湖南省岳阳市2019年中考数学真题试题(含解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 17页 · 976 K

2019年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)1.(3分)﹣2019的绝对值是( )A.2019 B.﹣2019 C. D.﹣2.(3分)下列运算结果正确的是( )A.3x﹣2x=1 B.x3÷x2=x C.x3•x2=x6 D.x2+y2=(x+y)23.(3分)下列立体图形中,俯视图不是圆的是( )A. B. C. D.4.(3分)如图,已知BE平分∠ABC,且BE∥DC,若∠ABC=50°,则∠C的度数是( )A.20° B.25° C.30° D.50°5.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x≠0 B.x>﹣2 C.x>0 D.x≥﹣2且x≠06.(3分)甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是S甲2=1.2,S乙2=1.1,S丙2=0.6,S丁2=0.9,则射击成绩最稳定的是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.(3分)下列命题是假命题的是( )A.平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形 B.同角(或等角)的余角相等 C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D.正方形的对角线相等,且互相垂直平分8.(3分)对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2,且x1<1<x2,则c的取值范围是( )A.c<﹣3 B.c<﹣2 C.c< D.c<1二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)9.(4分)因式分解:ax﹣ay= .10.(4分)2018年12月26日,岳阳三荷机场完成首航.至此,岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成.机场以2020年为目标年,计划旅客年吞吐量为600000人次.数据600000用科学记数法表示为 .11.(4分)分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片,从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是 .12.(4分)若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 .13.(4分)分式方程的解为x= .14.(4分)已知x﹣3=2,则代数式(x﹣3)2﹣2(x﹣3)+1的值为 .15.(4分)我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何?”其意思为:今有一女子很会织布,每日加倍增长,5日共织布5尺.问每日各织多少布?根据此问题中的已知条件,可求得该女子第一天织布 尺.16.(4分)如图,AB为⊙O的直径,点P为AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线PE,切点为M,过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD,垂足分别为C、D,连接AM,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)①AM平分∠CAB;②AM2=AC•AB;③若AB=4,∠APE=30°,则的长为;④若AC=3,BD=1,则有CM=DM=.三、解答题(本大题共8小题,满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)计算:(﹣1)0﹣2sin30°+()﹣1+(﹣1)201918.(6分)如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为AD、CD边上的点,DE=DF,求证:∠1=∠2.19.(8分)如图,双曲线y=经过点P(2,1),且与直线y=kx﹣4(k<0)有两个不同的交点.(1)求m的值.(2)求k的取值范围.20.(8分)岳阳市整治农村“空心房”新模式,获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解,我市某地区对辖区内“空心房”进行整治,腾退土地1200亩用于复耕和改造,其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩?(2)该地区对需改造的土地进行合理规划,因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场,要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的,求休闲小广场总面积最多为多少亩?21.(8分)为了庆祝中华人民共和国成立70周年,某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分,得分为正整数且无满分,最低为75分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率74.5~79.520.0579.5~84.5m0.284.5~89.5120.389.5~94.514n94.5~99.540.1(1)表中m= ,n= ;(2)请在图中补全频数直方图;(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在 分数段内;(4)选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.22.(8分)慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边,是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如图,小亮的目高CD为1.7米,他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°,小琴的目高EF为1.5米,她站在距离塔底中心B点a米远的F处,测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上,参考数据:sin62.3°≈0.89,cos62.3°≈0.46,tan62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD;(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米,求慈氏塔的高度AB.23.(10分)操作体验:如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点D恰好与点B重合,点C落在点C′处.