精品解析:湖南省永州市2020年中考数学试题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 28页 · 2.1 M

永州市2020年初中学业水平考试数学试题卷)温馨提示:1.本试卷包括试题卷和答题卡,考生作答时,选择题和非选择题均须作答在答题卡上,在本试卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.2.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回.3.本试题卷共6页,如有缺页,请声明.4.本试题卷共三道大题,26个小题.满分150分,考试时量120分钟.一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.每个小题只有一个正确选项,请将正确的选项填涂到答题卡上)1.的相反数为()A. B.2020 C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义求解.【详解】的相反数为-(-2020)=2020.故选B.【点睛】考查了相反数,解题关键是正确理解相反数的定义.2.永州市教育部门高度重视校园安全教育,要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育.下列安全图标不是轴对称的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】解:A、轴对称图形,故本选项不合题意;B、是轴对称图形,故本选项不合题意;C、是轴对称图形,故本选项不合题意;D、不是轴对称图形,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.3.永州市现有户籍人口约635.3万人,则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是()A.人 B.人 C.人 D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】635.3万=,故选:C.【点睛】此题考察科学记数法,注意n的值的确定方法,当原数大于10时,n等于原数的整数数位减1,按此方法即可正确求解.4.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据整式的加法计算法则,同底数幂乘法计算法则,同底数幂除法计算法则,幂的乘方计算法则依次判断即可.【详解】A、与不是同类项,不能合并,故该项错误;B、,故该项错误;C、,故该项正确;D、,故该项错误;故选:C.【点睛】此题考查整式的计算,正确掌握整式的加法计算法则,同底数幂乘法计算法则,同底数幂除法计算法则,幂的乘方计算法则是解题的关键.5.已知一组数据1,2,8,6,8对这组数据描述正确的是()A.众数是8 B.平均数是6 C.中位数是8 D.方差是9【答案】A【解析】【分析】求出该组数据的平均数、众数、中位数及方差,再依次判断即可.【详解】将数据由小到大重新排列为:1,2,6,8,8,∴中位数为6,众数为8,平均数为,方差为:=8.8,正确的描述为:A,故选:A.【点睛】此题考查统计是计算,正确掌握数据的平均数、众数、中位数及方差的计算方法是解题的关键.6.如图,已知.能直接判断的方法是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理解答.【详解】在△ABC和△DCB中,,∴(SAS),故选:A.【点睛】此题考查全等三角形的判定定理:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,根据已知条件找到全等所需的对应相等的边或角是解题的关键.7.如图,已知是的两条切线,A,B为切点,线段交于点M.给出下列四种说法:①;②;③四边形有外接圆;④M是外接圆的圆心,其中正确说法的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由切线长定理判断①,结合等腰三角形的性质判断②,利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半,判断③,利用反证法判断④.【详解】解:如图,是的两条切线,故①正确,故②正确,是的两条切线,取的中点,连接,则所以:以为圆心,为半径作圆,则共圆,故③正确,M是外接圆的圆心,与题干提供的条件不符,故④错误,综上:正确的说法是个,故选C.【点睛】本题考查的是切线长定理,三角形的外接圆,四边形的外接圆,掌握以上知识是解题的关键.8.如图,在中,,四边形的面积为21,则的面积是()A. B.25 C.35 D.63【答案】B【解析】【分析】在中,,即可判断,然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可得出结果.【详解】解:∵∴∴∵∴∴∴∵∴∴故选:B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,难度不大,注意相似三角形的面积比等于相似比的平方.9.如图,这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图,则它的左视图的面积是()A.4 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图确定底面等边三角形的边长为2,该几何体的高为2,再确定该几何体的三视图利用面积公式计算即可.【详解】由三视图可知:底面等边三角形边长为2,该几何体的高为2,该几何体的左视图为长方形,该长方形的长为该几何体的高2,宽为底面等边三角形的高,∵底面等边三角形的高=,∴它的左视图的面积是,故选:D.【点睛】此题考查简单几何体的三视图,能根据几何体会画几何体的三视图,能依据三视图判断几何体的长、宽、高的数量,掌握简单几何体的三视图是解题的关键.10.已知点和直线,求点P到直线的距离d可用公式计算.根据以上材料解决下面问题:如图,的圆心C的坐标为,半径为1,直线l的表达式为,P是直线l上的动点,Q是上的动点,则的最小值是()A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】过点C作直线l的垂线,交于点Q,交直线l于点P,此时PQ的值最小,利用公式计算即可.【详解】过点C作直线l的垂线,交于点Q,交直线l于点P,此时PQ的值最小,如图,∵点C到直线l的距离,半径为1,∴最小值是,故选:B.【点睛】此题考查公式的运用,垂线段最短的性质,正确理解公式中的各字母的含义,确定点P与点Q最小时的位置是解题的关键.二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.请将答案填在答题卡的答案栏内)11.在函数中,自变量的取值范围是________.【答案】x≠3【解析】【分析】根据分式有意义的条件,即可求解.【详解】∵在函数中,x-3≠0,∴x≠3.故答案是:x≠3.