2019年哈尔滨中考数学试卷一.选择题(共10小题)1.﹣9的相反数是( )A.﹣9 B.﹣ C.9 D.2.下列运算一定正确的是( )A.2a+2a=2a2 B.a2•a3=a6 C.(2a2)3=6a6 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b23.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是( )A. B. C. D.5.如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,点C为⊙O上一点,连接AC、BC,若∠P=50°,则∠ACB的度数为( )A.60° B.75° C.70° D.65°6.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为( )A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x﹣2)2+3 C.y=2(x﹣2)2﹣3 D.y=2(x+2)2﹣37.某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为( )A.20% B.40% C.18% D.36%8.方程=的解为( )A.x= B.x= C.x= D.x=9.点(﹣1,4)在反比例函数y=的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( )A.(4,﹣1) B.(﹣,1) C.(﹣4,﹣1) D.(,2)10.如图,在▱ABCD中,点E在对角线BD上,EM∥AD,交AB于点M,EN∥AB,交AD于点N,则下列式子一定正确的是( )A.= B.= C.= D.=二.填空题(共10小题)11.将数6260000用科学记数法表示为 .12.在函数y=中,自变量x的取值范围是 .13.把多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式的结果是 .14.不等式组的解集是 .15.二次函数y=﹣(x﹣6)2+8的最大值是 .16.如图,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C,其中点A′与A是对应点,点B′与B是对应点,点B′落在边AC上,连接A′B,若∠ACB=45°,AC=3,BC=2,则A′B的长为 .17.一个扇形的弧长是11πcm,半径是18cm,则此扇形的圆心角是 度.18.在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连接CD,若△ACD为直角三角形,则∠BCD的度数为 度.19.同时掷两枚质地均匀的骰子,每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为 .20.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,∠A=60°,点E为AD边上一点,连接BD、CE,CE与BD交于点F,且CE∥AB,若AB=8,CE=6,则BC的长为 .三.解答题(共7小题)21.先化简再求值:(﹣)÷,其中x=4tan45°+2cos30°.22.图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC,点B在小正方形顶点上;(2)在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD,点D在小正方形的顶点上,且△ACD的面积为8.23.建国七十周年到来之际,海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动.为了使活动更具有针对性,学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中,选取自己最想读的一种(必选且只选一种),学校将收集到的调查结果适当整理后,绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中所给的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)请通过计算补全条形统计图;(3)如果海庆中学共有1500名学生,请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名.24.已知:在矩形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.(1)如图1,求证:AE=CF;(2)如图2,当∠ADB=30°时,连接AF、CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的.25.寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元;若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元;(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元;(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?26.已知:MN为⊙O的直径,OE为⊙O的半径,AB、CH是⊙O的两条弦,AB⊥OE于点D,CH⊥MN于点K,连接HN、HE,HE与MN交于点P.(1)如图1,若AB与CH交于点F,求证:∠HFB=2∠EHN;(2)如图2,连接ME、OA,OA与ME交于点Q,若OA⊥ME,∠EON=4∠CHN,求证:MP=AB;(3)如图3,在(2)的条件下,连接OC、BC、AH,OC与EH交于点G,AH与MN交于点R,连接RG,若HK:ME=2:3,BC=,求RG的长.27.