点P为直线EF上一动点(不与E、F重合),过点P分别作直线BE、BF的垂线,垂足分别为点M和N,以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.(1)如图1,求证:BE=BF;(2)特例感知:如图2,若DE=5,CF=2,当点P在线段EF上运动时,求平行四边形PMQN的周长;(3)类比探究:若DE=a,CF=b.①如图3,当点P在线段EF的延长线上运动时,试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系,并证明;②如图4,当点P在线段FE的延长线上运动时,请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系.(不要求写证明过程)24.(10分)如图1,△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1:y=x2+x的图象上,点A的横坐标为﹣4,点B的纵坐标为﹣2.(点A在点B的左侧)(1)求点A、B的坐标;(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB',抛物线F2:y=ax2+bx+4经过A'、B'两点,已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点,且点A'恰好在以OM为直径的圆上,连接OM、A'M,求△OA'M的面积;(3)如图2,延长OB'交抛物线F2于点C,连接A'C,在坐标轴上是否存在点D,使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似.若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由. 2019年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)1.【解答】解:﹣2019的绝对值是:2019.故选:A.2.【解答】解:A、3x﹣2x=x,故此选项错误;B、x3÷x2=x,正确;C、x3•x2=x5,故此选项错误;D、x2+2xy+y2=(x+y)2,故此选项错误;故选:B.3.【解答】解:A、圆柱的俯视图是圆;故本项不符合题意;B、圆锥的俯视图是圆;故本项不符合题意;C、立方体的俯视图是正方形;故本项符合题意;D、球的俯视图是圆;故本项不符合题意.故选:C.4.【解答】解:∵BE平分∠ABC,∠ABC=50°,∴∠ABE=∠EBC=25°,∵BE∥DC,∴∠EBC=∠C=25°.故选:B.5.【解答】解:根据题意得:,解得:x≥﹣2且x≠0.故选:D.6.【解答】解:∵S甲2=1.2,S乙2=1.1,S丙2=0.6,S丁2=0.9,∴S丙2<S丁2<S乙2<S甲2,∴射击成绩最稳定的是丙,故选:C.7.【解答】解:A.平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形;假命题;B.同角(或等角)的余角相等;真命题;C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;真命题;D.正方形的对角线相等,且互相垂直平分;真命题;故选:A.8.【解答】解:由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c=x的两个实数根,且x1<1<x2,整理,得:x2+x+c=0,则.解得c<﹣2,故选:B.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)9.【解答】解:原式=a(x﹣y).故答案是:a(x﹣y).10.【解答】解:将600000用科学记数法表示为:6×105.故答案为:6×105.11.【解答】解:∵写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片,、π是无理数,∴从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是:.故答案为:.12.【解答】解:设多边形的边数为n,则(n﹣2)×180°=360°,解得:n=4,故答案为:4.13.【解答】解:方程两边同乘x(x+1),得x+1=2x,解得x=1.将x=1代入x(x+1)=2≠0.所以x=1是原方程的解.14.【解答】解:∵x﹣3=2,∴代数式(x﹣3)2﹣2(x﹣3)+1=(x﹣3﹣1)2=(2﹣1)2=1.故答案为:1.15.【解答】解:设第一天织布x尺,则第二天织布2x尺,第三天织布4x尺,第四天织布8x尺,第五天织布16x尺,根据题意可得:x+2x+4x+8x+16x=5,解得:x=,即该女子第一天织布尺.故答案为:.16.【解答】解:连接OM,∵PE为⊙O的切线,∴OM⊥PC,∵AC⊥PC,∴OM∥AC,∴∠CAM=∠AMO,∵OA=OM,∠OAM=∠AMO,∴∠CAM=∠OAM,即AM平分∠CAB,故①正确;∵AB为⊙O的直径,∴∠AMB=90°,∵∠CAM=∠MAB,∠ACM=∠AMB,∴△ACM∽△AMB,∴,∴AM2=AC•AB,故②正确;∵∠APE=30°,∴∠MOP=∠OMP﹣∠APE=90°﹣30°=60°,∵AB=4,∴OB=2,∴的长为,故③错误;∵BD⊥PC,AC⊥PC,∴BD∥AC,∴,∴PB=,∴,BD=,∴PB=OB=OA,∴在Rt△OMP中,OM==2,∴∠OPM=30°,∴PM=2,∴CM=DM=DP=,故④正确.故答案为:①②④.三、解答题(本大题共8小题,满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.【解答】解:原式=1﹣2×+3﹣1=1﹣1+3﹣1=2.18.【解答】证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,在△ADF和△CDE中,,∴△ADF≌△CDE(SAS),∴∠1=∠2.19.【解答】解:(1)∵双曲线y=经过点P(2,1),∴m=2×1=2;(2)∵双曲线y=与直线y=kx﹣4(k<0)有两个不同的交点,∴=kx﹣4,整理为:kx2﹣4x﹣2=0,∴△=(﹣4)2﹣4k•(﹣2)>0,∴k>﹣2,∴k的取值范围是﹣2<k<0.20.【解答】解:(1)设改造土地面积是x亩,则复耕土地面积是(600+x)亩,由题意,得x+(600+x)=1200解得x=300.则600+x=900.答:改造土地面积是300亩,则复耕土地面积是900亩;(2)设休闲小广场总面积是y亩,则花卉园总面积是(300﹣y)亩,由题意,得y≤(300﹣y).解得y≤75.故休闲小广场总面积最多为75亩.答:休闲小广场总面积最多为75亩.21.【解答】解:(1)m=40×0.2=8,n=14÷40=0.35,故答案为:8,0.35;(2)补全图形如下:(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均落在89.5~94.5,∴测他的成绩落在分数段89.5~94.5内,故答案为:89.5~94.5.(4)选手有4人,2名是男生,2名是女生.,恰好是一名男生和一名女生的概率为=.22.【解答】解:(1)由题意得,四边形CDBG、HBF

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