湖北省鄂州市2019年中考数学真题试题

2023-10-31 · U1 上传 · 8页 · 1005.9 K

鄂州市2019年初中毕业生学业考试数学试题学校:________考生姓名:________准考证号:注意事项:1.本试题卷共6页,满分120分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。6.考生不准使用计算器。一、选择题(每小题3分,共30分)1.-2019的绝对值是() A.2019 B.-2019 C. D.2.下列运算正确的是() A.a3·a2=a6 B.a7÷a3=a4 C.(-3a)2=-6a2 D.(a-1)2=a2-13.据统计,2019年全国高考人数再次突破千万,高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为() A.0.1031×106 B.1.031×107 C.1.031×108 D.10.31×1094.如图是由7个小正方体组合成的几何体,则其左视图为()(第4题图)A.B.C.D.5.如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若∠2=35o,则∠1的度数为() A.45o B.55o(第5题图) C.65o D.75o6.已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据的方差为() A.3 B.4.5 C.5.2 D.67.关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1、x2,且x1+3x2=5,则m的值为() A. B. C. D.08.在同一平面直角坐标系中,函数与(k为常数,且k≠0)的图象大致是() A. B. C. D.9.二次函数的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc﹤0②3a+c﹥0③(a+c)2-b2﹤0④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为()(第9题图)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图,在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3…An在x轴上,B1、B2、B3…Bn在直线y=上,若A1(1,0),且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3…Sn.则Sn可表示为() A.22n3B.22n-13 C.22n-23 D.22n-33(第10题图)二.填空题(每小题3分,共18分)11.因式分解:4ax2-4ax+a=_______.12.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0,则m的取值范围是_________.13.一个圆锥的底面半径r=5,高h=10,则这个圆锥的侧面积是________.14.在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:,则点P(3,-3)到直线的距离为_____.15.如图,已知线段AB=4,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=60°,P点是直线l上一点,当△APB为直角三角形时,则BP=____________.(第15题图)(第16题图)如图,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上,且OA=OB.点P为⊙C上的动点,∠APB=90°,则AB长度的最大值为_______.三.解答题(17~21题每题8分,22、23题每题10分,24题12分,共72分)17.(本题满分8分)先化简,再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.18.(本题满分8分)如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;(2)当DE=DF时,求EF的长.(第18题图)19.(本题满分8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4(第19题图)请你根据以上信息,回答下列问题:(1)统计表中m的值为____,统计图中n的值为____,A类对应扇形的圆心角为____度;(2)该校共有1500名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱体育节目的学生人数;(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人,其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演,请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.20.(本题满分8分)已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程的两根分别是x1、x2,且,试求k的值.21.(本题满分8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动,我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌,如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB,他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处,测得宣传牌的底部B的仰角为60°,同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A、B、D、E在同一直线上).然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处,此时DF正好与地面CE平行.(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号);(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米,2≈1.41,3≈1.73).