湖北省随州市2019年中考数学真题试题(含解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 21页 · 985.8 K

2019年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30分)-3的绝对值为( )A.3 B.-3 C.±3 D.9地球的半径约为6370000m,用科学记数法表示正确的是( )A.637×104m B.63.7×105m C.6.37×106m D.6.37×107m如图,直线ll∥12,直角三角板的直角顶点C在直线l1上,一锐角顶点B在直线l2上,若∠1=35°,则∠2的度数是( )A.65∘ B.55∘ C.45∘ D.35∘下列运算正确的是( )A.4m-m=4 B.(a2)3 =a5 C.(x+y )2=x2+y2 D.-(t-1)=1-t某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如表:投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为( )A.5,6,6 B.2,6,6 C.5,5,6 D.5,6,5如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积为( )A.2π B.3π C.4π D.5π 第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )A. B. C. D.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,BD,AE交于点O,若随机向平行四边形ABCD内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为( )A.116 B.112 C.18 D.16“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:2+32-3=(2+3)(2+3)(2-3)(2+3)=7+43,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于3+5-3-5,设x=3+5-3-5,易知3+5>3-5,故x>0,由x2=(3+5-3-5)2=3+5+3-5-2(3+5)(3-5)=2,解得x=2,即3+5-3-5=2.根据以上方法,化简3-23+2+6-33-6+33后的结果为( )A.5+36 B.5+6 C.5-6 D.5-36如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,OA=OC,对称轴为直线x=1,则下列结论:①abc<0;②a+12b+14c=0;③ac+b+1=0;④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共6小题,共18分)计算:(π-2019)0-2cos60°=______.如图,点A,B,C在⊙O上,点C在优弧AB上,若∠OBA=50°,则∠C的度数为______. 2017年,随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目,成功完成了高难度的项目挑战,展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中,也有很多具有挑战性的比赛项目,其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型,要求:①内、外两个圆周上的四个数字之和相等;②外圆两直径上的四个数字之和相等,则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为______和______.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的直角顶点C的坐标为 (1,0),点A在x轴正半轴上,且AC=2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°,再向左平移3个单位,则变换后点A的对应点的坐标为______.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,D为AB的中点,反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D,且与BC交于点E,连接OD,OE,DE,若△ODE的面积为3,则k的值为______. 如图,已知正方形ABCD的边长为a,E为CD边上一点(不与端点重合),将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF. 给出下列判断: ①∠EAG=45°; ②若DE=13a,则AG∥CF; ③若E为CD的中点,则△GFC的面积为110a2; ④若CF=FG,则DE=(2-1)a; ⑤BG•DE+AF•GE=a2. 其中正确的是______.(写出所有正确判断的序号)三、计算题(本大题共1小题,共5分)解关于x的分式方程:93+x=63-x. 四、解答题(本大题共7小题,共67分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求k的取值范围; (2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根. “校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题: (1)接受问卷调查的学生共有______人,条形统计图中m的值为______; (2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______; (3)若该中学共有学生1800人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人; (4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 在一次海上救援中,两艘专业救助船A,B同时收到某事故渔船的求救讯息,已知此时救助船B在A的正北方向,事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上,在救助船B的西南方向上,且事故渔船P与救助船A相距120海里. (1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离; (2)若救助船A,B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往事故渔船P处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达.  如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠BAC=2∠CBF. (1)求证:BF是⊙O的切线; (2)若⊙O的直径为3,sin∠CBF=33,求BC和BF的长. 某食品厂生产一种半成品食材,成本为2元/千克,每天的产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式p=12x+8,从市场反馈的信息发现,该半成品食材每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系,部分数据如表:销售价格x(元/千克)24……10市场需求量q(百千克)1210……4已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克. (1)直接写出q与x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围; (2)当每天的产量小于或等于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出,而当每天的产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的半成品食材,剩余的食材由于保质期短而只能废弃. ①当每天的半成品食材能全部售出时,求x的取值范围; ②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式; (3)在(2)的条件下,当x为______元/千克时,利润y有最大值;若要使每天的利润不低于24(百元),并尽可能地减少半成品食材的浪费,则x应定为______元/千克. 若一个两位数十位、个位上的数字分别为m,n,我们可将这个两位数记为mn-,易知mn-=10m+n;同理,一个三位数、四位数等均可以用此记法,如abc-=100a+10b+c. 【基础训练】 (1)解方程填空: ①若2x-+x3-=45,则x=______; ②若7y--y8-=26,则y=______; ③若t93-+5t8-=13t1-,则t=______; 【能力提升】 (2)交换任意一个两位数mn-的个位数字与十位数字,可得到一个新数nm-,则mn-+nm-一定能被______整除,mn--nm-一定能被______整除,mn-•nm--mn一定能被______整除;(请从大于5的整数中选择合适的数填空) 【探索发现】 (3)北京时间2019年4月10日21时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十、百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325,则用532-235=297),再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”. ①该“卡普雷卡尔黑洞数”为______; ②设任选的三位数为abc-(不妨设a>b>c),试说明其均可产生该黑洞数. 如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,6),与x轴交于点B(-2,0),C(6,0). (1)直接写出抛物线的解析式及其对称轴; (2)如图2,连接AB,AC,设点P(m,n)是抛物线上位于第一象限内的一动点,且在对称轴右侧,过点P作PD⊥AC于点E,交x轴于点D,过点P作PG∥AB交AC于点F,交x轴于点G.设线段DG的长为d,求d与m的函数关系式,并注明m的取值范围; (3)在(2)的条件下,若△PDG的面积为4912, ①求点P的坐标; ②设M为直线AP上一动点,连接OM交直线AC于点S,则点M在运动过程中,在抛物线上是否存在点R,使得△ARS为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点M及其对应的点R的坐标;若不存在,请说明理由. 答案和解析1.【答案】A 【解析】解:-3的绝对值为3, 即|-3|=3. 故选:A. 根据负数的绝对值等于它的相反数解答. 本题考查了绝对值,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.【答案】C 【解析】解:6370000m,用科学记数法表示正确的是6.37×106m, 故选:C. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数. 此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.【答案】B 【解析】解:如图,∵∠1+∠3=90°,∠1=35°, ∴∠3=55°. 又∵直线ll∥12, ∴∠2=∠3=55°. 故选:B. 根据余角的定义得到∠3,根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠2. 本题考查了平行线的性质,余角的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键.4.【答案】D 【解析】解:A、4m-m=3m,故此选项错误; B、(a2)3 =a6,故此选项错误; C、(x+y )2=x2+2xy+y2,故此选项错误; D、-(t-1)=1-t,正确. 故选:D. 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案. 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、完全平方公式,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.【答案】A 【解析】解:在这一组数据中5是出现次数最多的,故众数是5; 处于中间位置的两个数的平均数是(6+6)÷2=6,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是6. 平均数是:(3+15+12+14+16)÷10=6, 所以答案为:5、6、6, 故选:A. 众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数. 主要考查了平均数,众数,中位数的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.6.【答案】C 【解析】解:根据三视图可得这个几何体是圆锥

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