黑龙江省齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭地区2020年中考数学试题一、选择题1.2020的倒数是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根据倒数的定义解答.【详解】2020的倒数是,故选:C.【点睛】此题考查倒数的定义,熟记倒数的定义是解题的关键.2.下面四个化学仪器示意图中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项不合题意;B、不是轴对称图形,故本选项不合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不合题意;D、是轴对称图形,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形的两部分折叠后可以重合.3.下列计算正确的是( )A.a+2a=3a B.(a+b)2=a2+ab+b2C.(﹣2a)2=﹣4a2 D.a•2a2=2a2【答案】A【解析】【分析】先利用合并同类项、完全平方公式、乘方以及单项式乘单项式的运算法则逐项排除即可.【详解】解:A.a+2a=(1+2)a=3a,故该选项计算正确;B.(a+b)2=a2+2ab+b2,故该选项计算错误;C.(﹣2a)2=4a2,,故该选项计算错误;D.a•2a2=2a3,,故该选项计算错误.故选:A.【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、乘方、单项式乘单项式等知识点,掌握相关计算方法和运算法则是解答本题的关键.4.一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”,掷小正方体后,观察朝上一面的数字出现偶数的概率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用概率公式,用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得.【详解】解:∵掷小正方体后共有6种等可能结果,其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能,∴朝上一面的数字出现偶数的概率是,故选:A.【点睛】本题考查了概率公式,熟练掌握求随机事件的概率方法是解答的关键.5.李强同学去登山,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度.在登山过程中,他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意进行判断,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,可以排除A和C,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度,排除D,进而可以判断.【详解】解:因为登山过程可知:先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度.所以在登山过程中,他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B.故选:B.【点睛】本题考查了函数图像,解决本题的关键是理解题意,明确过程,利用数形结合思想求解.6.数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习,并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图.由图可知,全班同学答对题数的众数为( )A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】根据统计图中的数据,可知做对9道的学生最多,从而可以得到全班同学答对题数的众数,本题得以解决.【详解】解:由条形统计图可得,全班同学答对题数的众数为9,故选:C.【点睛】本题考查条形统计图、众数等相关知识点,熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的概念及意义,利用数形结合的方法求解.7.若关于x的分式方程=+5的解为正数,则m的取值范围为( )A.m<﹣10 B.m≤﹣10C.m≥﹣10且m≠﹣6 D.m>﹣10且m≠﹣6【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母化为整式方程,表示出方程的解,由分式方程的解为正数求出m的范围即可.【详解】解:去分母得,解得,由方程的解为正数,得到,且,,则m的范围为且,故选:D.【点睛】本题主要考查了分式方程的计算,去分母化为整式方程,根据方程的解求出m的范围,其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键.8.母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有( )A.3种 B.4种 C.5种 D.6种【答案】B【解析】【分析】设可以购买x支康乃馨,y支百合,根据总价=单价×数量,即可得出关于x,y的二元一次方程,结合x,y均为正整数即可得出小明有4种购买方案.【详解】解:设可以购买x支康乃馨,y支百合,依题意,得:2x+3y=30,∴y=10﹣x.∵x,y均为正整数,∴,,,,∴小明有4种购买方案.故选:B.【点睛】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.9.有两个直角三角形纸板,一个含45°角,另一个含30°角,如图①所示叠放,先将含30°角的纸板固定不动,再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转,使BC∥DE,如图②所示,则旋转角∠BAD的度数为( )A.15° B.30° C.45° D.60°【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质可得∠CFA=∠D=90°,由外角的性质可求∠BAD的度数.【详解】解:如图,设AD与BC交于点F,∵BC∥DE,∴∠CFA=∠D=90°,∵∠CFA=∠B+∠BAD=60°+∠BAD,∴∠BAD=30°故选:B.【点睛】本题考查了平行线的性质以及外角的性质,熟知以上知识点是解题的关键.10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0),其对称轴为直线x=1,结合图象给出下列结论:①ac<0;②4a﹣2b+c>0;③当x>2时,y随x的增大而增大;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.其中正确的结论有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点,综合判断即可.【详解】解:抛物线开口向上,因此a>0,与y轴交于负半轴,因此c<0,故ac<0,所以①正确;抛物线对称轴为x=1,与x轴的一个交点为(4,0),则另一个交点为(﹣2,0),于是有4a﹣2b+c=0,所以②不正确;x>1时,y随x的增大而增大,所以③正确;抛物线与x轴有两个不同交点,因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,所以④正确;综上所述,正确的结论有:①③④,故选:C.