精品解析：湖北省鄂州市2020年中考数学试题（解析版）

湖北省鄂州市2020年中考数学真题一、选择题1.-2020的相反数是（）A.2020 B.-2020 C. D.－【答案】A【解析】分析】根据相反数直接得出即可.【详解】-2020的相反数是2020，故选A.【点睛】本题是对相反数的考查，熟练掌握相反数知识是解决本题的关键.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式直接计算判断即可．【详解】解：A.，选项错误；B.，选项错误；C.，选项正确；D.，选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，据此找到答案即可．【详解】解：从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，可得只有选项A符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了三视图的识别，注意：俯视图是从上往下看到的图形．4.面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．【详解】21亿=2100000000=2．1×109．故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法．5.如图，，一块含的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作平行a和b的平行线,再根据平行的性质可知,再算出即可得出．【详解】如图所示,过直角顶点作c∥a，∵，∴a∥b∥c，∴,∴,∴．故选A．【点睛】本题考查平行的性质,关键在于利用割补法将直角分成两个角度进行转换．6.一组数据4，5，，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A.4 B.5 C.7 D.9【答案】B【解析】【分析】先根据平均数的公式计算出x的值，再求这组数据的众数即可．【详解】解：∵4，5，，7，9的平均数为6，∴，解得：x=5，∴这组数据为：4，5，5，7，9，∴这组数据的众数为5．故选：B．【点睛】本题考查平均数及众数，熟练掌握平均数、众数的意义是解题的关键．7.目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案．【详解】解：设全市用户数年平均增长率为，根据题意，得：，解这个方程，得：，（不合题意，舍去）．∴x的值为40%．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．8.如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分其中正确的结论个数有（）个．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分，④正确；由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而，故③错误；即可得出结论．【详解】∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴平分，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．9.如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而判断①；根据对称轴<1求出2a与b的关系，进而判断②；根据x=﹣2时，y＞0可判断③；由x=-1和2a与b的关系可判断④．【详解】∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴右边，∴，即b<0 ，∵抛物线与轴的交点在轴的下方，∴，∴，故①错误；对称轴在1左侧，∴∴-b<2a，即2a+b>0，故②错误；当x=-2时，y=4a-2b+c>0，故③正确；当x=-1时，抛物线过x轴，即a-b+c=0，∴b=a+c，又2a+b>0，∴2a+a+c>0，即3a+c>0，故④正确；故答案选：B．【点睛】此题考查二次函数图像位置与系数的关系，数形结合是关键．10.如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出的坐标，由题意容易得到为等腰直角三角形，即可得到，然后过作交y轴于H，，通过反比例函数解析式可求出x，从而能够得到，再同样求出，即可发现规律．【详解】解：联立，解得，∴，，由题意可知，∵，∴为等腰直角三角形，∴，过作交y轴于H，则容易得到，设，则，∴，解得，（舍），∴，，∴，用同样方法可得到，因此可得到，即故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，属于规律问题，求出是解题的关键．二、填空题11.因式分解：=___________________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式分解因式即可得到结果.【详解】原式．考点：本题考查的是因式分解点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：12.关于x的不等式组的解集是___________．【答案】【解析】【分析】直接解不等式组即可．【详解】解：由，得，由，得，∴不等式组的解集是，故答案为：．【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．13.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．【答案】【解析】试题分析：，解得r=．考点：弧长的计算．14.如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为___________．【答案】﹣9【解析】【分析】首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义求得△AOC的面积，然后证明△OAC∽△BOD，根据相似三角形的面积的性质求得△BOD的面积，依据反比例函数的比例系数k的几何意义即可求解．【详解】解：如图作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．∵∴=∵点A是双曲线上∴S△OAC=∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，又∵直角△AOC中，∠AOC+∠CAO=90°，∴∠BOD=∠OAC，又∵∠ACO=∠BDO=90°，∴△OAC∽△BOD，∴=∴∴=9∵函数图像位于第四象限∴ｋ＝﹣9故答案为：﹣9【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，证明△OAC∽△BOD是解题关键．15.如图，半径为的与边长为的正方形的边相切于E，点F为正方形的中心，直线过点．当正方形沿直线以每秒的速度向左运动__________秒时，与正方形重叠部分的面积为．【答案】1或．【解析】【分析】将正方形向左平移，使得正方形与圆的重叠部分为弓形，根据题目数据求得此时弓形面积符合题意，由此得到OF的长度，然后结合运动速度求解即可，特别要注意的是正方形沿直线运动，所以需要分类讨论．【详解】解：①当正方形运动到如图1位置，连接OA，OB，AB交OF于点E此时正方形与圆的重叠部分的面积为S扇形OAB-S△OAB由题意可知：OA=OB=AB=2，OF⊥AB∴△OAB为等边三角形∴∠AOB=60°，OE⊥AB在Rt△AOE中，∠AOE=30°，∴AE=，OE=∴S扇形OAB-S△OAB∴OF=∴点F向左运动个单位所以此时运动时间为秒②同理，当正方形运动到如图2位置，连接OC，OD，CD交OF于点E此时正方形与圆的重叠部分的面积为S扇形OCD-S△OCD由题意可知：OC=OD=CD=2，OF⊥CD∴△OCD为等边三角形∴∠COD=60°，OE⊥CD在Rt△COE中，∠COE=30°，∴CE=，OE=∴S扇形OCD-S△OCD∴OF=∴点F向左运动个单位所以此时运动时间为秒综上，当运动时间为1或秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为故答案为：1或．【点睛】本题考查正方形的性质，扇形面积的计算及等边三角形的判定和性质，题目难度不大，注意分情况讨论是本题的解题关键．16.如图，已知直线与x、y轴交于A、B两点，的半径为1，P为上一动点，切于Q点．当线段长取最小值时，直线交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为______________．【答案】【解析】【分析】先找到长取最小值时P的位置即为OP⊥AB时，然后画出图形，由于PM即为P到直线a的距离的最大值，求出PM长即可．详解】解：如图，在直线上，x=0时，y=4，y=0时，x=，∴OB=4，OA=，∴，∴∠OBA=30°，由切于Q点，可知OQ⊥PQ，∴，由于OQ=1，因此当OP最小时长取最小值，此时OP⊥AB，∴，此时，，∴，即∠OPQ=30°，若使P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过P作PE⊥y轴于E，，，∴，∵，∴∠OPE=30°，∴∠EPM=30°+30°=60°，即∠EMP=30°，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了圆和函数综合问题，题解题中含义找到Ｐ点的位置是解题的关键．三、解答题17.先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】，-1．【解析】【分析】先化简分式，然后在确保分式有意义的前提下，确定x的值并代入计算即可．【详解】解：======在、、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2当x=-2时，．【点睛】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确将分式化简和选取合适的x的值是解答本题的关键．18.如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接．（1）求证：；（2）若，且，，求四边形的面积．【答案】(1)见解析；(2)24【解析】【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形得出AB=CD，ABCD，进而得到∠BAC=∠DCA，再结合AO=CO，M,N分别是OA和OC中点即可求解；(2)证明△ABO是等腰三角形，结合M是AO的中点，得到∠