精品解析：吉林省2020年中考数学试题（解析版）

吉林省20200年初中毕业生学业水平考试数学试题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.﹣6的相反数是（ ）A.﹣6 B.﹣ C.6 D.【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义，即可解答．【详解】−6的相反数是：6，故选C.2.国务院总理李克强年月日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少，脱贫攻坚取得决定性成就．数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．3.如图，由个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图的定义即可得．【详解】由左视图的定义得：这个立体图形的左视图由2行1列组成，其中，每行上只有1个小正方形，1列上有2个小正方形观察四个选项可知，只有选项A符合故选：A．【点睛】本题考查了左视图的定义，熟记定义是解题关键．三视图的另两个概念是：主视图和俯视图，这是常考点，需掌握．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方逐项判断即可．【详解】A、，此项错误B、，此项错误C、，此项错误D、，此项正确故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键．5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：如图所示，由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6.如图，四边形内接于．若，则的大小为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补，可求得的度数．【详解】因为，四边形内接于，所以，=180°-故选：C【点睛】考核知识点：圆的内接四边形．熟记圆的内接四边形性质是关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7.分解因式：=_______________．【答案】a（a﹣b）．【解析】【详解】解：=a（a﹣b）．故答案为a（a﹣b）．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．8.不等式的解集为_______．【答案】．【解析】【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．【详解】解：，移项：，合并同类项：，系数化成１：，所以不等式的解集为：；故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的解题步骤．9.一元二次方程根的判别式的值为______．【答案】13【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式△=b2-4ac即可求出值．【详解】解：∵a=1，b=3，c=-1，∴△=b2-4ac=9+4=13．所以一元二次方程x2+3x-1=0根的判别式的值为13．故答案为：13．【点睛】本题考查了根的判别式，解决本题的关键是熟记根的判别式．10.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．【答案】（240-150）x=150×12【解析】【分析】根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：题中已设快马x天可以追上慢马，则根据题意得：（240-150）x=150×12．故答案为：（240-150）x=150×12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，找到等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．【答案】垂线段最短．【解析】【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．12.如图，．若，，则______．【答案】10【解析】【分析】根据平行线分线段成比例得到，由条件即可算出DF的值．【详解】解：∵，∴，又∵，，∴，∴，故答案为：10．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．13.如图，在中，，分别是边，的中点．若的面积为．则四边形的面积为_______．【答案】【解析】【分析】先根据三角形中位线定理得出，再根据相似三角形的判定与性质得出，从而可得的面积，由此即可得出答案．【详解】点，分别是边，的中点，即又则四边形的面积为故答案为：．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．14.如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形的对角线，相交于点．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，若，，则的长为_______（结果保留）．【答案】【解析】【分析】根据题意，求出OB的长；根据弧长的公式，代入数据，即可求解．【详解】由题意知：，，∴ABC和ADC是等腰三角形，AC⊥BD．∵，∴OD=，OA=∴OB=．∵∠ABD=，∴∠EBF=，=．故答案为．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和弧长的公式，正确掌握等腰三角形的性质和弧长的公式是解题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】分别依据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项，然后将代入即可．【详解】解：原式==将代入原式=．【点睛】本题考查整式的混合运算，二次根式的化简求值．熟练掌握完全平方公式和单项式乘多项式法则是解决此题的关键．16.“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片，，，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有卡片的概率．【答案】两张卡片中含有A的概率为，详解见解析．【解析】【分析】分别使用树状图法或列表法将小吉同学抽取卡片的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次同样也有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种，找出含有A卡片的抽取结果，即可算出概率．【详解】解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：由树状图可以看出，所有等可能出现的概率一共有9种，而两张卡片中含有A卡片的结果有5种，所以P（小吉抽到两张卡片中有A卡片）=．解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：结果为：（第一次抽取情况，第二次抽取情况）由表可以看出，所有等可能出现的概率一共有9种，而两张卡片中含有A卡片的结果有5种，所以P（小吉抽到两张卡片中有A卡片）=．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．17.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．【答案】12个．【解析】【分析】设乙每小时做个零件，甲每小时做个零件，根据时间=总工作量÷工作效率，即可得出关于的分式方程，解之并检验后即可得出答案．【详解】解：设乙每小时做个零件，则甲每小时做个零件，由题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，且符合题意，∴分式方程的解为：，答：乙每小时做12个零件．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18.如图，在中，，点在边上，且，过点作并截取，且点，在同侧，连接．求证：．【答案】证明见详解【解析】【分析】根据SAS即可证得．【详解】证明：∵，∴∠A=∠EDB，在△ABC和△DEB中，，∴（SAS）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．（2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．（3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，格点．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析．【解析】分析】（1）先画出一条的正方形网格的对称轴，根据对称性即可在图①中，描出点AB的对称点MN，它们一定在格点上，再连接即可．（2）同（1）方法可解；（3）同（1）方法可解；【详解】解：（1）如图①，的正方形网格的对称轴l，描出点AB关于直线l的对称点MN，连接即为所求；（2）如图②，同理（1）可得，即为所求；（3）如图③，同理（1）可得，即为所求．【点睛】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是找到图形对称轴的位置．20.如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部相距的处，用高的测角仪测得该塔顶端的仰角为．求塔的高度（结果精确到）．（参考数据：，，）【答案】【解析】【分析】通过，可求出AE的长，从而得到AB的高度．【详解】解：由题意可知，，，在直角△ADE中，，∵，∴，即，∴，因此塔的高度为．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用问题，熟练掌握三角函数是解题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐示为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，．（1）求值．（2）若为中点，求四边形的面积．【答案】（1）8；（2）10．【解析】【分析】（1）将点的坐标为代入，可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．【详解】解：（1）将点的坐标为代入，可得，的值为8；（2）的值为8，函数的解析式为，为中点，，，点的横坐标为4，将代入，可得，点的坐标为，．【点睛】本题主要考查了反比例函数的系数的几何意义，运用数形结合思想是解答此题的关键．22.年月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查，将居家减压方式分为（享受美食）、（交流谈心）、（室内体育活动）、（听音乐）和（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小莹抽取名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式人数表2：小静随机抽取名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式人数表3：小新随机抽取名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式人数根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．【答案】（1）小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况；小莹抽取名男生居家减压方式统计,没有随机抽样，而且只抽取男生，样本没有代表性；小静随机抽取名学生居家减压方式统计，样本容量太小，也没有代表性；（