精品解析：黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校2020年中考数学试题（解析版）

牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校2020年初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．2.下列运算正确的是（）A.(a＋b)(a－2b)=a2－2b2 B.C.－2(3a－1)=－6a＋1 D.(a＋3)(a－3)=a2－9【答案】D【解析】【分析】本题根据代数式运算法则及公式即可做出选择．【详解】A、原式＝，故此选项错误；B、原始＝，根据完全平方公式可以做出判断，故此选项错误；C、原式＝，根据乘法分配律可以做出判断，故此选项错误；D、原式＝a2－9，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查代数式运算公式及法则，掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．3.如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，有1个立方块；中间有2竖列，其中1列有2个立方块；右边是1竖列，有1个立方块；结合四个选项选出答案．【详解】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，其中1列有2个立方块，右边是1竖列．故选：A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．4.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：列表如下：黄红红红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为．故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图的知识以及概率公式，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．5.一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是（）A. B.或5 C.或 D.5【答案】C【解析】【分析】因为这组数据有唯一的众数，那么众数可能是4，也可能是8，分情况讨论即可．【详解】解：当众数为4时，x=4，，当众数为8时，x=8，，即这组数据的平均数是或．故答案：C．【点睛】本题考查众数的概念和平均数的求解，在一组数据中，出现次数最多的数就是这组数据的众数．6.如图，在△ABC中，sinB=，tanC=2，AB=3，则AC的长为（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】过A点作AH⊥BC于H点，先由sin∠B及AB=3算出AH的长，再由tan∠C算出CH的长，最后在Rt△ACH中由勾股定理即可算出AC的长．【详解】解：过A点作AH⊥BC于H点，如下图所示：由，且可知，，由，且可知，，∴在中，由勾股定理有：．故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理等知识，如果图形中无直角三角形时，可以通过作垂线构造直角三角形进而求解．7.如图，点在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是()．A.22.5° B.30° C.45° D.60°【答案】C【解析】【分析】设圆心为，连接，如图，先证明为等腰直角三角形得到，然后根据圆周角定理确定的度数．【详解】解：设圆心为，连接，如图，∵弦的长度等于圆半径的倍，即，∴，∴为等腰直角三角形，，∴°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（）A.3 B.3，－3 C. D.，－【答案】C【解析】【分析】将代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x＋2y的算术平方根即可．详解】解：将代入二元一次方程中，得到：，解这个关于x和y的二元一次方程组，两式相加，解得，将回代方程中，解得，∴，∴x＋2y的算术平方根为，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．9.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（）A.或 B.C. D.或【答案】D【解析】【分析】如图所示，过点A作AE⊥x轴于点E，根据题意易得△AOB为等边三角形，在旋转过程中，点A有两次落在x轴上，当点A落在x轴正半轴时，点C落在点C′位置，利用旋转的性质和菱形的性质求解，当A落在x轴负半轴时，点C落在点C′′位置，易证此时C′′与点A重合，即可求解．【详解】解：如图所示，过点A作AE⊥x轴于点E，则，OA=，∴∠AOE=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴△AOB是等边三角形，当A落在x轴正半轴时，点C落在点C′位置，此时旋转角为60°，∵∠BOC=60°，∠COF=30°，∴∠C′OF=60°-30°=30°，∵OC′=OA=4，∴OF=，C′F=，∴C′（），当A落在x轴负半轴时，点C落在点C′′位置，∵∠AOC=∠AOC+∠BOC=120°，∴∠A′′OC=120°，∠GOC′=30°又∵OA=OC′′，∴此时C′′点A重合，CC′′，综上，点C的对应点的坐标为或，故答案为：D．【点睛】本题考查菱形的性质，解直角三角形和旋转的性质，解题的关键是根据题意，分析点A的运动情况，分情况讨论．10.若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（）A.3 B.5 C.3或5 D.3或4【答案】D【解析】【分析】解带参数m的分式方程，得到，即可求得整数m的值．【详解】解：，两边同时乘以得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，若m为整数，且分式方程有正整数解，则或，当时，是原分式方程的解；当时，是原分式方程的解；故选：D．【点睛】本题考查分式方程的解，始终注意分式方程的分母不为0这个条件．11.如图，A，B是双曲线上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A. B.2 C.4 D.8【答案】D【解析】【分析】过点B作轴，易得，得到，即可求解k的值．【详解】解：如图，过点B作轴，设，则，∵轴，轴，∴，∴，∵D为OB中点，∴，∴，即，解得，∴k的值为8，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标，解题的关键是作出辅助线，得到两个相似的三角形．12.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0).下列说法：①abc<0；②－2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若，是抛物线上的两点，则y1m(am+b)(其中m≠)．其中说法正确的是（）A.①②④⑤ B.①②④ C.①④⑤ D.③④⑤【答案】A【解析】分析】根据抛物线开口方向得到，根据抛物线的对称轴得，则，根据抛物线与轴的交点在轴上方得到，则，于是可对①进行判断；根据对称轴和一个与轴的交点，求得另一个交点，由根与系数的关系即可得出，则得到，于是可对②进行判断；由于经过点，则得到，则可对③进行判断；通过点，和点，离对称轴的远近对④进行判断；根据抛物线的对称轴为直线，开口向下，得到当时，有最大值，所以（其中，由代入则可对⑤进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，，抛物线对称轴为直线，，抛物线与轴的交点在轴上方，，，所以①正确；对称轴为，且经过点，抛物线与轴的另一个交点为，，，，所以②正确；抛物线经过点，时，，，所以③错误；点，离对称轴要比点，离对称轴要远，，所以④正确．抛物线的对称轴为直线，当时，有最大值，（其中，（其中，，，，所以⑤正确；故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右．（简称：左同右异）．抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数：△时，抛物线与轴有2个交点；△时，抛物线与轴有1个交点；△时，抛物线与轴没有交点．二、填空题（每小题3分，共24分）13.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．【答案】AD=BC（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法添加一个条件即可．【详解】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加条件AD=BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加条件AB∥DC，本题只需添加一个即可，故答案为：AD=BC（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．15.在函数中，自变量x的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解即可．【详解】解：函数中：，解得：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式和分式有意义的条件是解题关键．16.“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是____元．【答案】80【解析】【分析】根据题意设出方程，解出即可．【详解】设书包进价是x元，由题意得：130×0.8－x=30%x解得x=80．故答案为：80．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于根据题意找出等量关系．17.将抛物线y=(x－1)2－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是_____．【答案】(2，－5)【解析】【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据题意进行变换即可求解．【详解】抛物线y=(x－1)2－5的顶点为（1，-5），∴关于y轴对称的坐标为（-1，-5），再向右平移3个单位长度后的坐标为（2，-5），故答案为：(2，－5)．【点睛】此题主要考查抛物线顶点，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点．18.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是___个．【答案】92【解析】【分析】根据图形得出第个图形中圆的个数是进行解答即可．【详解】解：因为第1个图形中一共有个圆，第2个图形中一共有个圆，第3个图形中一共有个圆，第4个图形中一共有个圆；可得第个图形中圆的个数是；所以第9个图形中圆的个数，故答案为：92．【点睛】本题考查图形的变换规律，根据图形的排列规律得到第个图形中圆的个数是是解决本题的关键．19.在半径为的⊙O中，弦AB垂直于弦CD，垂足为P，AB=CD=4，则S△ACP=______．【答案】或或【解析】【分析】作OE垂直于AB于E，OF垂直于