2020年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)人类与病毒的斗争是长期的,不能松懈.据中央电视台报道,截止北京时间2020年6月30日凌晨,全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万.1002万用科学记数法表示,正确的是 A. B. C. D.万2.(3分)下列各数中,比3大比4小的无理数是 A.3.14 B. C. D.3.(3分)下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字.其中,手的对面是口的是 A. B. C. D.4.(3分)下列说法正确的是 A.为了解全国中小学生的心理健康状况,应采用普查 B.确定事件一定会发生 C.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96,那么这组数据的众数为98 D.数据6、5、8、7、2的中位数是65.(3分)图2是图1中长方体的三视图,用表示面积,,,则 A. B. C. D.6.(3分)如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为,下列代数式表示正方体上小球总数,则表达错误的是 A. B. C. D.7.(3分)中国奇书《易经》中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满5进1,用来记录孩子自出生后的天数.由图可知,孩子自出生后的天数是 A.10 B.89 C.165 D.2948.(3分)如图,在半径为5的中,将劣弧沿弦翻折,使折叠后的恰好与、相切,则劣弧的长为 A. B. C. D.9.(3分)如图,直线与抛物线交于、两点,则的图象可能是 A. B. C. D.10.(3分)如图,,,点在上,四边形是矩形,连接、交于点,连接交于点.下列4个判断:①平分;②;③;④若点是线段的中点,则为等腰直角三角形.正确判断的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题(每小题3分,共18分)11.(3分)2019年是中华人民共和国成立70周年,天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动.其中,群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题,包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分,某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分,制作扇形统计图.以下是打乱了的统计步骤:①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是 .12.(3分)如图,点与点关于直线对称,则 .13.(3分)小明为测量校园里一棵大树的高度,在树底部所在的水平面内,将测角仪竖直放在与相距的位置,在处测得树顶的仰角为.若测角仪的高度是,则大树的高度约为 .(结果精确到.参考数据:,,14.(3分)如图,点、在反比函数的图象上,、的纵坐标分别是3和6,连接、,则的面积是 .15.(3分)已知的三边、、满足,则的内切圆半径 .16.(3分)已知为正整数,无论取何值,直线与直线都交于一个固定的点,这个点的坐标是 ;记直线和与轴围成的三角形面积为,则 ,的值为 .三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分)17.(5分)计算:.18.(7分)求代数式的值,其中.19.(7分)如图,点在的边上,以为半径作,的平分线交于点,过点作于点.(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹),补全图形;(2)判断与交点的个数,并说明理由.20.(7分)争创全国文明城市,从我做起.尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况,随机抽取了20名学生的测试成绩,分数如下:94839086948896100898294828489889398949392整理上面的数据,得到频数分布表和扇形统计图:等级成绩分频数854根据以上信息,解答下列问题.(1)填空: , ;(2)若成绩不低于90分为优秀,估计该校1200名八年级学生中,达到优秀等级的人数;(3)已知等级中有2名女生,现从等级中随机抽取2名同学,试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率.21.(8分)如图,中,,、分别是边、的中点.将绕点旋转180度,得.(1)判断四边形的形状,并证明;(2)已知,,求四边形的面积.22.(8分)某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如下表:原进价(元张)零售价(元张)成套售价(元套)餐桌380940餐椅160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同.(1)求表中的值;(2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.若将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售,请问怎样进货,才能获得最大利润?最大利润是多少?23.(8分)如图,在梯形中,,,,.为线段上的一动点,且和、不重合,连接,过点作交射线于点.聪聪根据学习函数的经验,对这个问题进行了研究:(1)通过推理,他发现,请你帮他完成证明.(2)利用几何画板,他改变的长度,运动点,得到不同位置时,、的长度的对应值:当时,得表123450.831.331.501.330.83当时,得表12345671.172.002.502.672.502.001.17这说明,点在线段上运动时,要保证点总在线段上,的长度应有一定的限制.①填空:根据函数的定义,我们可以确定,在和的长度这两个变量中, 的长度为自变量, 的长度为因变量;②设,当点在线段上运动时,点总在线段上,求的取值范围.24.(10分)(1)阅读与证明如图1,在正的外角内引射线,作点关于的对称点(点在内),连接,、分别交于点、.①完成证明:点是点关于的对称点,,,.正中,,,,得.在中,, .在中,, .②求证:.(2)类比与探究把(1)中的“正”改为“正方形”,其余条件不变,如图2.类比探究,可得:① ;②线段、、之间存在数量关系 .(3)归纳与拓展如图3,点在射线上,,,在内引射线,作点关于的对称点(点在内),连接,、分别交于点、.