湖南省益阳市2019年中考数学真题试题(含解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 24页 · 1.1 M

2019年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题(本题共10个小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(4分)﹣6的倒数是( )A.﹣ B. C.﹣6 D.62.(4分)下列运算正确的是( )A.=﹣2 B.(2)2=6 C.+= D.×=3.(4分)下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是( )A. B. C. D.4.(4分)解分式方程+=3时,去分母化为一元一次方程,正确的是( )A.x+2=3 B.x﹣2=3 C.x﹣2=3(2x﹣1) D.x+2=3(2x﹣1)5.(4分)下列函数中,y总随x的增大而减小的是( )A.y=4x B.y=﹣4x C.y=x﹣4 D.y=x26.(4分)已知一组数据5,8,8,9,10,以下说法错误的是( )A.平均数是8 B.众数是8 C.中位数是8 D.方差是87.(4分)已知M、N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN长为半径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形8.(4分)南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( )A.asinα+asinβ B.acosα+acosβ C.atanα+atanβ D.+9.(4分)如图,PA、PB为圆O的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是( )A.PA=PB B.∠BPD=∠APD C.AB⊥PD D.AB平分PD10.(4分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①ac<0,②b﹣2a<0,③b2﹣4ac<0,④a﹣b+c<0,正确的是( )A.①② B.①④ C.②③ D.②④二、填空题(本题共8个小题,每小题4分,共32分,请将答案填在答题卡中对应题号的横线上)11.(4分)国家发改委发布信息,到2019年12月底,高速公路电子不停车快速收费(ETC)用户数量将突破1.8亿,将180000000科学记数法表示为 .12.(4分)若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是 .13.(4分)不等式组的解集为 .14.(4分)如图,直线AB∥CD,OA⊥OB,若∠1=142°,则∠2= 度.15.(4分)在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C',使各顶点仍在格点上,则其旋转角的度数是 .16.(4分)小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 .17.(4分)反比例函数y=的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q,若点Q也在该函数的图象上,则k= .18.(4分)观察下列等式:①3﹣2=(﹣1)2,②5﹣2=(﹣)2,③7﹣2=(﹣)2,…请你根据以上规律,写出第6个等式 .三、解答题(本题共8个小题,共78分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.(8分)计算:4sin60°+(﹣2019)0﹣()﹣1+|﹣2|.20.(8分)化简:(﹣4)÷.21.(8分)已知,如图,AB=AE,AB∥DE,∠ECB=70°,∠D=110°,求证:△ABC≌△EAD.22.(10分)某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查,根据每车乘坐人数分为5类,每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E,由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表.类别频率AmB0.35C0.20DnE0.05(1)求本次调查的小型汽车数量及m,n的值;(2)补全频数分布直方图;(3)若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆,请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量.23.(10分)如图,在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,以CM为直径作圆O交AC于点N,延长MN至D,使ND=MN,连接AD、CD,CD交圆O于点E.(1)判断四边形AMCD的形状,并说明理由;(2)求证:ND=NE;(3)若DE=2,EC=3,求BC的长.24.(10分)为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式.某农户有农田20亩,去年开始实施“虾•稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价﹣成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%,售价下降10%,出售小龙虾每千克获得利润为30元.(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价;(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克,若今年的水稻种植成本为600元/亩,稻谷售价为25元/千克,该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克?25.(12分)在平面直角坐标系xOy中,顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D,已知A(1,4),B(3,0).(1)求抛物线对应的二次函数表达式;(2)探究:如图1,连接OA,作DE∥OA交BA的延长线于点E,连接OE交AD于点F,M是BE的中点,则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分?请说明理由;(3)应用:如图2,P(m,n)是抛物线在第四象限的图象上的点,且m+n=﹣1,连接PA、PC,在线段PC上确定一点M,使AN平分四边形ADCP的面积,求点N的坐标.