精品解析：黑龙江省牡丹江市2020年中考数学试题（解析版）

2020年牡丹江市初中毕业学业书试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟；2．全卷共三道大题，总分120分；3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）1.新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为________．【答案】4.2×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：42000=4.2×104，故答案为：4.2×104.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.如图，在四边形中，连接，．请你添加一个条件______________，使．（填一种情况即可）【答案】AD=BC（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行四边形的判定和性质添加条件证明AB=CD.【详解】解：添加的条件：AD=BC，理由是：∵∠ACB=∠CAD，∴AD∥BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握定理内容是解题的关键.3.若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为___________．【答案】16【解析】【分析】根据已知条件分析，得出x和y中有一个数为21，再根据中位数得出另一个数，从而求出平均数.【详解】解：∵一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，若x=y=21，则该组数据的中位数为：21，不符合题意，则x和y中有一个数为21，另一个数为15，∴这组数据的平均数为：（9+14+15+21+21）÷5=16，故答案为：16.【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数的概念，解题的关键是掌握相应的求法.4.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．【答案】八【解析】【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.【详解】解：设应打x折，则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，解得：x=8．故商店应打八折．故答案为：八．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．5.是的弦，，垂足为M，连接．若中有一个角是30°，，则弦的长为_________．【答案】12或4【解析】【分析】分∠OAM=30°，∠AOM=30°，两种情况分别利用正切的定义求解即可.【详解】解：∵OM⊥AB，∴AM=BM，若∠OAM=30°，则tan∠OAM=，∴AM=6，∴AB=2AM=12；若∠AOM=30°，则tan∠AOM=，∴AM=2，∴AB=2AM=4.故答案为：12或4.【点睛】本题考查了垂径定理，三角函数，解题时要根据题意分情况讨论.6.将抛物线向上平移3个单位长度后，经过点，则的值是________．【答案】-5【解析】【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点代入，得到，最后将变形求值即可.【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度后，表达式为：，∵经过点，代入，得：，则==2×3-11=-5.故答案为：-5.【点睛】本题考查了二次函数的平移，代数式求值，解题的关键是得出平移后的表达式.7.如图，在中，，点E在边上．将沿直线翻折，点A落在点处，连接，交于点F．若，，则__________．【答案】【解析】【分析】根据题意设AC=4x，AB=5x，则BC=3x，再证明△BCE为等腰直角三角形，得到EC=3x，根据△A′EF∽△BCF，得到.【详解】解：∵，，∴，设AC=4x，AB=5x，则BC=3x，∵，∴∠AEA′=90°，A′E∥BC，由于折叠，∴∠A′EB=∠AEB=（360-90）÷2=135°，且△A′EF∽△BCF，∴∠BEC=45°，即△BCE为等腰直角三角形，∴EC=3x，∴AE=AC-EC=x=A′E，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，三角函数，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是根据折叠得出△BCE为等腰直角三角形.8.如图，在中，，M是的中点，点D在上，，，垂足分别为E，F，连接．则下列结论中：①；②；③；④；⑤若平分，则；⑥，正确的有___________．（只填序号）【答案】①②③④⑤⑥【解析】【分析】证明△BCF≌△CAE，得到BF=CE，可判断①；再证明△BFM≌△CEM，从而判断△EMF为等腰直角三角形，得到EF=EM，可判断③，同时得到∠MEF=∠MFE=45°，可判断②；再证明△DFM≌△NEM，得到△DMN为等腰直角三角形，得到DN=DM，可判断④；根据角平分线的定义可逐步推断出DE=EM，再证明△ADE≌△ACE，得到DE=CE，则有，从而判断⑤；最后证明△CDM∽ADE，得到，结合BM=CM，AE=CF，可判断⑥.【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，又∵∠BFD=90°=∠AEC，AC=BC，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴BF=CE，故①正确；由全等可得：AE=CF，BF=CE，∴AE-CE=CF=CE=EF，连接FM，CM，∵点M是AB中点，∴CM=AB=BM=AM，CM⊥AB，在△BDF和△CDM中，∠BFD=∠CMD，∠BDF=∠CDM，∴∠DBF=∠DCM，又BM=CM，BF=CE，∴△BFM≌△CEM，∴FM=EM，∠BMF=∠CME，∵∠BMC=90°，∴∠EMF=90°，即△EMF为等腰直角三角形，∴EF=EM=，故③正确，∠MEF=∠MFE=45°，∵∠AEC=90°，∴∠MEF=∠AEM=45°，故②正确，设AE与CM交于点N，连接DN，∵∠DMF=∠NME，FM=EM，∠DFM=∠DEM=∠AEM=45°，∴△DFM≌△NEM，∴DF=EN，DM=MN，∴△DMN为等腰直角三角形，∴DN=DM，而∠DEA=90°，∴，故④正确；∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE=∠CAE=22.5°，∠ADE=67.5°，∵∠DEM=45°，∴∠EMD=67.5°，即DE=EM，∵AE=AE，∠AED=∠AEC，∠DAE=∠CAE，∴△ADE≌△ACE，∴DE=CE，∵△MEF为等腰直角三角形，∴EF=，∴，故⑤正确；∵∠CDM=∠ADE，∠CMD=∠AED=90°，∴△CDM∽ADE，∴，∵BM=CM，AE=CF，∴，∴，故⑥正确；故答案为：①②③④⑤⑥.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等量代换，难度较大，解题的关键是添加辅助线，找到全等三角形说明角相等和线段相等.二、选择题（将正确选项涂在答题卡中相应的位置上，每小题3分，满分36分）9.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方计算即可.【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确；故选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则.10.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11.函数y中自变量x的取值范围是（ ）A.x＞3 B.x≠3 C.x≥3 D.x≥0【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】由题意得：x-3≥0，解得：x≥3，故选C.【点睛】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】D【解析】【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．【详解】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故选D．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．13.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：.故选C.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．14.如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（）A.125° B.130° C.135° D.140°【答案】B【解析】【分析】连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出∠BOC=100°，再根据得到∠AOC，从而得到∠ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果.【详解】解：连接OA，OB，OC，∵，∴∠BOC=2∠BDC=100°，∵，∴∠BOC=∠AOC=100°，∴∠ABC=∠AOC=50°，∴∠ADC=180°-∠ABC=130°.故选B【点睛】本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角.15.一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A.37 B.41 C.55 D.71【答案】C【解析】【分析】根据题意得出已知数组的规律，得到第n个数的表示方法，从而得出结果.【详解】解：1=1×2-1，5=2×3-1，11=3×4-1，19=4×5-1，...第n个数为n（n+1）-1，则第7个数是：55故选C.【点睛】本题考查了数字型规律，解题的关键是总结出第n个数为n（n+1）-1.16.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．P为y轴上一点，连接，．则的面积为（）A.5 B.6 C.11 D.12【答案】B【解析】【分析】连接OA和OC，利用三角形面积可得△APC的面积即为△AOC的面积，再结合反比例函数中系数k的意义，利用S△AOC=S△OAB-S△OBC，可得结果.【详解】解：连接OA和OC，∵点P在y轴上，则△AOC和△APC面积相等，∵A在上，C在上，AB⊥x轴，∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=6，∴△APC的面积为6，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的性