广西贺州市2019年中考数学真题试题(含解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 22页 · 1 M

2019年广西贺州市中考数学试卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分;给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,在试卷上作答无效.)1.(3分)﹣2的绝对值是( )A.﹣2 B.2 C. D.﹣2.(3分)如图,已知直线a∥b,∠1=60°,则∠2的度数是( )A.45° B.55° C.60° D.120°3.(3分)一组数据2,3,4,x,6的平均数是4,则x是( )A.2 B.3 C.4 D.54.(3分)如图是某几何体的三视图,则该几何体是( )A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱5.(3分)某图书馆有图书约985000册,数据985000用科学记数法可表示为( )A.985×103 B.98.5×104 C.9.85×105 D.0.985×1066.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.正三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆7.(3分)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DE∥BC,若AD=2,AB=3,DE=4,则BC等于( )A.5 B.6 C.7 D.88.(3分)把多项式4a2﹣1分解因式,结果正确的是( )A.(4a+1)(4a﹣1) B.(2a+1)(2a﹣1) C.(2a﹣1)2 D.(2a+1)29.(3分)已知方程组,则2x+6y的值是( )A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.410.(3分)已知ab<0,一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可能( )A. B. C. D.11.(3分)如图,在△ABC中,O是AB边上的点,以O为圆心,OB为半径的⊙O与AC相切于点D,BD平分∠ABC,AD=OD,AB=12,CD的长是( )A.2 B.2 C.3 D.412.(3分)计算++++…+的结果是( )A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分;请把答案填在答题卡对应的位置上,在试卷上作答无效.)13.(3分)要使分式有意义,则x的取值范围是 .14.(3分)计算a3•a的结果是 .15.(3分)调查我市一批药品的质量是否符合国家标准.采用 方式更合适.(填“全面调查”或“抽样调查”)16.(3分)已知圆锥的底面半径是1,高是,则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 度.17.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,其部分图象如图所示,下列说法中:①abc<0;②a﹣b+c<0;③3a+c=0;④当﹣1<x<3时,y>0,正确的是 (填写序号).18.(3分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是CD的中点,AF平分∠BAE交BC于点F,将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG,则CF的长为 .三、解答题:(本大题共8题,满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效)19.(6分)计算:(﹣1)2019+(π﹣3.14)0﹣+2sin30°.20.(6分)解不等式组:21.(8分)箱子里有4瓶牛奶,其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来;(2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.22.(8分)如图,在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻,到达C处时接到命令,立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B.求A,B间的距离.(≈1.73,≈1.4,结果保留一位小数).23.(8分)2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2018年,家庭年人均纯收入达到了3600元.(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率;(2)若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元?24.(8分)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是BC,AD边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)当AC⊥EF时,四边形AECF是菱形吗?请说明理由.25.(10分)如图,BD是⊙O的直径,弦BC与OA相交于点E,AF与⊙O相切于点A,交DB的延长线于点F,∠F=30°,∠BAC=120°,BC=8.(1)求∠ADB的度数;(2)求AC的长度.26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(﹣1,0),且OA=OC=4OB,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A,B,C三点.(1)求A,C两点的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点,作PD⊥AC于点D,当PD的值最大时,求此时点P的坐标及PD的最大值. 2019年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分;给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,在试卷上作答无效.)1.(3分)﹣2的绝对值是( )A.﹣2 B.2 C. D.﹣【分析】根据绝对值的定义,可直接得出﹣2的绝对值.【解答】解:|﹣2|=2,故选:B.【点评】本题考查了绝对值的定义,是中考的常见题型,比较简单,熟记绝对值的定义是本题的关键.2.(3分)如图,已知直线a∥b,∠1=60°,则∠2的度数是( )A.45° B.55° C.60° D.120°【分析】直接利用平行线的性质得出∠2的度数.【解答】解:∵直线a∥b,∠1=60°,∴∠2=60°.故选:C.【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确把握平行线的性质是解题关键.3.(3分)一组数据2,3,4,x,6的平均数是4,则x是( )A.2 B.3 C.4 D.5【分析】利用平均数的定义,列出方程=4即可求解.【解答】解:∵数据2,3,4,x,6的平均数是4,∴=4,解得:x=5,故选:D.【点评】本题考查了平均数的概念.