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质,掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提.二、填空题(每小题3分,满分21分)11.2020年初新冠肺炎疫情发生以来,近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线.将数据4000000用科学记数法表示为______.【答案】4×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于等于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【详解】解:将数据4000000用科学记数法表示为4×106,故答案为:4×106.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.函数中,自变量x的取值范围是_______.【答案】x≥﹣3且x≠2.【解析】【详解】解:根据题意得:,解得:x≥-3且x≠2.故选A.点睛:函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.13.如图,已知在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A、B、E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是______.(只填一个即可)【答案】AD=AC(∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等)【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解.【详解】解:∵∠DAB=∠CAB,AB=AB,∴当添加AD=AC时,可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC;当添加∠D=∠C时,可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC;当添加∠ABD=∠ABC时,可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC.故答案为AD=AC(∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等).【点睛】本题考查了全等三角形的判定:熟练掌握全等三角形的5种判定方法,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件.14.如图是一个几何体的三视图,依据图中给出的数据,计算出这个几何体的侧面积是______.【答案】65π【解析】【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥,根据图中给定数据求出母线l和底面圆半径为r的长度,再套用侧面积公式即可得出结论.【详解】解:由三视图可知,原几何体圆锥,设圆锥母线长为l,底面圆半径为r有l=13,r=5S侧=πrl=π×5×13=65π.故答案为:65π.【点睛】本题考查了三视图以及圆锥的侧面积公式,其中根据几何体的三视图判断出原几何体是解题的关键,再套用公式即可作答.15.等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是_____.【答案】10或11【解析】【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可.【详解】解:①3是腰长时,三角形的三边分别为3、3、4,∵此时能组成三角形,∴周长=3+3+4=10;②3是底边长时,三角形的三边分别为3、4、4,此时能组成三角形,所以周长=3+4+4=11.综上所述,这个等腰三角形的周长是10或11.故答案为:10或11.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,根据题意,正确分情况讨论是解题的关键.16.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在y轴上,点C坐标为(2,﹣2),并且AO:BO=1:2,点D在函数y=(x>0)的图象上,则k的值为_____.【答案】2【解析】【分析】先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积,再利用AO:BO=1:2,即可求得矩形AOED的面积,根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k.【详解】如图,∵点C坐标为(2,﹣2),∴矩形OBCE的面积=2×2=4,∵AO:BO=1:2,∴矩形AOED的面积=2,∵点D在函数y=(x>0)的图象上,∴k=2,故答案为2.【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合,涉及矩形的面积之比、反比例函数比例系数k的几何意义,解答的关键是理解系数k的几何意义和矩形的面积比的含义.17.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0),得到等腰直角三角形②;第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0),得到等腰直角三角形③;第三次滚动后点A3变换到点A4(10,4),得到等腰直角三角形④;第四次滚动后点A4变换到点A5(10+12,0),得到等腰直角三角形⑤;依此规律…,则第2020个等腰直角三角形的面积是_____.【答案】22020【解析】【分析】根据A1(0,2)确定第1个等腰直角三角形(即等腰直角三角形①)的面积,根据A2(6,0)确定第1个等腰直角三角形(即等腰直角三角形②)的面积,…,同理,确定规律可得结论.【详解】∵点A1(0,2),∴第1个等腰直角三角形的面积==2,∵A2(6,0),∴第2个等腰直角三角形的边长为=,∴第2个等腰直角三角形的面积==4=,∵A4(10,),∴第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4,∴第3个等腰直角三角形的面积==8=,…则第2020个等腰直角三角形的面积是;故答案为:.【点睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律,熟练掌握方法是关键.三、解答题(本题共7道大题,共69分)18.(1)计算:sin30°+﹣(3﹣)0+|﹣|(2)因式分解:3a2﹣48【答案】(1)4;(2)3(a+4)(a﹣4).【解析】【分析】(1)先用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质、算术平
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