湖北省黄冈市2020年中考数学试题

黄冈市2020年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.的相反数是（）A. B. C.6 D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是（）A.7 B.8 C.9 D.104.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选________去.甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A. B. C. D.8.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.计算___________.10.已知，是一元二次方程的两根，则____________.11.若，则_______.12.已知：如图，在中，点在边上，，，则_________度.13.计算：的结果是___________.14.已知：如图，，，，则___________度.15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是_________尺.16.如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线上.在没有滑动的情况下，将扇形沿射线翻滚至再次回到上时，则半径的中点运动的路线长为___________.（计算结果不取近似值）三、解答题（本题共9题，满分72分）17.解不等式，并在数轴上表示其解集.18.已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：.19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元.如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了___________人.（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.21.已知：如图，是的直径，点为上一点，点是上一点，连接并延长至点，使，与交于点.（1）求证：是的切线；（2）若平分，求证：.22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览.当船在处时，船上游客发现岸上处的临皋亭和处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶到达处时，游客发现遗爱亭在北偏西方向；当游船继续向正东方向行驶到达处时，游客发现临皋亭在北偏西方向.（1）求处到临皋亭处的距离；（2）求临皋亭处与遗爱亭处之间的距离.（计算结果保留根号）23.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，，.（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，求点的坐标.24.网络销售已经成为一种热门的销售方式.为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗.为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/，每日销售量与销售单价（元/）满足关系式：.经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/，当每日销售量不低于时，每千克成本将降低1元.设板栗公司销售该板栗的日获利为（元）.（1）请求出日获利与销售单价之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当元时，网络平台将向板栗公司收取元/（）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求的值.25.已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，顶点为点.（1）求抛物线的解析式；（2）若过点的直线交线段于点，且，求直线的解析式；（3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标；（4）已知点，，在抛物线对称轴上找一点，使的值最小。此时，在抛物线上是否存在一点，使的值最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一.选择题1.D2.C3.D4.B5.A6.A7.B8.D二.填空题9.10.11.212.4013.14.3015.1216.三.解答题17.解：方法一：原不等式两边同时乘以6，则.移项得，.∴原不等式的解集为：.方法二：也可以先移项得：.去分母得：.∴原不等式的解集为：.（两种方法中，移项或者去分母正确均可给一分）解集在数轴上表示为：（表示解集时，必须标注原点，正方向）18.证明：∵点是的中点∴.在中，，∴，.在和中，∴.∴.19.解：设每盒羊角春牌绿茶元，每盒九孔牌藕粉元，依题意可列方程组：解得：答：每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元.20.解：（1）200（2）如图所示.圆心角度数为（3）依题意可画树状图：∴（同时选中“良好”）.21.证明：（1）∵是直径，∴.在中，.又∵，，∴.∴，即.∴.又∵为的直径，∴是的切线.（2）∵平分，∴.又∵，∴.又∵，∴.∴.∴.22.解：（1）依题意有，，.过点作于点.设，则在中，，.在中，，.又∵，∴.∴.∴∴点处与点处临皋亭之间的距离为.（没写答不扣分）（2）过点作于点.在中，.∴米.在中，.∴米.∴米.∴米.∴点处临皋亭与点处遗爱亭之间的距离为米.23.解：（1）过点作轴于点，则在中，.∴设，则.又∵，，∴.又∵，∴.∴点的坐标是.∴反比例函数的解析式为.（2）设点的坐标为，则.设直线的解析式为：.又∵点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中，∴-.∴.∴直线的解析式为：.令，则.∴.今，解得，.经检验，都是原方程的解.又∵.∴.∴.∴.∴.经检验，是原方程的解.∴点的坐标为.24.解：（1）当，即，∴.∴当时，.当时，.∴（2）当时，.∵对称轴为，∴当时，元.当时，.∵对轴为，∴当时，元.∵，∴综合得，当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元.（3）∵，∴.则.令，则.解得：，.在平面直角坐标系中，画出与的函数示意图如下图观察示意图可知：，.又∵，∴.∴对称轴为∵，∴对称轴.∴当时，元.∴.∴.∴，.又∵，∴.25.解：（1）方法一：设抛物线的解析式为将点代入解析式中，则有∴.∴抛物线的解析式为.方法二：∵经过三点抛物线的解析式为，将，，代入解析式中，则有解得：∴抛物线的解析式为.（2）∵，∴.∴.∴.∴.∴点的坐标为.又∵点的坐标为.∴直线的解析式为.（备注：只要求出正确答案均可给分）（3）∵∴顶点的坐标为.①当四边形为平行四边形时，，即.∴.令，则.∴.∴点的坐标为.②当四边形为平行四边形时，，即.∴.令，则.∴.∴点的坐标.∴综合得：点的坐标为，.（4）∵点，点关于对称轴对称∴连接与直线交点即为点.∵点的坐标为，点的坐标为，∴直线的解析式为：.令，则.∴当点的坐标为时，的值最小.设抛物线上存在一点，使得的值最小.则由勾股定理可得：.又∵点在抛物线上，∴.∴.代入上式中，∴.∴.过点作直线，使轴，且点的纵坐标为.∴点的坐标为.则.（∵，∴.）（两处绝对值化简或者不化简都正确.）∴.∴∴当且仅当三点在一条直线上，且该直线平行于轴时，的值最小.又∵点的坐标为，∴.将其代入抛物线解析式中可得：.∴当点的坐标为时，最小.