湖北省鄂州市2019年中考数学真题试题

鄂州市2019年初中毕业生学业考试数学试题学校：________考生姓名：________准考证号：注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。6．考生不准使用计算器。一、选择题（每小题3分，共30分）1.-2019的绝对值是（） A.2019 B.-2019 C. D.2.下列运算正确的是（） A.a3·a2=a6 B.a7÷a3=a4 C.(-3a)2=-6a2 D.(a-1)2=a2-13.据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（） A.0.1031×106 B.1.031×107 C.1.031×108 D.10.31×1094.如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）(第4题图)A.B.C.D.5.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35o，则∠1的度数为（） A.45o B.55o（第5题图） C.65o D.75o6.已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（） A.3 B.4.5 C.5.2 D.67.关于x的一元二次方程x2-4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（） A. B. C. D.08.在同一平面直角坐标系中，函数与(k为常数，且k≠0)的图象大致是（） A. B. C. D.9.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc﹤0②3a+c﹥0③(a+c)2-b2﹤0④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为（）(第9题图)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y=上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn.则Sn可表示为（） A.22n3B.22n-13 C.22n-23 D.22n-33(第10题图)二.填空题（每小题3分，共18分）11.因式分解：4ax2-4ax+a＝_______.12.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是_________.13.一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，则这个圆锥的侧面积是________.14.在平面直角坐标系中,点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为:,则点P（3，-3）到直线的距离为_____.15.如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝____________.(第15题图)(第16题图)如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝OB.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°,则AB长度的最大值为_______.三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17.(本题满分8分)先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.18.(本题满分8分)如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F.（1）求证：四边形DEBF是平行四边形;（2）当DE＝DF时，求EF的长.(第18题图)19.(本题满分8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4(第19题图)请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为____，统计图中n的值为____，A类对应扇形的圆心角为____度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.20.(本题满分8分)已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根.（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且，试求k的值.21.(本题满分8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）.然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行.（1）求点F到直线CE的距离(结果保留根号);（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，2≈1.41，3≈1.73）.（第21题图）22.(本题满分10分)如图，PA是⊙O的切线，切点为A,AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB.（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：E为△PAB的内心；（3）若cos∠PAB=,BC=1，求PO的长.(第22题图)23.(本题满分10分)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24.（本题满分12分）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1.（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.（第24题备用图2）(第24题备用图1）（第24题图） 鄂州市2019年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1～5ABBAB6～10CACCD二、填空题（每小题3分，共18分）11.a(2x-1)2.12.m≤-2.13.255π.14.8131315.2或23或27(说明：3解中每对一个得1分，若有错误答案得0分)16.16三、解答题17.（8分）解：原式＝x+2…………4′∵x-2≠0，x-4≠0∴x≠2且x≠4…………7′∴当x=-1时，原式＝－1+2＝1…………8′①O（或当x=3时，原式＝3+2＝5…………8′）②注：①或②任做对一个都可以（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD∴∠DFO＝∠BEO，又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB∴△DOF≌△BOE∴DF＝BE又因为DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形.…………4′（2）解：∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形∴BEDF是菱形∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF设AE=x，则DE＝BE=8-x在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2＝DE2∴x2+62=(8-x)2解之得：x=74∴DE=8-74=254…………6′在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2＝BD2∴BD=62+82=10∴OD=12BD=5,在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2-OD2＝OE2，∴OE=(254)2-52=154∴EF=2OE=152…………8′（此题有多种解法，方法正确即可分）19.（1）252539.6…………3′（2）1500×20100=300（人）答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人.…………5′P＝12（说明：直接写出答案的只给1分，画树状图或列表的按步骤给分）…………8′20.（1）解：∵原方程有实数根，∴b2-4ac≥0∴(-2)2-4(2k-1)≥0∴k≤1…………3′（2）∵x1,x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2＝2，x1·x2＝2k-1又∵∴x12+x22x1·x2=x1·x2∴(x1+x2)2-2x1x2=(x1·x2)2…………5′∴22-2(2k-1)=(2k-1)2解之，得：k1＝52,k2=-52.经检验，都符合原分式方程的根…………6∵k≤1…………7′G∴k=-52.…………8′21.解：（1）过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90o∴四边形DEFG是矩形∴FG＝DE在Rt△CDE中，DE＝CE·tan∠DCE=6×tan30o=23（米）∴点F到地面的距离为23米.…………3′(2)∵斜坡CFi＝1：1.5∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝23×1.5＝33∴FD＝EG＝33+6…………5′在Rt△BCE中，BE＝CE·tan∠BCE=6×tan60o＝63…………6′∴AB=AD+DE-BE=33+6+23-63=6-3≈4.3(米)答：宣传牌的高度约为4.3米.…………8′22.（1）证明：连结OB∵AC为⊙O的直径∴∠ABC＝90o又∵AB⊥PO∴PO∥BC∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC而OB＝OC∴∠OBC＝∠C∴∠AOP＝∠POB在△AOP和△BOP中OA＝OB∠AOP＝∠POBPO＝PO ∴△AOP≌△BOP∴∠OBP＝∠OAP∵PA为⊙O的切线∴∠OAP＝90o∴∠OBP＝90o∴PB是⊙O的切线…………3′（2）证明：连结AE∵PA为⊙O的切线∴∠PAE+∠OAE＝90o∵AD⊥ED∴∠EAD+∠AED＝90o∵OE＝OA∴∠OAE＝∠AED∴∠PAE＝∠DAE即EA平分∠PAD∵PA、PD为⊙O的切线∴PD平分∠APB∴E为△PAB的内心…………6′（3）∵∠PAB+∠BAC=90o∠C+∠BAC=90o∴∠PAB=∠C∴cos∠C=cos∠PAB=1010在Rt△ABC中，cos∠C＝BCAC＝1AC=1010∴AC＝10，AO＝102…………8′由△PAO∽△ABC∴POAC＝AOBC∴PO＝AOBC·AC＝1021·10＝5…………10′（此题有多种解法，解法正确即可）23.解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500…………2′（2）由题意，得：W=(x-40)(－5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500…………4′∵a=-5<0∴w有最大值即当x=70时，w最大值＝4500∴应降价80－70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元…………6′（3）由题意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200解之，得：x1＝6