2019年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)2019的相反数是( )A.2019 B.﹣2019 C. D.﹣2.(3分)为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为,维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序,经国务院批准,决定于2019年6月1日起,对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税,其中600亿美元用科学记数法表示为( )美元.A.6×1010 B.0.6×1010 C.6×109 D.0.6×1093.(3分)下列四个立体图形中,其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.(3分)下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6 B.a2+a3=a5 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a3)2=a65.(3分)下列说法正确的是( )A.打开电视机,正在播放“张家界新闻”是必然事件 B.天气预报说“明天的降水概率为65%”,意味着明天一定下雨 C.两组数据平均数相同,则方差大的更稳定 D.数据5,6,7,7,8的中位数与众数均为76.(3分)不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.7.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,DC=AD,BD平分∠ABC,则点D到AB的距离等于( )A.4 B.3 C.2 D.18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,那么点A2019的坐标是( )A.(,﹣) B.(1,0) C.(﹣,﹣) D.(0,﹣1)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)9.(3分)因式分解:x2y﹣y= .10.(3分)已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(∠BAC=30°),并且顶点A,C分别落在直线a,b上,若∠1=18°,则∠2的度数是 .11.(3分)为了建设“书香校园”,某校七年级的同学积极捐书,下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况:捐书(本)345710人数5710117该班学生平均每人捐书 本.12.(3分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在反比例函数y=的图象上,已知菱形的周长是8,∠COA=60°,则k的值是 .13.(3分)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何”.意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多 步.14.(3分)如图:正方形ABCD的边长为1,点E,F分别为BC,CD边的中点,连接AE,BF交于点P,连接PD,则tan∠APD= .三、解答题(本大题共9个小题,满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效)15.(5分)计算:(3.14﹣π)0+|﹣1|﹣2cos45°+(﹣1)2019.16.(5分)先化简,再求值:(﹣1)÷,然后从0,1,2三个数中选择一个恰当的数代入求值.17.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,连接对角线AC,延长AB至点E,使BE=AB,连接DE,分别交BC,AC交于点F,G.(1)求证:BF=CF;(2)若BC=6,DG=4,求FG的长.18.(6分)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵,购买两种树苗的总金额为9000元.(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵?(2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案?19.(6分)阅读下面的材料:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为a1,排在第二位的数称为第二项,记为a2,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为an.所以,数列的一般形式可以写成:a1,a2,a3,…,an,….一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示.如:数列1,3,5,7,…为等差数列,其中a1=1,a2=3,公差为d=2.根据以上材料,解答下列问题:(1)等差数列5,10,15,…的公差d为 ,第5项是 .(2)如果一个数列a1,a2,a3,…,an…,是等差数列,且公差为d,那么根据定义可得到:a2﹣a1=d,a3﹣a2=d,a4﹣a3=d,…,an﹣an﹣1=d,….所以a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,……由此,请你填空完成等差数列的通项公式:an=a1+( )d.(3)﹣4041是不是等差数列﹣5,﹣7,﹣9…的项?如果是,是第几项?20.(6分)天门山索道是世界最长的高山客运索道,位于张家界天门山景区.在一次检修维护中,检修人员从索道A处开始,沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护.如图:已知AB=500米,BC=800米,AB与水平线AA1的夹角是30°,BC与水平线BB1的夹角是60°.求:本次检修中,检修人员上升的垂直高度CA1是多少米?(结果精确到1米,参考数据:≈1.732)21.(7分)如图,AB为⊙O的直径,且AB=4,点C是上的一动点(不与A,B重合),过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D,点E是BD的中点,连接EC.(1)求证:EC是⊙O的切线;(2)当∠D=30°时,求阴影部分面积.22.