【点睛】本题主要考查函数的自变量的取值范围,掌握分式的分母不等于零,是解题的关键.12.方程组的解是_________.【答案】【解析】分析】直接利用加减消元法求解.【详解】由①+②得:3x=6,解得x=2,把x=2代入①中得,y=2,所以方程组的解为.故答案为:.【点睛】考查了解二元一次方程组,解题关键是利用加减消元法实现消元.13.若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是.【答案】m>﹣4.【解析】试题分析::由已知得:△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×(﹣m)=16+4m>0,解得:m>﹣4.考点:根的判别式.14.永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况,对某校进行了“防溺水”安全知识的测试.从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩(百分制),整理样本数据,得到下表:根据抽样调查结果,估计该校七年级600名学生中,80分(含80分)以上的学生有_________人.【答案】480【解析】【分析】用七年级的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案.【详解】(人)故答案为:480.【点睛】此题考查用样本的比例估计总体的比例,由此求出对应的总体中的人数,正确理解用样本估计总体的方法是解题的关键.15.已知圆锥的底面周长是分米,母线长为1分米,则圆锥的侧面积是__________平方分米.【答案】【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图就是扇形,求圆锥的侧面积就是求扇形的面积,圆锥的底面周长就是扇形弧长,母线长就是扇形的半径,根据扇形面积公式,即可求解.【详解】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知,扇形的弧长等于圆锥底面周长为分米,扇形的半径等于母线长为1分米,根据得,平方分米.故答案为.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式,掌握圆锥的侧面展开图是解答本题的关键.16.已知直线,用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置,若,则_________.【答案】35°【解析】【分析】如图,标注字母,延长交于,利用平行线的性质证明,三角形的外角的性质证明,从而可得答案.【详解】解:如图,标注字母,延长交于,由题意得:故答案为:【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理,三角形的外角的性质,平行线的性质,掌握以上知识是解题的关键.17.如图,正比例函数与反比例函数的图象交于A,C两点,过点A作轴于点B,过点C作轴于点D,则的面积为_________. 【答案】6【解析】【分析】根据函数解析式算出A、D的坐标,再根据三角形面积公式求出即可.【详解】令,解得,∴A(),C().∴B(),D().则BD=,AB=,∴S△ABD=.故答案为:6.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的结合,关键在于利用联立解析式求解交点.18.在平面直角坐标系中的位置如图所示,且,在内有一点,M,N分别是边上的动点,连接,则周长的最小值是_________.【答案】【解析】【分析】分别作出点P关于OA和OB的对称点和,连接,分别与OA和OB交于点M和N,此时,的长即为周长的最小值.【详解】解:分别作出点P关于OA和OB的对称点和,则(4,-3),连接,分别与OA和OB交于点M和N,此时,的长即为周长的最小值.由可得直线OA的表达式为y=2x,设(x,y),由与直线OA垂直及中点坐标在直线OA上可得方程组:解得:则(0,5),由两点距离公式可得:即周长的最小值.故答案为.【点睛】本题考查了轴对称变换中的最短路径问题,解题关键在于找出两个对称点,利用方程求出点的坐标.三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算:.【答案】0【解析】【分析】依次计算零指数幂,化简立方根乘以特殊的三角函数值,最后一项利用负指数幂,最后相加减即可得出答案.【详解】解:原式【点睛】此题主要考查了实数的运算以及特殊的三角函数值,熟练掌握运算法则是解题的关键.20.先化简,再求值:,其中.【答案】,1【解析】【分析】先根据分式的混合运算步骤进行化简,然后代入求值即可.【详解】解:当时,原式【点睛】此题主要考查分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题关键. 21.今年6月份,永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动.赛后,随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划为A,B,C,D四个等级,A:,B:,C:,D:,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息,解答下列问题:(1)请把条形统计图补充完整.(2)扇形统计图中___________,_________,B等级所占扇形的圆心角度数为___________.(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛,已知这四人中有两名男生(用,表示),两名女生(用,表示),请利用树状图法或列表法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.【答案】(1)见解析;(2)15,5,252°;(3)【解析】【分析】(1)先求出总人数,减去A、B、D等级的人数即可补充统计图;(2)利用每个等级是人数除以总数再乘以100%求出m与n,根据百分比乘以360°求出B等级所占圆心角的度数;(3)列树状图解答.【详解】解:(1)总人数为(人),C等级的人数为:(人),补充统计图: (2),,B等级所占扇形的圆心角度数为,故答案为:,,252°;(3)列树状图如下: 共有12种等可能的情况,其中恰好抽到1名男生和1名女生的有8种,∴P(1男,1女).【点睛】此题考查统计的计算:求调查的总人数,计算部分的百分比,计算部分的圆心角的度数,还考查了利用列树状图求事件的概率.22.一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向,距A海岛60海里的B处出发,以每小时30海里的速度沿正南方向航行.已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁.(参考数据:) (1)这

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