精品解析：甘肃省武威市2020年中考数学试题（解析版）

武威市2020年初中毕业、高中招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列实数是无理数的是（）A.-2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：-2是负整数，是分数，=3是整数，都是有理数.开方开不尽，是无理数.故选:D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.若，则的补角的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据补角的定义即可得．【详解】的补角的度数是故选：B．【点睛】本题考查了补角的定义，熟记定义是解题关键．3.若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）A. B.3 C. D.4【答案】A【解析】【分析】根据正方形的面积公式即可求解．【详解】解：由题意知：正方形的面积等于边长×边长，设边长为a，故a²=12，∴a=±，又边长大于0∴边长a=．故选：A.【点睛】本题考查了正方形的面积公式，开平方运算等，属于基础题．4.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．故答案为：C．【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.5.下列各式中计算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法、除法，即可解答．【详解】解：A.不是同类项，不能合并，不符合题意；B不是同类项，不能合并，不符合题意；C．=x6,符合题意；D.=x10,不符合题意；故选:C.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项，同底数幂的乘法、除法的法则．6.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（）A.1．24米 B.1．38米 C.1．42米 D.1．62米【答案】A【解析】【分析】根据a:b≈0.618，且b=2即可求解．【详解】解：由题意可知，a:b≈0.618，代入b=2，∴a≈2×0.618=1.236≈1.24．故答案为：A【点睛】本题考查了黄金分割比的定义，根据题中所给信息即可求解，本题属于基础题．7.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（）A.-1或2 B.-1 C.2 D.0【答案】B【解析】【分析】首先把x=1代入，解方程可得m1=2，m2=-1，再结合一元二次方程定义可得m的值【详解】解：把x=1代入得：=0，，解得：m1=2，m2=﹣1∵是一元二次方程，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解和定义，关键是注意方程二次项的系数不等于0．8.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图（见解析），先根据菱形的性质可得，再根据全等的性质可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，最后根据平行线的性质即可得．【详解】如图，连接AC四边形ABCD是菱形如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，是等边三角形故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，理解题意，熟练掌握菱形的性质是解题关键．9.如图，是圆上一点，是直径，，，点在圆上且平分弧，则的长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由是圆O的直径，可得∠A=∠D=90°，又在圆上且平分弧，则∠CBD=∠BCD=45°，即△BCD是等腰直角三角形.在Rt△ABC中，根据勾股定理求出BC长，从而可求DC的长.【详解】解：∵是圆O的直径，∴∠A=∠D=90°.又在圆上且平分弧，∴∠CBD=∠BCD=45°，即△BCD是等腰直角三角形.在Rt△ABC中，，，根据勾股定理，得BC==2.∵△BCD是等腰直角三角形，∴CD==.故选:D.【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质和勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10.如图①，正方形中，，相交于点，是的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图②所示，则的长为（）A. B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】如图（见解析），先根据函数图象可知，再设正方形的边长为，从而可得，然后根据线段中点的定义可得，最后在中，利用勾股定理可求出a的值，由此即可得出答案．【详解】如图，连接AE由函数图象可知，设正方形ABCD的边长为，则四边形ABCD是正方形，是的中点则在，由勾股定理得：因此有解得则故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、函数图象等知识点，根据函数图象得出是解题关键．二、填空题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分）11.如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元．【答案】【解析】【分析】根据正数与负数的意义即可得．【详解】由正数与负数的意义得：亏损50元记作元故答案为：．【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握理解正数与负数的意义是解题关键．12.分解因式：__________【答案】【解析】【分析】提取公因式，即可得解.【详解】故答案为：.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.13.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价．原价：_________元【答案】200【解析】【分析】设原价为x元，根据八折优惠，现价为160元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原价．【详解】解：设原价为x元.根据题意，得0.8x=160.解得x=200.∴原价为200元.故答案为：200.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“现价=原价×折扣”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．14.要使分式有意义，则x应满足条件____．【答案】x≠1．【解析】【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即x−1≠0．【详解】当x﹣1≠0时，分式有意义，∴x≠1．故答案为：x≠1．【点睛】本题考查分式有意义的条件；熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键．15.在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个．【答案】17【解析】【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x个红球，∴＝0.85，解得：x＝17，经检验x＝17是分式方程的解，∴口袋中有红球约有17个．故答案为：17．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为__________．【答案】(7,0)【解析】【分析】根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解．【详解】解：由题意知：A、B两点之间的横坐标差为：，由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等，设E点横坐标为a，则a-6=1，∴a=7，∴E点坐标为(7,0)．故答案为：(7,0)．【点睛】本题考查了图形的平移规律，平移前后对应点的线段长度不发生变化，熟练掌握平移的性质是解决此题的关键.17.若一个扇形的圆心角为，面积为，则这个扇形的弧长为__________（结果保留）【答案】【解析】【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形的半径，再利用弧长公式即可得．【详解】设扇形的半径为则解得或（不符题意，舍去）则这个扇形的弧长为故答案为：．【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式，熟记公式是解题关键．18.已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是__________．【答案】【解析】【分析】先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】当时，当时，则所求的总和为故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．三、解答题（一）：本大题共5个小题,共26分．19.计算：【答案】．【解析】【分析】先计算平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可．【详解】原式．【点睛】本题考查了平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．20.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】-2x<3，解集在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：解不等式①，得x<3.解不等式②，得x-2.所以原不等式组解集为-2x<3.在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21.如图，在中，是边上一点，且．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）①作的角平分线交于点；②作线段的垂直平分线交于点．（2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系．【答案】（1）①作图见解析，②作图见解析；（2）【解析】【分析】（1）①根据角平分线的作图方法直接作图即可；②根据垂直平分线的作图方法直接作图即可；（2）根据等腰三角形的性质与垂直平分线的定义证明是的中位线，根据中位线的性质可得答案．【详解】解：（1）如图，①即为所求作的的角平分线，②过的垂线是所求作的线段的垂直平分线．（2）如图，连接，平分由作图可知：是的中位线，【点睛】本题考查的是角平分线与垂直平分线的尺规作图，同时考查了三角形的中位线的性质，掌握以上知识是解题的关键．22.图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志，在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑，某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点到地面的高度为，在测点用仪器测得点的仰角为，前进一段距离到达测点，再用该仪器测得点的仰角为，且点，，，，，均在同一竖直平面内，点，，在同一条直线上．测量数据的度数的度数的长度仪器（）的高度5米米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：，，，，，）【答案】【解析】【分析】如图，延长交于，设利用锐角三角函数表示，再表示，再利用锐角三角函数列方程求解，从而可得答案．【详解】解：如图，延长交于，由题意得：设由由经检验：符合题意，“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为【点睛】本题考查的是解直角三角形所的应用，掌握锐角三角函数的应用是解题