2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,在平面内作已知直线的垂线,可作垂线的条数有()A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条【答案】D【解析】【分析】在同一平面内,过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线;但画已知直线的垂线,可以画无数条.【详解】在同一平面内,画已知直线的垂线,可以画无数条;故选:D.【点睛】此题主要考查在同一平面内,垂直于平行的特征,解题的关键是熟知垂直的定义.2.墨迹覆盖了等式“()”中的运算符号,则覆盖的是()A.+ B.- C.× D.÷【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案.【详解】∵(),,∴覆盖的是:÷.故选:D.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.3.对于①,②,从左到右的变形,表述正确的是()A.都是因式分解 B.都是乘法运算C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义进行判断即可;【详解】①左边多项式,右边整式乘积形式,属于因式分解;②左边整式乘积,右边多项式,属于整式乘法;故答案选C.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解,准确理解因式分解的定义是解题的关键.4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,正确的是()A.仅主视图不同 B.仅俯视图不同C.仅左视图不同 D.主视图、左视图和俯视图都相同【答案】D【解析】【分析】分别画出所给两个几何体的三视图,然后比较即可得答案.【详解】第一个几何体的三视图如图所示:第二个几何体的三视图如图所示:观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同,故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图,正确得出各几何体的三视图是解题的关键.5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是元/千克,发现这四个单价的中位数恰好也是众数,则()A.9 B.8 C.7 D.6【答案】B【解析】【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义,确定a的值即可.【详解】解:由条形统计图可知,前三次的中位数是8∵第四次又买的苹果单价是a元/千克,这四个单价的中位数恰好也是众数∴a=8.故答案为B.【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义,掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键.6.如图1,已知,用尺规作它的角平分线.如图2,步骤如下,第一步:以为圆心,以为半径画弧,分别交射线,于点,;第二步:分别以,为圆心,以为半径画弧,两弧在内部交于点;第三步:画射线.射线即为所求.下列正确的是()A.,均无限制 B.,的长C.有最小限制,无限制 D.,的长【答案】B【解析】【分析】根据作角平分线的方法进行判断,即可得出结论.【详解】第一步:以为圆心,适当长为半径画弧,分别交射线,于点,;∴;第二步:分别以,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在内部交于点;∴的长;第三步:画射线.射线即为所求.综上,答案为:;的长,故选:B.【点睛】本题主要考查了基本作图,解决问题的关键是掌握作角平分线的方法.7.若,则下列分式化简正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据a≠b,可以判断各个选项中的式子是否正确,从而可以解答本题.【详解】∵a≠b,∴,选项A错误;,选项B错误;,选项C错误;,选项D正确;故选:D.【点睛】本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.8.在如图所示的网格中,以点为位似中心,四边形的位似图形是()A.四边形 B.四边形C.四边形 D.四边形【答案】A【解析】【分析】以O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形,根据图像可判断出答案.【详解】解:如图所示,四边形的位似图形是四边形.故选:A【点睛】此题考查了位似图形的作法,画位似图形的一般步骤为:①确定位似中心;②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;顺次连接上述各点,确定位似图形.9.若,则()A.12 B.10 C.8 D.6【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式变形即可求解.【详解】原等式变形得:.故选:B.【点睛】本题考查了平方差公式的应用,灵活运用平方差公式是解题的关键.10.如图,将绕边的中点顺时针旋转180°.嘉淇发现,旋转后的与构成平行四边形,并推理如下:点,分别转到了点,处,而点转到了点处.∵,∴四边形是平行四边形.小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∵,”和“∴四边形……”之间作补充.下列正确的是()A.嘉淇推理严谨,不必补充 B.应补充:且,C应补充:且 D.应补充:且,【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答.【详解】根据旋转的性质得:CB=AD,AB=CD,∴四边形ABDC是平行四边形;故应补充“AB=CD”,故选:B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质,牢记旋转前、后的图形全等,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.11.若为正整数,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解.【详解】=,故选A.【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知其运算法则.12.如图,从笔直的公路旁一点出发,向西走到达;从出发向北走也到达.下列说法错误的是()A.从点向北偏西45°走到达B.公路走向是南偏西45°C.公路走向是北偏东45°D.从点向北走后,再向西走到达【答案】A【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可.