精品解析：湖南省怀化市2020年中考数学真题（解析版）

湖南省怀化市2020年中考数学真题一、选择题（每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1.下列数中，是无理数的是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据无理数的三种形式求解即可．【详解】解：-3，0，是有理数，是无理数．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意；B、，所以本选项计算正确，符合题意；C、，所以本选项计算错误，不符合题意；D、，所以本选项计算错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．3.《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到的后面，所以【详解】解：万故选【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4.若一个多边形内角和为1080°，则这个多边形的边数为【】A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故选C．5.如图，已知直线，被直线所截，且，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得的度数．【详解】解：∵＝40°，∴∠1＝＝40°，∵a∥b，∴＝∠1＝40°，故选：D．【点睛】此题主要考查了对顶角相等和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．6.小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A.众数 B.中位数 C.方差 D.平均数【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案．【详解】解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平，故最应该关注的数据是中位数，故选：B．【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，以及在实际情境中统计意义，掌握以上知识是解题的关键．7.在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（）A.3 B. C.2 D.6【答案】A【解析】【分析】证明△ABD≌△AED即可得出DE的长．【详解】∵DE⊥AC，∴∠AED=∠B=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED，∴DE=BE=3，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．8.已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得方程的判别式△=0，进而可得关于k的方程，解方程即得答案．【详解】解：由题意，得：，解得：．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，属于基础题型，熟知一元二次方程的根的判别式与方程根的个数的关系是解题关键．9.在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】分析】根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，推出，即可求出矩形ABCD的面积.【详解】∵四边形ABCD是矩形，对角线、相交于点，∴AC=BD，且OA=OB=OC=OD，∴,∴矩形的面积为,故选：C【点睛】此题考查矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的；面积四等分，由此可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键.10.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量的取值范围为（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】观察图像得到两个交点的横坐标，再观察一次函数函数图像在反比例函数图像上方的区段，从而可得答案．【详解】解：由图像可得：两个交点的横坐标分别是：所以：当时，，故选D．【点睛】本题考查的是利用一次函数图像与反比例函数图像解不等式，掌握数型结合的方法是解题的关键．二、填空题（请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11.代数式有意义，则x的取值范围是__．【答案】x＞1【解析】【分析】根据被开方式大于零列式解答即可.【详解】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案为x＞1．【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．12.若因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】应用提取公因式法，公因式x，再运用平方差公式，即可得解.【详解】解：【点睛】此题主要考查运用提公因式进行因式分解，平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.13.某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为_________分．【答案】72【解析】【分析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解．【详解】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为（分）故答案为：72．【点睛】本题考查加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键．14.如图，在和中，，，，则________º．【答案】130【解析】【分析】证明△ABC≌△ADC即可．【详解】∵，，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠D=∠B=130°，故答案为：130．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定定理是解题关键．15.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．【答案】24πcm²【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2=4π(cm)，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．故答案为：24πcm²．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．16.如图，，，，…，，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，…，都在反比例函数的图象上，点，，，…，，都在轴上，则的坐标为________．【答案】【解析】【分析】如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，先在△OCB1中，表示出OC和B1C的长度，表示出B1的坐标，代入反比例函数，求出OC的长度和OA1的长度，表示出A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，即可发现一般规律．【详解】如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，∵△OA1B1为等边三角形，∴∠B1OC=60°，∴，B1C=OC，设OC的长度为x，则B1的坐标为（），代入函数关系式可得：，解得，x=1或x=-1（舍去），∴OA1=2OC=2，∴A1（2，0）设A1D的长度为y，同理，B2D为y，B2的坐标表示为，代入函数关系式可得，解得：y=或y=（舍去）∴A1D=，A1A2=，OA2=∴A2（，0）设A2E的长度为z，同理，B3E为z，B3的坐标表示为，代入函数关系式可得，解得：z=或z=（舍去）∴A2E=，A2A3=，OA3=∴A3（，0），综上可得：An（，0），故答案为：．【点睛】本题考查图形类规律探索、反比例函数的性质、等边三角形的性质、求解一元二次方程和解直角三角形，灵活运用各类知识求出A1、A2、A3的坐标是解题的关键．三、解答题17.计算：【答案】【解析】【分析】按照公式、特殊角的三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号进行运算，最后计算加减即可．【详解】解：原式=.故答案为【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、负指数幂公式、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质等．18.先化简，再求值：，然后从，0，1中选择适当的数代入求值．【答案】，1．【解析】【分析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入求值即可．【详解】原式．∵x+1≠0且x-1≠0且x+2≠0，∴x≠-1且x≠1且x≠-2，当时，分母不为0，代入：原式．【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0．19.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有_____________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为___________度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．【答案】（1）50，72；（2）见解析；（3）96名；（4）．【解析】【分析】（1）用条形统计图中D类的人数除以扇形统计图中D类所占百分比即可求出被抽查的总人数，用条形统计图中A类的人数除以总人数再乘以360°即可求出扇形统计图中A类所占扇形的圆心角的度数；（2）用总人数减去其它三类人数即得B类人数，进而可补全条形统计图；（3）用C类人数除以总人数再乘以600即可求出结果；（4）先利用列表法求出所有等可能的结果数，再找出王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%=50名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；故答案为：50，72；（2）B类人数是：50－10－8－20=12名，补全条形统计图如图所示：（3）名，答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名；（4）所有可能的情况如下表所示：由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率．【点睛】本题是统计与概率类综合题，主要考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体和求两次事件的概率等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度．（已知：，结果保留整数）【答案】27米【解析】【分析】设CB=CD=x，根据tan30°=即可得出答案．【详解】解：由题意可知，AB=20，∠DAB=30°，∠C=90°，∠DB