广西北部湾经济区2020年中考数学试题 (2)

2020年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学(考试时间:120分钟满分:120分)注意事项:1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.3.不能使用计算器.考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列实数是无理数的是（）A．B．C．D．2.下列图形是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3.2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约次，则数据用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）A．B．C．D．5.以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况 B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．检测某城市的空气质量6.一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定7.如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（）A．B．C．D．8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9.如图，在中，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点则的长为（）A．B．C．D．10.甲、乙两地相距提速前动车的速度为提速后动车的速度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少则可列方程为（）A． B．C． D．11.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载:今有开门去阃(读门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的长是（）A．寸B．寸C．寸D．寸12.如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点.若，则的值为（）A．B．C．D．第II卷二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.如图，在数轴上表示的的取值范围是_．14.计算:．15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:射击次数“射中环以上”的次数“射中环以上”的频率(结果保留小数点后两位)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是(结果保留小数点后一位).16.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有排，其中第排共有个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有排，则该礼堂的座位总数是__．17.以原点为中心，把点逆时针旋转得到点则点的坐标为___．18.如图，在边长为的菱形中，，点分别是上的动点，且与交于点.当点从点运动到点时，则点的运动路径长为__．三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算:.20.先化简，再求值:，其中.21.如图，点在一条直线上，.求证:；连接，求证:四边形是平行四边形.22.小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位:分)，收集数据如下:整理数据:分析数据:平均分中位数众数根据以上信息，解答下列问题:直接写出上述表格中的值；该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.23.如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛的点处，它沿着点的南偏东的方向航行.渔船航行多远距离小岛最近(结果保留根号)？渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行到点处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？24.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人，已知台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨，台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨.台型机器人和台型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾吨.设购买型机器人台，型机器人台，请用含的代数式表示；机器人公司的报价如下表:型号原价购买数量少于台购买数量不少于台型万元/台原价购买打九折型万元/台原价购买打八折在的条件下，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少？请说明理由.25.如图，在中，以为直径的交于点连接且连接并延长交的延长线于点与相切于点.求证:是的切线:连接交于点，求证:；若，求的值.26.如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点点是直线上的动点，过点作于点点的坐标为连接.设点的纵坐标为的面积为.当时，请直接写出点的坐标；关于的函数解析式为其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出与的值；在上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出此时点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由.2020年广西北部湾经济区六市同城中考数学试卷简明答案一、选择题123456789101112二、填空题13141516171812、[解析]设点，则为点为，则为两边同时平方，得18、[解析]方法一:连接易证:得则四点共圆为的外接圆易求半径得从而点的路径长为[此题还有特殊值法等多种技巧]三、解答题19.[答案]解:原式20.[答案]解:原式当时，原式21.[答案]证明:即证明:四边形是平行四边形22.[答案](人)众数:在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多.23.[答案]从点作垂线交于点.因为垂线段最短，上的点距离点最近，即为所求.易求:在中，易证答:从处沿南偏东出发，最短行程24.[答案]解:设台每小时分拣吨，台每小时分拣吨，依题意得:解得依题意得:与是一次函数的关系，当时，当时，当时，综上，购买台，台，费用最少25.[答案]证明:为直径又为的切线连为圆的切线又弧弧又在中，设:，故且即26.[答案]依题有，当时，故得当时，达到最大值，则代入得，解得若为的直角顶点，则此时的方程为，令得，此时若为的直角顶点，过作垂线交于则在中，由勾股定理得即解得:或此时或；或当为的直角顶点，此种情况不存在，当在上方时为锐角，当在下方时，为钝角，故不存在