高度为h2(如图2).若h1=2h2,则t1:t2=_____.【答案】【解析】【分析】根据函数图像分别求出两个函数解析式,表示出,,,,结合h1=2h2,即可求解.【详解】解:由题意得,图1中的函数图像解析式为:h=v1t4.9t2,令h=0,或(舍去),,图2中的函数解析式为:h=v2t4.9t2,或(舍去),,∵h1=2h2,∴=2,即:=或=-(舍去),∴t1:t2=:=,故答案是:.【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用,掌握二次函数的图像和性质,二次函数的顶点坐标公式,是解题的关键.三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24分14分,共80分)17.计算:|2|+.【答案】2+【解析】【分析】先算绝对值,化简二次根式,再算加减法,即可求解.【详解】解:原式=2+=2+.【点睛】本题主要考查二次根式的运算,熟练掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式法则,是解题的关键.18.解方程组:【答案】.【解析】【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点:x的系数存在倍数关系,而y的系数互为相反数,因此将两方程相加,消去y求出x,再求出y的值,可得到方程组的解.【详解】解:①+②得:3x=3,即x=1,把x=1代入①得:y=2,则方程组的解为.【点睛】此题考查解二元一次方程组,解题关键在于利用加减消元法.19.图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图,图2是其示意图.支撑杆AB垂直于地l,活动杆CD固定在支撑杆上的点E处,若∠AED=48°,BE=110cm,DE=80cm,求活动杆端点D离地面的高度DF.(结果精确到1cm,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11) 【答案】【解析】【分析】过点E作,易得四边形EBFM是矩形,即,再通过解直角三角形可得,即可求解.【详解】解:过点E作, ∵,,,∴,∴四边形EBFM是矩形,∴,∵∠AED=48°,∴,∴,∴.【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用,做出合适的辅助线构造直角三角形是解题的关键.20.小华输液前发现瓶中药液共250毫升,输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时,药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适,输液10分钟时调整了药液流速,输液20分钟时,瓶中的药液余量为160毫升.(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量;(2)求小华从输液开始到结束所需时间.【答案】(1)输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升;(2)小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟.【解析】【分析】(1)先求出每分钟输液多少毫升,进而即可求解;(2)先求出输液10分钟时调整后的药液流速,进而即可求解.【详解】(1)解:75÷15=5(毫升/分钟),250-5×10=200(毫升),答:输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升;(2)(200-160)÷10=4(毫升/分钟),160÷4+20=60(分钟),答:小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟.【点睛】本题主要考查有理数运算的实际应用,明确时间,流速,输液量三者之间的数量关系,是解题的关键.21.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=20,BC=DC=10 (1)求证:△ABC≌△ADC;(2)当∠BCA=45°时,求∠BAD的度数.【答案】(1)见详解;(2)60°【解析】【分析】(1)通过SSS证明△ABC≌△ADC,即可;(2)先证明AC垂直平分BD,从而得是等腰直角三角形,求出BO=10,从而得BD=20,是等边三角形,进而即可求解.【详解】(1)证明:在△ABC和△ADC中,∵∴△ABC≌△ADC(SSS),(2)连接BD,交AC于点O,∵△ABC≌△ADC,∴AB=AD,BC=DC,∴AC垂直平分BD,即:∠AOB=∠BOC=90°,又∵∠BCA=45°,∴是等腰直角三角形,∴BO=BC÷=10÷=10,∴BD=2BO=20,∵AB=AD=20,∴是等边三角形,∴∠BAD=60°.

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