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线BC与x轴交于点C,且点C与点A关于y轴对称;(1)求直线BC的解析式;(2)点P为线段AB上一点,点Q为线段BC上一点,BQ=AP,连接PQ,设点P的横坐标为t,△PBQ的面积为S(S≠0),求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,点E在线段OA上,点R在线段BC的延长线上,且点R的纵坐标为﹣,连接PE、BE、AQ,AQ与BE交于点F,∠APE=∠CBE,连接PF,PF的延长线与y轴的负半轴交于点M,连接QM、MR,若tan∠QMR=,求直线PM的解析式.答案:1.C.2.D.3.B.4.B.5.D.6.B.7.A.8.C.9.A.10.D.11.6.26×106.12.x≠.13.a(a﹣3b)2.14.x≥3.15.8.16..17.110.8.60°或10.19..20.2.21.解:原式=[﹣]÷=(﹣)•=•=,当x=4tan45°+2cos30°=4×1+2×=4+时,原式===.22.解:23.解:(1)根据题意得:18÷30%=60(名),答:在这次调查中,一共抽取了60名学生;(2)60﹣(18+9+12+6)=15(名),则本次调查中,选取国防类书籍的学生有15名,补全条形统计图,如图所示:(3)根据题意得:1500×=225(名),答:该校最想读科技类书籍的学生有225名.24.解:(1)∵四边形ABCD为矩形∴AB∥CD且AB=CD∴∠ABE=∠CDF∵AE⊥BD ∴∠AEB=90°∵CE⊥BD∴∠CFD=90°∴△ABE≌△CDF(AAS)∴AE=CF.(2)△AFD,△ABE,△BEC,△FDC.25.解:(1)设每副围棋x元,每副中国象棋y元,根据题意得:,∴,答:每副围棋16元,每副中国象棋10元;(2)设购买围棋z副,则购买象棋(40﹣z)副,根据题意得:16z+10(40﹣z)≤550,∴z≤25,答:最多可以购买25副围棋;26.解:(1)如图1,∵AB⊥OE于点D,CH⊥MN于点K∴∠ODB=∠OKC=90°∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON=360°∴∠DFK+∠EON=180°∵∠DFK+∠HFB=180°∴∠HFB=∠EON∵∠EON=2∠EHN∴∠HFB=2∠EHN(2)如图2,连接OB,∵OA⊥ME,∴∠AOM=∠AOE∵AB⊥OE∴∠AOE=∠BOE∴∠AOM+∠AOE=∠AOE+∠BOE,即:∠MOE=∠AOB∴ME=AB∵∠EON=4∠CHN,∠EON=2∠EHN∴∠EHN=2∠CHN∴∠EHC=∠CHN∵CH⊥MN∴∠HPN=∠HNM∵∠HPN=∠EPM,∠HNM=HEM∴∠EPM=∠HEM∴MP=ME∴MP=AB(3)如图3,连接BC,过点A作AF⊥BC于F,过点A作AL⊥MN于L,连接AM,AC,由(2)知:∠EHC=∠CHN,∠AOM=∠AOE∴∠EOC=∠CON∵∠EOC+∠CON+∠AOM+∠AOE=180°∴∠AOE+∠EOC=90°,∠AOM+∠CON=90°∵OA⊥ME,CH⊥MN∴∠OQM=∠OKC=90°,CK=HK,ME=2MQ,∴∠AOM+∠OMQ=90°∴∠CON=∠OMQ∵OC=OA∴△OCK≌△MOQ(AAS)∴CK=OQ=HK∵HK:ME=2:3,即:OQ:2MQ=2:3∴OQ:MQ=4:3∴设OQ=4k,MQ=3k,则OM===5k,AB=ME=6k在Rt△OAC中,AC===5k∵四边形ABCH内接于⊙O,∠AHC=∠AOC=×90°=45°,∴∠ABC=180°﹣∠AHC=180°﹣45°=135°,∴∠ABF=180°﹣∠ABC=180°﹣135°=45°∴AF=BF=AB•cos∠ABF=6k•cos45°=3k在Rt△ACF中,AF2+CF2=AC2即:,解得:k1=1,(不符合题意,舍去)∴OQ=HK=4,MQ=OK=3,OM=ON=5∴KN=KP=2,OP=ON﹣KN﹣KP=5﹣2﹣2=1,在△HKR中,∠HKR=90°,∠RHK=45°,∴=tan∠RHK=tan45°=1∴RK=HK=4∴OR=RN﹣ON=4+2﹣5=1∵∠CON=∠OMQ∴OC∥ME∴∠PGO=∠HEM∵∠EPM=∠HEM∴∠PGO=∠EPM∴OG=OP=OR=1∴∠PGR=90°在Rt△HPK中,PH===2∵∠POG=∠PHN,∠OPG=∠HPN∴△POG∽△PHN∴,即,PG=∴RG===.27.解:(1)∵y=x+4,∴A(﹣3,0)B(0,4),∵点C与点A关于y轴对称,∴C(3,0),设直线BC的解析式为y=kx+b,将B(0,4),C(3,0)代入,,解得k=,b=4,∴直线BC的解析式;(2)如图1,过点A作AD⊥BC于点点D,过点P作PN⊥BC于N,PG⊥OB于点G.∵OA=OC=3,OB=4,∴AC=6,AB=BC=5,∴sin∠ACD=,即,∴AD=,∵点P为直线y=x+4上,∴设P(t,t+4),∴PG=﹣t,cos∠BPG=cos∠BAO,即,∴,∵sin∠ABC=,∴PN==,∵AP=BQ,∴BQ=5+,∴S=,即S=;(3)如图,延长BE至T使ET=EP,连接AT、PT、AM、PT交OA于点S.∵∠APE=∠EBC,∠BAC=∠BCA,∴180°﹣∠APE﹣∠BAC=180°﹣∠EBC﹣∠ACB,∴∠PEA=∠BEC=∠AET,∴PT⊥AE,PS=ST,∴AP=AT,∠TAE=∠PAE=∠ACB,AT∥BC,∴∠TAE=∠FQB,∵∠AFT=∠BFQ,AT=AP=BQ,∴△ATF≌△QBF,∴AF=QF,TF=BF,∵∠PSA=∠BOA=90°,∴PT∥BM,∴∠TBM=∠PTB,∵∠BFM=∠PFT,∴△MBF≌△PTF,∴MF=PF,BM=PT,∴四边形AMPQ为平行四边形,∴AP∥MQ,MQ=AP=BQ,∴∠MQR=∠ABC,过点R作RH⊥MQ于点H,∵sin∠ABC=sin∠MQR=,设QR=25a,HR=24a,则QH=7a,∵tan∠QMR=,∴MH=23a,BQ=MQ=23a+7a=30a,BR=BQ+QR=55a,过点R作RK⊥x轴于点K.∵点R的纵坐标为﹣,∴RK=,∵sin∠BCO=,∴CR=,BR=,∴,a=,∴BQ=30a=3,∴5+=3,t=,∴P(),∴,∵BM=PT=2PS=,BO=4,∴OM=,∴M(0,),设直线PM的解析式为y=mx+n,∴,解得,∴直线PM的解析式为y=.
黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学真题试题
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