提示:若点A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则线段AB的中点坐标为(,).26.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB=4,BC=6.若不改变矩形ABCD的形状和大小,当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.(1)当∠OAD=30°时,求点C的坐标;(2)设AD的中点为M,连接OM、MC,当四边形OMCD的面积为时,求OA的长;(3)当点A移动到某一位置时,点C到点O的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时cos∠OAD的值. 2019年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10个小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(4分)﹣6的倒数是( )A.﹣ B. C.﹣6 D.6【分析】乘积是1的两数互为倒数.【解答】解:﹣6的倒数是﹣.故选:A.【点评】本题主要考查的是倒数的定义,熟练掌握倒数的定义是解题的关键.2.(4分)下列运算正确的是( )A.=﹣2 B.(2)2=6 C.+= D.×=【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法,乘法及乘方运算法则计算即可.【解答】解:A:=2,故本选项错误;B:=12,故本选项错误;C:与不是同类二次根式,不能合并,故本选项错误;D:根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确.故选:D.【点评】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则,属于基础计算能力的考查,本题较为简单.3.(4分)下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是( )A. B. C. D.【分析】根据特殊几何体的展开图,可得答案.【解答】解:A、圆柱的侧面展开图可能是正方形,故A错误;B、三棱柱的侧面展开图是矩形,故B错误;C、圆锥的侧面展开图是扇形,故C正确;D、三棱锥的侧面展开图是三角形,故D错误.故选:C.【点评】本题考查了几何体的展开图,熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键.4.(4分)解分式方程+=3时,去分母化为一元一次方程,正确的是( )A.x+2=3 B.x﹣2=3 C.x﹣2=3(2x﹣1) D.x+2=3(2x﹣1)【分析】最简公分母是2x﹣1,方程两边都乘以(2x﹣1),把分式方程便可转化成一元一次方程.【解答】解:方程两边都乘以(2x﹣1),得x﹣2=3(2x﹣1),故选:C.【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.5.(4分)下列函数中,y总随x的增大而减小的是( )A.y=4x B.y=﹣4x C.y=x﹣4 D.y=x2【分析】根据各个选项中的函数解析式,可以得到y随x的增大如何变化,从而可以解答本题.【解答】解:y=4x中y随x的增大而增大,故选项A不符题意,y=﹣4x中y随x的增大而减小,故选项B符合题意,y=x﹣4中y随x的增大而增大,故选项C不符题意,y=x2中,当x>0时,y随x的增大而增大,当x<0时,y随x的增大而减小,故选项D不符合题意,故选:B.【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数和二次函数的性质解答.6.(4分)已知一组数据5,8,8,9,10,以下说法错误的是( )A.平均数是8 B.众数是8 C.中位数是8 D.方差是8【分析】分别计算平均数,众数,中位数,方差后判断.【解答】解:由平均数的公式得平均数=(5+8+8+9+10)÷5=8,方差=[(5﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(10﹣8)2]=2.8,将5个数按从小到大的顺序排列为:5,8,8,9,10,第3个数为8,即中位数为8,5个数中8出现了两次,次数最多,即众数为8,故选:D.【点评】此题考查了学生对平均数,众数,中位数,方差的理解.只有熟练掌握它们的定义,做题时才能运用自如.7.(4分)已知M、N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN长为半径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形【分析】依据作图即可得到AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,进而得到AC2+BC2=AB2,即可得出△ABC是直角三角形.【解答】解:如图所示,AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,故选:B.【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.8.(4分)南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( )A.asinα+asinβ B.acosα+acosβ C.atanα+atanβ D.+【分析】在Rt△ABD和Rt△ABC中,由三角函数得出BC=atanα,BD=atanβ,得出CD=BC+BD=atanα+atanβ即可.【解答】解:在Rt△ABD和Rt△ABC中,AB=a,tanα=,tanβ=,∴BC=atanα,BD=atanβ,∴CD=BC+BD=atanα+atanβ;故选:C.【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题;由三角函数得出BC和BD是解题的关键.9.(4分)如图,PA、PB为圆O的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是( )A.PA=PB B.∠BPD=∠APD C.AB⊥PD D.AB平分PD【分析】先根据切线长定理得到PA=PB,∠APD=∠BPD;再根据等腰三角形的性质得OP⊥AB,根据菱形的性质,只有当AD∥PB,BD∥PA时,AB平分PD,由此可判断D不一定成立.【解答】解:∵PA,P

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