(第21题图)22.(本题满分10分)如图,PA是⊙O的切线,切点为A,AC是⊙O的直径,连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D,交⊙O于B,连接BC,PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)求证:E为△PAB的内心;(3)若cos∠PAB=,BC=1,求PO的长.(第22题图)23.(本题满分10分)“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.(1)直接写出y与x的函数关系式;(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?24.(本题满分12分)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,AB=4,交y轴于点C,对称轴是直线x=1.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)连接BC,E是线段OC上一点,E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上,求点F的坐标;(3)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.①若△AOC与△BMN相似,请直接写出t的值;②△BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.(第24题备用图2)(第24题备用图1)(第24题图) 鄂州市2019年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共30分)1~5ABBAB6~10CACCD二、填空题(每小题3分,共18分)11.a(2x-1)2.12.m≤-2.13.255π.14.8131315.2或23或27(说明:3解中每对一个得1分,若有错误答案得0分)16.16三、解答题17.(8分)解:原式=x+2…………4′∵x-2≠0,x-4≠0∴x≠2且x≠4…………7′∴当x=-1时,原式=-1+2=1…………8′①O(或当x=3时,原式=3+2=5…………8′)②注:①或②任做对一个都可以(1)证明:∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD∴∠DFO=∠BEO,又因为∠DOF=∠BOE,OD=OB∴△DOF≌△BOE∴DF=BE又因为DF∥BE,∴四边形BEDF是平行四边形.…………4′(2)解:∵DE=DF,四边形BEDF是平行四边形∴BEDF是菱形∴DE=BE,EF⊥BD,OE=OF设AE=x,则DE=BE=8-x在Rt△ADE中,根据勾股定理,有AE2+AD2=DE2∴x2+62=(8-x)2解之得:x=74∴DE=8-74=254…………6′在Rt△ABD中,根据勾股定理,有AB2+AD2=BD2∴BD=62+82=10∴OD=12BD=5,在Rt△DOE中,根据勾股定理,有DE2-OD2=OE2,∴OE=(254)2-52=154∴EF=2OE=152…………8′(此题有多种解法,方法正确即可分)19.(1)252539.6…………3′(2)1500×20100=300(人)答:该校最喜爱体育节目的人数约有300人.…………5′P=12(说明:直接写出答案的只给1分,画树状图或列表的按步骤给分)…………8′20.(1)解:∵原方程有实数根,∴b2-4ac≥0∴(-2)2-4(2k-1)≥0∴k≤1…………3′(2)∵x1,x2是方程的两根,根据一元二次方程根与系数的关系,得:x1+x2=2,x1·x2=2k-1又∵∴x12+x22x1·x2=x1·x2∴(x1+x2)2-2x1x2=(x1·x2)2…………5′∴22-2(2k-1)=(2k-1)2解之,得:k1=52,k2=-52.经检验,都符合原分式方程的根…………6∵k≤1…………7′G∴k=-52.…………8′21.解:(1)过点F作FG⊥EC于G,依题意知FG∥DE,DF∥GE,∠FGE=90o∴四边形DEFG是矩形∴FG=DE在Rt△CDE中,DE=CE·tan∠DCE=6×tan30o=23(米)∴点F到地面的距离为23米.…………3′(2)∵斜坡CFi=1:1.5∴Rt△CFG中,CG=1.5FG=23×1.5=33∴FD=EG=33+6…………5′在Rt△BCE中,BE=CE·tan∠BCE=6×tan60o=63…………6′∴AB=AD+DE-BE=33+6+23-63=6-3≈4.3(米)答:宣传牌的高度约为4.3米.…………8′22.(1)证明:连结OB∵AC为⊙O的直径∴∠ABC=90o又∵AB⊥PO∴PO∥BC∴∠AOP=∠C,∠POB=∠OBC而OB=OC∴∠OBC=∠C∴∠AOP=∠POB在△AOP和△BOP中OA=OB∠AOP=∠POBPO=PO ∴△AOP≌△BOP∴∠OBP=∠OAP∵PA为⊙O的切线∴∠OAP=90o∴∠OBP=90o∴PB是⊙O的切线…………3′(2)证明:连结AE∵PA为⊙O的切线∴∠PAE+∠OAE=90o∵AD⊥ED∴∠EAD+∠AED=90o∵OE=OA∴∠OAE=∠AED∴∠PAE=∠DAE即EA平分∠PAD∵PA、PD为⊙O的切线∴PD平分∠APB∴E为△PAB的内心…………6′(3)∵∠PAB+∠BAC=90o∠C+∠BAC=90o∴∠PAB=∠C∴cos∠C=cos∠PAB=1010在Rt△ABC中,cos∠C=BCAC=1AC=1010∴AC=10,AO=102…………8′由△PAO∽△ABC∴POAC=AOBC∴PO=AOBC·AC=1021·10=5…………10′(此题有多种解法,解法正确即可)23.解:(1)y=100+5(80-x)或y=-5x+500…………2′(2)由题意,得:W=(x-40)(-5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500…………4′∵a=-5<0∴w有最大值即当x=70时,w最大值=4500∴应降价80-70=10(元)答:当降价10元时,每月获得最大利润为4500元…………6′(3)由题意,得:-5(x-70)2+4500=4220+200解之,得:x1=6

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