精品解析：湖南省岳阳市2020年中考数学试题（解析版）

2020年岳阳市初中学业水平考试试卷数学温馨提示：1．本试卷共三大题，24小题，考试时量90分钟；2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场．一、选择题（本大题共8小题，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.-2020的相反数是（）A.2020 B.-2020 C. D.－【答案】A【解析】【分析】根据相反数直接得出即可.【详解】-2020的相反数是2020，故选A.【点睛】本题是对相反数的考查，熟练掌握相反数知识是解决本题的关键.2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可．【详解】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：故选A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置．4.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项的计算法则分别计算即可得解．【详解】解：A、，故错误；B、，故错误；C、，故正确；D、故错误；故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项，是基础题，关键是掌握整式的运算法则．5.如图，，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平行线的判定和性质，即可求出答案．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）A.36.3，36.5 B.36.5，36.5 C.36.5，36.3 D.36.3，36.7【答案】B【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数即可判断．【详解】解：将这7名学生的体温按从小到大的顺序排列如下：36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8则中位数就是第4个数：36.5；出现次数最多的数是36.5，则众数为：36.5；故选：B【点睛】本题考查的是众数、中位数，掌握它们的概念和计算方法是解题的关键．7.下列命题是真命题的是（）A.一个角的补角一定大于这个角 B.平行于同一条直线的两条直线平行C.等边三角形是中心对称图形 D.旋转改变图形的形状和大小【答案】B【解析】【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故A错误；B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B正确；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、旋转不改变图形的形状和大小，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质，以及判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握所学的知识，分别进行判断．8.对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点．若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据根与系数的关系可以求出，的值，用作差法比较的大小关系，的大小关系，根据可求出m的取值范围，结合的大小关系，的大小关系从而得出选项．【详解】解：∵是的两个不相等的零点即是的两个不相等的实数根∴∵解得∵方程有两个不相等的非零实数根∴∵解得∴<0∴∵，∴∴∴而由题意知解得当时，，；当时，，；当m=3时，无意义；当时，，∴取值范围不确定，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，判别式与根的关系及一元二次方程与二次函数的关系．解题的关键是熟记根与系数的关系，对于（a≠0）的两根为，则．二、填空题（本大题共8个小题）9.因式分解：_________【答案】【解析】【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．10.函数中，自变量的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得，解得：，故答案为．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．11.不等式组的解集是_______________．【答案】【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解不等式①得：解不等式②得：则不等式组的解集为故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．12.如图：在中，是斜边上的中线，若，则_________．【答案】【解析】【分析】先根据直角三角形斜边中线的性质得出，则有，最后利用三角形外角的性质即可得出答案．【详解】∵在中，是斜边上的中线，，∴．∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键．13.在，，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_____________．【答案】【解析】【分析】当a大于0时，该二次函数图象开口向上，根据这个性质利用简单概率计算公式可得解．【详解】解：当a大于0时，二次函数图象开口向上，，，1，2，3中大于0的数有3个，所以该二次函数图象开口向上的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质和简单的概率计算，难度不大，是一道较好的中考题．14.已知，则代数式的值为___________．【答案】4【解析】【分析】先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可．【详解】将代入得：原式故答案为：4．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，利用整式的乘法对代数式进行化简是解题关键．15.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_____．【答案】【解析】【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【详解】设买美酒x斗，买普通酒y斗，依题意得：，故答案是：．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．16.如图，为半⊙O的直径，，是半圆上的三等分点，，与半⊙O相切于点，点为上一动点（不与点，重合），直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号）①；②的长为；③；④；⑤为定值．【答案】②⑤【解析】【分析】①先根据圆的切线的性质可得，再根据半圆上的三等分点可得，然后根据圆周角定理可得，最后假设，根据角的和差、三角形的外角性质可得，这与点为上一动点相矛盾，由此即可得；②根据弧长公式即可得；③先根据等边三角形的性质可得，再根据角的和差即可得；④先根据三角形的外角性质可得，从而可得对应角与不可能相等，由此即可得；⑤先根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，再根据等边三角形的性质可得，由此即可得．【详解】如图，连接OP与半⊙O相切于点是半圆上的三等分点是等边三角形由圆周角定理得：假设，则又点为上一动点不是一个定值，与相矛盾即PB与PD不一定相等，结论①错误则的长为，结论②正确是等边三角形，，则结论③错误，即对应角与不可能相等与不相似，则结论④错误在和中，，即又是等边三角形，即为定值，结论⑤正确综上，结论正确的是②⑤故答案为：②⑤．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、弧长公式、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，较难的题①，先假设结论成立，再推出矛盾点是解题关键．三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：【答案】．【解析】【分析】先计算负整数指数幂、特殊角的余弦值、零指数幂、化简绝对值，再计算实数的混合运算即可．【详解】原式．【点睛】本题考查了负整数指数幂、特殊角的余弦值、零指数幂、实数的混合运算等知识点，熟记各运算法则是解题关键．18.如图，点，在的边，上，，，连接，．求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析．【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，进而得到BE=FD即可证明．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵，，∴BE=FD，∴四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，并熟悉平行四边形的判定定理．19.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值．【答案】（1）；（2）b的值为1或9．【解析】【分析】（1）先将点A的坐标代入一次函数的表达式可求出m的值，从而可得点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数的表达式即可得；（2）先根据一次函数的图象平移规律得出平移后的一次函数的解析式，再与反比例函数的解析式联立，化简可得一个关于x的一元二次方程，然后利用方程的根的判别式求解即可得．【详解】（1）由题意，将点代入一次函数得：将点代入得：，解得则反比例函数的表达式为；（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位得到的一次函数的解析式为联立整理得：一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点关于x的一元二次方程只有一个实数根此方程的根的判别式解得则b的值为1或9．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、一次函数图象的平移、一元二次方程的根的判别式等知识点，较难的是题（2），将直线与双曲线的交点问题转化为一元二次方程的根的问题是解题关键．20.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．【答案】（1）50；（2）见详解；（3）288人；（4）．【解析】【分析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答