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.4.(3分)如图是某几何体的三视图,则该几何体是( )A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱【分析】由已知三视图得到几何体是正方体.【解答】解:由已知三视图得到几何体是以正方体;故选:B.【点评】本题考查了几何体的三视图;熟记常见几何体的三视图是解答的关键.5.(3分)某图书馆有图书约985000册,数据985000用科学记数法可表示为( )A.985×103 B.98.5×104 C.9.85×105 D.0.985×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于985000有6位,所以可以确定n=6﹣1=5.【解答】解:985000=9.85×105,故选:C.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.6.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.正三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【解答】解:A.正三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形;B.平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形;C.正五边形是轴对称图形,但不是中心对称图形;D.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;故选:D.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.7.(3分)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DE∥BC,若AD=2,AB=3,DE=4,则BC等于( )A.5 B.6 C.7 D.8【分析】由平行线得出△ADE∽△ABC,得出对应边成比例=,即可得出结果.【解答】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=,即=,解得:BC=6,故选:B.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质;证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键.8.(3分)把多项式4a2﹣1分解因式,结果正确的是( )A.(4a+1)(4a﹣1) B.(2a+1)(2a﹣1) C.(2a﹣1)2 D.(2a+1)2【分析】如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法.平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2;【解答】解:4a2﹣1=(2a+1)(2a﹣1),故选:B.【点评】本题考查了分解因式,熟练运用平方差公式是解题的关键9.(3分)已知方程组,则2x+6y的值是( )A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4【分析】两式相减,得x+3y=﹣2,所以2(x+3y)=﹣4,即2x+6y=﹣4.【解答】解:两式相减,得x+3y=﹣2,∴2(x+3y)=﹣4,即2x+6y=﹣4,故选:C.【点评】本题考查了二元一次方程组,对原方程组进行变形是解题的关键.10.(3分)已知ab<0,一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可能( )A. B. C. D.【分析】根据反比例函数图象确定b的符号,结合已知条件求得a的符号,由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限.【解答】解:若反比例函数y=经过第一、三象限,则a>0.所以b<0.则一次函数y=ax﹣b的图象应该经过第一、二、三象限;若反比例函数y=经过第二、四象限,则a<0.所以b>0.则一次函数y=ax﹣b的图象应该经过第二、三、四象限.故选项A正确;故选:A.【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.11.(3分)如图,在△ABC中,O是AB边上的点,以O为圆心,OB为半径的⊙O与AC相切于点D,BD平分∠ABC,AD=OD,AB=12,CD的长是( )A.2 B.2 C.3 D.4【分析】由切线的性质得出AC⊥OD,求出∠A=30°,证出∠ODB=∠CBD,得出OD∥BC,得出∠C=∠ADO=90°,由直角三角形的性质得出∠ABC=60°,BC=AB=6,AC=BC=6,得出∠CBD=30°,再由直角三角形的性质即可得出结果.【解答】解:∵⊙O与AC相切于点D,∴AC⊥OD,∴∠ADO=90°,∵AD=OD,∴tanA==,∴∠A=30°,∵BD平分∠ABC,∴∠OBD=∠CBD,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODB=∠CBD,∴OD∥BC,∴∠C=∠ADO=90°,∴∠ABC=60°,BC=AB=6,AC=BC=6,∴∠CBD=30°,∴CD=BC=×6=2;故选:A.【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识,熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质,证出OD∥BC是解题的关键.12.(3分)计算++++…+的结果是( )A. B. C. D.【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半,然后再进行简便运算.【解答】解:原式===.故选:B.【点评】本题是一个规律计算题,主要考查了有理数的混合运算,关键是把分数乘法转化成分数减法来计算.二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分;请把答案填在答题卡对应的位置上,在试卷上作答无效.)13.(3分)要使分式有意义,则x的取值范围是 x≠﹣1 .【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【解答】解:∵分式有意义,∴x+1≠0,即x≠﹣﹣1故答案为:x≠﹣1.【点评】本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.14.(3分)计算a3•a的结果是 a4 .【分析】同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加【解答】解:a3•a=a4,故答案为a4.【点评】本题考查了幂的运算,熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键.15.(3分)调查我市一批药品的质量是否符合国家标准.采用 抽样调查 方式更合适.(填“全面调查”或“抽样调查”)【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费

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