精品解析：甘肃省天水市2020年中考数学试题（解析版）

2020年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷数学A卷(100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来)1.下列四个实数中，是负数的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据负数的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、，3不负数，故本选项不符合题意；B、，4不是负数，故本选项不符合题意；C、，4不是负数，故本选项不符合题意；D、是负数，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了负数的定义以及实数的基本知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．2.天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法表示方法解答即可．【详解】解：341000用科学记数法表示为．故选：A．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是( )A.文 B.羲 C.弘 D.化【答案】D【解析】分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】解：在原正方体中，与“扬”字所在面相对面上的汉字是“羲”，与“伏”字所在面相对面上的汉字是“化”，与“弘”字所在面相对面上的汉字是“文”．故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握解答的要点：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，建立空间观念是关键．4.某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的众数、中位数分别为( )A.40，42 B.42，43 C.42，42 D.42，41【答案】C【解析】【分析】先将数据按照从小到大的顺序重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可得出答案．【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44，因为42出现了三次，最多，所以这组数据的众数为42，因为共有8个数据，所以中间两个数据的平均数就是中位数，即中位数为，故选：．【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，解决本类题目的关键就是牢记定义．5.如图所示，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【详解】连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=70°，∴∠AOB=180°-∠P=180°-70°=110°，∴∠ACB=∠AOB=×110°=55°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项进行分析判断即可得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误；B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后两部分能够完全重合；中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180°后两部分能够重合．7.若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图像即可判断出、b、c与0的大小关系，然后根据一次函数和反比例函数的图像特点确定答案．【详解】解：∵抛物线开口向上∴＞0∵抛物线对称轴＞0∴b＜0∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴上∴c＞0∴当＞0，b＜0时，一次函数的图像过第一、三、四象限；当c＞0时，反比例函数的图像过第一、三象限．故选B．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数图像与系数的关系，解答本题的关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质．8.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得AC，再说明△ABE∽△ACD，最后根据相似三角形的性质列方程解答即可．【详解】解：∵，∴AC=1.2m+12.8m=14m∵标杆和建筑物CD均垂直于地面∴BE//CD∴△ABE∽△ACD∴,即,解得CD=17.5m．故答案为A．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确判定相似三角形并利用相似三角形的性质列方程计算是解答本题的关键．9.若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式得出，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出，解之可得答案．【详解】解：，，则，不等式只有2个正整数解，不等式的正整数解为1、2，则，解得：，故选：．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出关于某一字母的不等式组．10.观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案．【详解】解：由题意得：这组数据的和为：∵，∴原式=,故选：A．【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确找到本题的规律：，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果)11.分解因式：_________．【答案】【解析】【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：==．故答案为：．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_______．【答案】13【解析】【分析】先利用因式分解法解方程x2-8x+12=0，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求．【详解】解：∵x2-8x+12=0，∴，∴x1=2，x2=6，∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2-8x+12=0的根，当x=2时，2+2＜5，不符合题意，∴三角形的第三边长是6，∴该三角形的周长为：2+5+6=13．故答案为：13．【点睛】本题考查了解一元二次方程的因式分解法及三角形的三边关系，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．13.函数中，自变量x的取值范围是___________．【答案】且．【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分式的意义，分别得出关于的关系式，然后进一步加以计算求解即可.【详解】根据二次根式的性质以及分式的意义可得：，且，∴且，故答案为：且．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与分式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14.已知，，则的值为_________．【答案】1【解析】【分析】观察已知条件可得两式中a与b的系数的差相等，因此把两式相减即可得解．【详解】解：①，②，②-①得，2a+2b=2，解得：a+b=1,故答案为：1．【点睛】此题主顾考查了二元一次方程组的特殊解法，观察条件的结构特征得出2a+2b=2是解答此题的关键．15.如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是________．【答案】【解析】【分析】由题意可知，要求出答案首先需要构造出直角三角形，连接AB，设小正方形的边长为1，可以求出OA、OB、AB的长度，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据三角函数的定义可以求出答案.【详解】连接AB如图所示：设小正方形的边长为1，∴==10，，，∴是直角三角形，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和正弦函数的定义，熟练掌握技巧即可得出答案.16.如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是_________．【答案】【解析】【分析】根据半径为8，圆心角为120°的扇形弧长，等于围成的圆锥的底面周长，列方程求解即可．【详解】解：设圆锥的底面半径为，由题意得，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了弧长的计算公式，扇形与围成的圆锥底面圆的周长之间的关系，明确扇形的弧长与围成的圆锥的底面圆的周长的关系是正确解答本题的关键，本题就是把的扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长作为相等关系，列方程求解．17.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_____．【答案】（﹣1，5）【解析】【分析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标．【详解】如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′，∵四边形OEFG是正方形，∴OG=EO，∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，在△OGM与△EOH中，，∴△OGM≌△EOH（ASA），∴GM=OH=2，OM=EH=3，∴G（﹣3，2），∴O′（﹣，），∵点F与点O关于点O′对称，∴点F的坐标为（﹣1，5），故答案是：（﹣1，5）．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中点坐标公式等，正确添加辅助线以及熟练掌握和运用相关内容是解题的关键.18.如图，在边长为6的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到，若，则的长为__________．【答案】2【解析】【分析】根据旋转的性质可得AG=AF，GB=DF，∠BAG=∠DAF，然后根据正方形的性质和等量代换可得∠GAE=∠FAE，进而可根据SAS证明△GAE≌△FAE，可得GE=EF，设BE=x，则CE与EF可用含x的代数式表示，然后在Rt△CEF中，由勾股定理可得关于x的方程，解方程即得答案．【详解】解：∵将△绕点顺时针旋转得到△，∴AG=AF，GB=DF，∠BAG=∠DAF，∵，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠BAE+∠BAG=45°，即∠GAE=45°，∴∠GAE=∠FAE，又AE=AE，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴GE=EF，设BE=x，则CE=6－x，EF=GE=DF+BE=3+x，∵DF=3，∴CF=3，在Rt△CEF中，由勾股定理，得：，解得：x=2，即BE=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识、灵活应用方程思想是解题的关键．三、解答题(本大题共3小题，共28分．解答时写出必要的文字说明及演算过程)19.（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），1．【解析】【分析】（1）先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．【详解】（1）原式，，；（2）原式，，，，当时，原式=．【点睛】本题主要考查实数的