青海省西宁市城区2021年中考真题数学试卷（解析版）

青海省西宁市城区2021年中考真题数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1.的相反数是（ ）A. B.- C. D.【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【详解】与只有符号不同，所以的相反数是，故选C．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.四棱柱【答案】B【解析】【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，故选：B．【点睛】本题考查三视图．3.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案．【详解】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+(-6)．故选：B．【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义．4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.三角形 B.等边三角形C.平行四边形 D.菱形【答案】D【解析】【分析】一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形，这条直线称为对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180゜后能够与原来图形重合，则称这个图形为中心对称图形，这个点称为对称中心；根据轴对称图形和中心对称图形的概念完成即可．【详解】A、三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、平行四边形是中心对答图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；D、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，关键是理解概念，并知道一些常见图形中哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形．5.下列命题是真命题的是A.同位角相等 B.是分式C.数据6，3，10的中位数是3 D.第七次全国人口普查是全面调查【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故A错误，为假命题；B、是整式，故B错误，为假命题；C、数据6，3，10的中位数是6，故C错误，为假命题；D、第七次全国人口普查是全面调查，故D正确，为真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解同位角的性质、整式的定义、中位数的定义、全面调查的定义，难度不大．6.某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意2019年用水总量为亿立方米，2020年用水总量为亿立方米，从而可得x满足的方程．【详解】解：由题意可得：2019年用水总量为亿立方米，2020年用水总量为亿立方米，所以．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程实际应用，解题的关键是理解年平均降低率的含义．7.如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，连接，，，，，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接OD，由题意，先利用勾股定理求出AB的长度，设半径为r，然后求出内切圆的半径，再利用正方形的面积减去扇形的面积，即可得到答案．【详解】解：连接OD，如图：在中，，，，由勾股定理，则，设半径为r，则，∴，∴四边形CEOF是正方形；由切线长定理，则，，∵，∴，解得：，∴；∴阴影部分的面积为：；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内切圆，切线的性质，切线长定理，求扇形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．8.如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，则由动点P的运动速度可求出BC的长，再根据图象可知的面积为6cm2，即可利用面积公式求解此题．【详解】解：∵动点P从A点出发到B的过程中，S随t的增大而增大，动点P从B点出发到C的过程中，S随t的增大而减小．∴观察图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，∵点P的运动速度为1cm/s，∴BC=1×4=4（cm），∵当点P在直线AB上运动至点B时，的面积最大，∴由图象2得：的面积6cm2，∴，∴cm．故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．要求能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9.9的算术平方根是．【答案】3．【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.10.解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平先生的毕生追求．2020年中国粮食总产量达到657000000吨，已成为世界粮食第一大国．将657000000用科学记数法表示为________．【答案】6.57×108【解析】【分析】由题意结合科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此进行分析即可．【详解】解：将657000000用科学记数法表示为6.57×108．故答案为：6.57×108． 【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．11.十二边形的内角和是__________【答案】1800°【解析】【分析】n边形的内角和是(n-2)•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】十二边形的内角和等于：(12-2)•180°=1800°；故答案为：1800°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和问题，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．12.计算_______．【答案】【解析】【分析】由积的乘方、单项式乘以单项式进行化简，再合并同类项，即可得到答案．【详解】解：原式=；故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方、单项式乘以单项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．13.从，-1，1，2，-5中任取一个数作为a，则抛物线的开口向上的概率是______．【答案】【解析】【分析】根据概率计算公式，可得事件总的可能结果数5，事件发生的可能结果数2，问题即可解决．【详解】从5个数中任取一个的可能结果数为5，使抛物线的开口向上的a值有2个，分别为1和2，则所求的概率为；故答案为：．【点睛】本题考查了简单事件的概率的计算，二次函数的性质，求出事件总的可能结果数及事件发生的可能结果数是关键．14.如图，是的直径，弦于点E，，，则的半径_______．【答案】【解析】【分析】设半径为r，则，得到，由垂径定理得到，再根据勾股定理，即可求出答案．【详解】解：由题意，设半径为r，则，∵，∴，∵是的直径，弦于点E，∴点E是CD的中点，∵，∴，在直角△OCE中，由勾股定理得，即，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和勾股定理进行解题．15.如图，在中，，D，E分别是，的中点，连接，，若，，则点A到BC的距离是________．【答案】【解析】【分析】根据题意可求得AC、AB、BC的长度，设点A到BC的距离是h，由的面积相等可列式，从而点A到BC的距离即可求解．【详解】解：∵在中，，D，E分别是，的中点，，∴，DE//AC，∴∠BDE=∠BAC=90°，∴∠ADE=90°，，∴，∴，设点A到BC的距离是h，则，即，解得：，∴点A到BC的距离是．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、三角形中位线的性质，三角形的面积公式，解题的关键是用勾股定理和中位线的性质求出各线段的长度．16.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是________．【答案】或【解析】【分析】由题意，设点B的坐标为(-2，y)，则由AB=9可得，解方程即可求得y的值，从而可得点B的坐标．【详解】∵轴∴设点B的坐标为(-2，y)∵AB=9∴解得：y=8或y=－10∴点B的坐标为或故答案为：或【点睛】本题考查了平面直角坐标系求点的坐标，解含绝对值方程，关键是抓住平行于坐标轴的线段长度只与两点的横坐标或纵坐标有关，易错点则是考虑不周，忽略其中一种情况．17.如图，是等边三角形，，N是的中点，是边上的中线，M是上的一个动点，连接，则的最小值是________．【答案】【解析】【分析】根据题意可知要求BM+MN的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM，MN的值，从而找出其最小值，进而根据勾股定理求出CN，即可求出答案．【详解】解：连接CN，与AD交于点M，连接BM．（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），是边上的中线即C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，则CN就是BM+MN的最小值．∵是等边三角形，，N是的中点，∴AC=AB=6,AN=AB=3,,∴.即BM+MN的最小值为．故答案为：.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．18.如图，在矩形中，E为的中点，连接，过点E作的垂线交于点F，交CD的延长线于点G，连接CF．已知，，则_________．【答案】【解析】【分析】由题意，先证明△AEF≌△DEG，则EF=EG，，利用等腰三角形的性质，求出，然后得到AB=CD=，则，利用勾股定理求出BC，然后得到AE的长度，即可求出FE的长度．【详解】解：根据题意，在矩形中，则AB=CD，BC=AD，∠A=∠EDG=90°，∵E为的中点，∴AE=DE，∵∠AEF=∠DEG，∴△AEF≌△DEG，∴EF=EG，；∵CE⊥FG，∴，∴AB=CD=，∴，在直角△BCF中，由勾股定理则，∴AD=3，∴，在直角△AEF中，由勾股定理则；故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到．三、解答题19.计算：．【答案】3【解析】【分析】由乘方、负整数指数幂、绝对值的意义进行化简，即可得到答案．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了乘方、负整数指数幂、绝对值的意义，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．20解方程：．【答案】，．【解析】【详解】试题分析：先移项得到，然后利用因式分解法求解．试题解析：，，所以，．考点：解一元二次方程-因式分解法．21.计算：．【答案】【解析】【分析】由平方差公式、完全平方公式进行化简，再计算加减运算，即可得到答案．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．22.解方程：．【答案】无解【解析】【分析】将分式去分母，然后再解方程即可．【详解】解：去分母得：整理得，解得，经检验，是分式方程的增根，故此方程无解．【点睛】本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键．23.如图，四边形菱形，对角线，相交于点O，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求矩形的周长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用全等三角形性质和菱形对角线互