(8分)为了响应市政府号召,某校开展了“六城同创与我同行”活动周,活动周设置了“A:文明礼仪,B:生态环境,C:交通安全,D:卫生保洁”四个主题,每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.(1)本次随机调查的学生人数是 人;(2)请你补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“B”所在扇形的圆心角等于 度;(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动,请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率.23.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,OC=3.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)过点A作AM⊥BC,垂足为M,求证:四边形ADBM为正方形;(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点,当△PBC面积最大时,求点P的坐标;(4)若点Q为线段OC上的一动点,问:AQ+QC是否存在最小值?若存在,求岀这个最小值;若不存在,请说明理由.2019年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【解答】解:2019的相反数是﹣2019.故选:B.2.【解答】解:600亿=6×1010.故选:A.3.【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形.故错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故正确;D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故错误.故选:C.4.【解答】解:a2•a3=a2+3=a5;A错误;a2+a3=a2+a3;B错误;(a+b)2=a2+b2+2ab;C错误;(a3)2=a3×2=a6;D正确;故选:D.5.【解答】解:A.打开电视机,正在播放“张家界新闻”是随机事件,故A错误;B.天气预报说“明天的降水概率为65%”,意味着明天可能下雨,故B错误;C.两组数据平均数相同,则方差大的更不稳定,故C错误;D,数据5,6,7,7,8的中位数与众数均为7,正确.故选:D.6.【解答】解:解不等式2x﹣2≤0,得:x≤1,则不等式组的解集为﹣1<x≤1,故选:B.7.【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB于E,∵AC=8,DC=AD,∴CD=8×=2,∵∠C=90°,BD平分∠ABC,∴DE=CD=2,即点D到AB的距离为2.故选:C.8.【解答】解:∵四边形OABC是正方形,且OA=1,∴A(0,1),∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,∴A1(,),A2(1,0),A3(,﹣),…,发现是8次一循环,所以2019÷8=252…余3,∴点A2019的坐标为(,﹣)故选:A.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)9.【解答】解:原式=y(x2﹣1)=y(x+1)(x﹣1),故答案为:y(x+1)(x﹣1).10.【解答】解:∵a∥b,∴∠2=∠1+∠CAB=18°+30°=48°,故答案为:48°11.【解答】解:该班学生平均每人捐书=6(本),故答案为:6.12.【解答】解:过点C作CD⊥OA,垂足为D,∵∠COA=60°∴∠OCD=90°﹣60°=30°又∵菱形OABC的周长是8,∴OC=OA=AB=BC=2,在Rt△COD中,OD=OC=1,∴CD=,∴C(1,),把C(1,)代入反比例函数y=得:k=1×=,故答案为:.13.【解答】解:设长为x步,宽为(60﹣x)步,x(60﹣x)=864,解得,x1=36,x2=24(舍去),∴当x=36时,60﹣x=24,∴长比宽多:36﹣24=12(步),故答案为:12.14.【解答】解:连接AF,∵E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,∴CF=BE,,在△ABE和△BCF中,,∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS),∴∠BAE=∠CBF,又∵∠BAE+∠BEA=90°,∴∠CBF+∠BEA=90°,∴∠BPE=∠APF=90°,∵∠ADF=90°,∴∠ADF+∠APF=180°,∴A、P、F、D四点共圆,∴∠AFD=∠APD,∴tan∠APD=tan∠AFD==2,故答案为:2.三、解答题(本大题共9个小题,满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效)15.【解答】解:(3.14﹣π)0+|﹣1|﹣2cos45°+(﹣1)2019=1+﹣1﹣2×﹣1=﹣1;16.【解答】解:原式=(﹣)÷=•=,当x=0时,原式=﹣1.17.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CD,AD=BC,∴△EBF∽△EAD,∴==,∴BF=AD=BC,∴BF=CF;(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CD,∴△FGC∽△DGA,∴=,即=,解得,FG=2.18.【解答】解:(1)设购买甲种树苗x棵,购买乙种树苗(2x﹣40)棵,由题意可得,30x+20(2x﹣40)=9000,50x=9800,x=196,∴购买甲种树苗196棵,乙种树苗352棵;(2)设购买甲树苗y棵,乙树苗(10﹣y)棵,根据题意可得,30y+20(10﹣y)≤230,10y≤30,∴y≤3;购买方案1:购买甲树苗3棵,乙树苗7棵;购买方案2:购买甲树苗2棵,乙树苗8棵;购买方案3:购买甲树苗1棵,乙树苗9棵;购买方案4:购买甲树苗0棵,乙树苗10棵;19.【解答】解:(1)根据题意得,d=10﹣5=5;∵a3=15,a4=a3+d=15+5=20,a5=a4+d=20+5=25,故答案为:5;25.(2)∵a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,……∴an=a1+(n﹣1)d故答案为:n﹣1.(3)根据题意得,等差数列﹣5,﹣7,﹣9…的项的通项公式为:an=﹣5﹣2(n﹣1),则
湖南省张家界市2019年中考数学真题试题(含解析)
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