精品解析：湖南省益阳市2020年中考数学试题（解析版）

益阳市2020年普通初中学业水平考试数学能力测试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.四个实数，，，中，最大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．【详解】解：四个实数，，，中，最大的是；故选C．【点睛】本题考查了对实数大小比较法则的应用，能熟记法则内容是解题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．【详解】解：由得，，所以，不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选：A．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，在解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是解答此类题目的易错点．3.图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的俯视图是从上面看到的图形判断即可．【详解】从上面看该几何体如图：故选：D．【点睛】本题考查几何体的三视图，能熟练判断几何体的三视图是解答的关键．4.一组数据由个数组成，其中个数分别为，，，且这组数据的平均数为，则这组数据的中位数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设加一个数为x，根据平均数的求法求出x，再根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列起来，再找出中间的数即可．【详解】解：设另一个数为x，∵，，，x，已知这组数据的平均数是4，∴（2+3+4+x）÷4=4解得：x=7，将数据从小到大重新排列：2，3，4，7，已最中间的两个数是：3，4，∴中位数是：．故选：C．【点睛】此题主要考查了中位数定义以及平均数的求法，关键是首先求出x的值．5.同时满足二元一次方程和的，的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】联立和解二元一次方程组即可．【详解】解：有题意得：由①得x=9+y③将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5则x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．6.下列因式分解正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式进行分解即可得到答案．【详解】A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．7.一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B.C.随的增大而减小 D.当时，【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可．【详解】由图象知，k﹥0，且y随x的增大而增大，故A、C选项错误；图象与y轴负半轴的交点坐标为（0，-1），所以b=﹣1，B选项正确；当x﹥2时，图象位于x轴的上方，则有y﹥0即﹥0，D选项错误，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．8.如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OB的长度，再根据三角形三边关系得到AB的取值范围，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=3，BO=BD=4，在△AOB中，4-3试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．19.计算：【答案】7【解析】【分析】先算乘方、二次根式的混合运用和绝对值，最后算加减即可．【详解】解：==7．【点睛】本题考查了乘方、二次根式的混合运用和绝对值等知识，掌握相关运算法则是解答本题的关键．20.先化简，再求值：，其中【答案】；时，原式=．【解析】分析】先利用分式的运算法则化简，然后代入计算即可．【详解】解：时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．21.如图，是的半径，过点作的切线，且，，分别交于点，，求证：【答案】见解析【解析】【分析】首先得出，推出OA=OB，再利用OA-OC=OB-OD得出结果即可．【详解】解：∵AB是⊙O的切线，∴，∵MA=MB，OM=OM，∴，∴OA=OB，∵OC，OD都是⊙O的半径，∴OC=OD，∴OA-OC=OB-OD，即AC=BD．【点睛】本题考查了切线的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定．22.为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：笔画数字数请解答下列问题：（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：分组笔画数（画）字数（个）组组组组组请确定上表中、的值及扇形统计图中组对应扇形圆心角的度数．（3）若这篇文章共有个汉字，估计笔画数在画（组）的字数有多少个？【答案】（1）8；（2）50，34，A的度数为：39.6°，B的度数为：90°，C的度数为：136.8°，D的度数为：61.2°，E的度数为：32.4°；（3）1330.【解析】【分析】（1）根据众数的定义即可求出答案；（2）通过原题给出表格可以得出m、n的值；可以根据A所占的比例为11%可求出总统计的为200个，然后可以分别求出B组、C组、E组的百分百，从而进一步求出各个部分对应的角度；（3）根据统计表格