【详解】解:如图所示,过P点作AB的垂线PH,选项A:∵BP=AP=6km,且∠BPA=90°,∴△PAB为等腰直角三角形,∠PAB=∠PBA=45°,又PH⊥AB,∴△PAH为等腰直角三角形,∴PH=km,故选项A错误;选项B:站在公路上向西南方向看,公路的走向是南偏西45°,故选项B正确;选项C:站在公路上向东北方向看,公路的走向是北偏东45°,故选项C正确;选项D:从点向北走后到达BP中点E,此时EH为△PEH的中位线,故EH=AP=3,故再向西走到达,故选项D正确.故选:A.【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点,方向角一般以观测者的位置为中心,所以观测者不同,方向就正好相反,但角度不变.13.已知光速为300000千米秒,光经过秒()传播的距离用科学记数法表示为千米,则可能为()A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:当t=1时,传播的距离为300000千米,写成科学记数法为:千米,当t=10时,传播的距离为3000000千米,写成科学记数法为:千米,∴n的值为5或6,故选:C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14.有一题目:“已知;点为的外心,,求.”嘉嘉的解答为:画以及它的外接圆,连接,,如图.由,得.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,还应有另一个不同的值.”,下列判断正确的是()A.淇淇说的对,且的另一个值是115°B.淇淇说的不对,就得65°C.嘉嘉求的结果不对,应得50°D.两人都不对,应有3个不同值【答案】A【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案.【详解】解:如图所示:∵∠BOC=130°,∴∠A=65°,∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补.故∠A′=180°−65°=115°.故选:A.【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆,正确分类讨论是解题关键.15.如图,现要在抛物线上找点,针对的不同取值,所找点的个数,三人的说法如下,甲:若,则点的个数为0;乙:若,则点的个数为1;丙:若,则点的个数为1.下列判断正确的是()A.乙错,丙对 B.甲和乙都错C.乙对,丙错 D.甲错,丙对【答案】C【解析】【分析】分别令x(4-x)的值为5,4,3,得到一元二次方程后,利用根的判别式确定方程的根有几个,即可得到点P的个数.【详解】当b=5时,令x(4-x)=5,整理得:x2-4x+5=0,△=(-4)2-4×5=-6<0,因此点P的个数为0,甲的说法正确;当b=4时,令x(4-x)=4,整理得:x2-4x+4=0,△=(-4)2-4×4=0,因此点P有1个,乙的说法正确;当b=3时,令x(4-x)=3,整理得:x2-4x+3=0,△=(-4)2-4×3=4>0,因此点P有2个,丙的说法不正确;故选:C.【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程,解题的关键是将二次函数与直线交点个数,转化成一元二次方程根的判别式.16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是()A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理,,则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积,再分别进行判断,即可得到面积最大的三角形.【详解】解:根据题意,设三个正方形的边长分别为a、b、c,由勾股定理,得,A、∵1+4=5,则两直角边分别为:1和2,则面积为:;B、∵2+3=5,则两直角边分别为:和,则面积为:;C、∵3+4≠5,则不符合题意;D、∵2+2=4,则两直角边分别为:和,则面积为:;∵,故选:B.【点睛】本题考查了正方形的性质,勾股定理的应用,以及三角形的面积公式,解题的关键是熟练掌握勾股定理,以及正方形的性质进行解题.二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有3个空,每空2分)17.已知:,则_________.【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解.【详解】∵∴a=3,b=2∴6故答案为:6.【点睛】此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知其运算法则.18.正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍,则_________.【答案】12【解析】【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°,进而得到其内角为120°,再求出正n边形的外角为30°,再根据外角和定理即可求解.【详解】解:由多边形的外角和定理可知,正六边形的外角为:360°÷6=60°,故正六边形的内角为180°-60°=120°,又正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍,∴正n边形的外角为30°,∴正n边形的边数为:360°÷30°=12.故答案为:12.【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识,熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键.19.如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作(为1~8的整数).函数()的图象为曲线.(1)若过点,则_________;(2)若过点,则它必定还过另一点,则_________;(3)若曲线使得这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则的整数值有_________个.【答案】(1).-16(2).5(3).7【解析】【分析】(1)先确定T1的坐标,然后根据反比例函数()即可确定k的值;(2)观察发现,在反比例函数图像上的点,横纵坐标只积相等,即可确定另一点;(3)先分别求出T1~T8的横纵坐标积,再从小到大排列,然后让k位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间,即可确定k的取值范围和k的整数值的个数.【详解】解:(1)由图像可知T1(-16,1)又∵.函数()的图象经过T1∴,即k=-16;(2)由图像可
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