则线段、、之间的数量关系为 .25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知直线与轴交于点,与轴交于点,过、两点的抛物线与轴交于另一点.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在一点,使?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由;(3)点为直线下方抛物线上一点,点为轴上一点,当的面积最大时,求的最小值.2020年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)人类与病毒的斗争是长期的,不能松懈.据中央电视台报道,截止北京时间2020年6月30日凌晨,全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万.1002万用科学记数法表示,正确的是 A. B. C. D.万【解答】解:1002万用科学记数法表示为,故选:.2.(3分)下列各数中,比3大比4小的无理数是 A.3.14 B. C. D.【解答】解:,,、3.14是有理数,故此选项不合题意;、是有理数,故此选项不符合题意;、是比3大比4小的无理数,故此选项符合题意;、比4大的无理数,故此选项不合题意;故选:.3.(3分)下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字.其中,手的对面是口的是 A. B. C. D.【解答】解:、手的对面是勤,不符合题意;、手的对面是口,符合题意;、手的对面是罩,不符合题意;、手的对面是罩,不符合题意;故选:.4.(3分)下列说法正确的是 A.为了解全国中小学生的心理健康状况,应采用普查 B.确定事件一定会发生 C.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96,那么这组数据的众数为98 D.数据6、5、8、7、2的中位数是6【解答】解:.为了解全国中小学生的心理健康状况,应采用抽样调查,此选项错误;.确定事件一定会发生,或一定不会发生,此选项错误;.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96,那么这组数据的众数为98和99,此选项错误;.数据6、5、8、7、2的中位数是6,此选项正确;故选:.5.(3分)图2是图1中长方体的三视图,用表示面积,,,则 A. B. C. D.【解答】解:,,俯视图的长为,宽为,则俯视图的面积,故选:.6.(3分)如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为,下列代数式表示正方体上小球总数,则表达错误的是 A. B. C. D.【解答】解:由题意得,当每条棱上的小球数为时,正方体上的所有小球数为.而,,,所以选项表达错误,符合题意;、、选项表达正确,不符合题意;故选:.7.(3分)中国奇书《易经》中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满5进1,用来记录孩子自出生后的天数.由图可知,孩子自出生后的天数是 A.10 B.89 C.165 D.294【解答】解:,故选:.8.(3分)如图,在半径为5的中,将劣弧沿弦翻折,使折叠后的恰好与、相切,则劣弧的长为 A. B. C. D.【解答】解:如图,作点关于的对称点,连接、,,四边形为菱形,折叠后的与、相切,,,四边形为正方形,,劣弧的长.故选:.9.(3分)如图,直线与抛物线交于、两点,则的图象可能是 A. B. C. D.【解答】解:设,,,,由图象可知,在点和点之间,,在点的左侧或点的右侧,,故选项符合题意,选项、、不符合题意;故选:.10.(3分)如图,,,点在上,四边形是矩形,连接、交于点,连接交于点.下列4个判断:①平分;②;③;④若点是线段的中点,则为等腰直角三角形.正确判断的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1【解答】解:①四边形是矩形,,,平分,故①正确;②四边形是矩形,,,,,,,,,,,,,,故②正确;③,,连接,如图1,,,,,,故③正确;④根据题意作出图形,如图2,是的中点,,,,,平分,,,,四边形是矩形,,,,,,,为等腰直角三角形,故④正确;故选:.二、填空题(每小题3分,共18分)11.(3分)2019年是中华人民共和国成立70周年,天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动.其中,群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题,包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分,某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分,制作扇形统计图.以下是打乱了的统计步骤:①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是 ②③① .【解答】解:正确的统计顺序是:②收集三个部分本班学生喜欢的人数;③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比;①绘制扇形统计图;故答案为:②③①.12.(3分)如图,点与点关于直线对称,则 .【解答】解:点与点关于直线对称,,,,故答案为.13.(3分)小明为测量校园里一棵大树的高度,在树底部所在的水平面内,将测角仪竖直放在与相距的位置,在处测得树顶的仰角为.若测角仪的高度是,则大树的高度约为 11 .(结果精确到.参考数据:,,【解答】解:如图,过点作,垂足为,由题意得,,,在中,,(米故答案为:11.14.(3分)如图,点、在反比函数的图象上,、的纵坐标分别是3和6,连接、,则的面积是 9 .【解答】解:点、在反比函数的图象上,、的纵坐标分别是3和6,,,作轴于,轴于,,,,故答案为9.15.(3分)已知的三边、、满足,则的内切圆半径 1 .【解答】解:,,,,,,,是直角三角形,,设内切圆的半径为,根据题意,得,,故答案为:1.16.(3分)已知为正整数,无论取何值,直线与直线都交于一个固定的点,这个点的坐标是 ;记直线和与轴围成的三角形面积为,则 ,的值为 .【解答】解:直线,直线经过点;直线,直线经过点.无论取何值,直线与的交点均为定点.直线与轴的交点为,,直线与轴的交点为,,,;.故答案为;
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