贵州省贵阳市2019年中考数学真题试题(含解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 31页 · 1.1 M

2019年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分1.(3分)32可表示为( )A.3×2 B.2×2×2 C.3×3 D.3+32.(3分)如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体,则它的主视图是( )A. B. C. D.3.(3分)选择计算(﹣4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是( )A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式4.(3分)如图,菱形ABCD的周长是4cm,∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线AC的长是( )A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm5.(3分)如图,在3×3的正方形网格中,有三个小正方形己经涂成灰色,若再任意涂灰1个白色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是( )A. B. C. D.6.(3分)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,连接BD.则∠CBD的度数是( )A.30° B.45° C.60° D.90°7.(3分)如图,下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图,根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中,正确的是( )A.甲比乙大 B.甲比乙小 C.甲和乙一样大 D.甲和乙无法比较8.(3分)数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,则a的值是( )A.3 B.4.5 C.6 D.189.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交AB于点B和点D,再分别以点B,D为圆心,大于BD长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线CM交AB于点E.若AE=2,BE=1,则EC的长度是( )A.2 B.3 C. D.10.(3分)在平面直角坐标系内,已知点A(﹣1,0),点B(1,1)都在直线y=x+上,若抛物线y=ax2﹣x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点,则a的取值范围是( )A.a≤﹣2 B.a< C.1≤a<或a≤﹣2 D.﹣2≤a<二、填空题:每小题4分,共20分。11.(4分)若分式的值为0,则x的值是 .12.(4分)在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的方程组的解是 .13.(4分)一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么m与n的关系是 .14.(4分)如图,用等分圆的方法,在半径为OA的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若OA=2,则四叶幸运草的周长是 .15.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,∠DCA=30°,点F是对角线AC上的一个动点,连接DF,以DF为斜边作∠DFE=30°的直角三角形DEF,使点E和点A位于DF两侧,点F从点A到点C的运动过程中,点E的运动路径长是 .三、解答题:本大题10小题,共100分.16.(8分)如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对边上的平行四边形.(1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积;(2)当a=3,b=2时,求矩形中空白部分的面积.17.(10分)为了提高学生对毒品危害性的认识,我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性,某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标,该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩,数据如下:收集数据:9091899690989097919899979188909795909588(1)根据上述数据,将下列表格补充完整.整理、描述数据:成绩/分888990919596979899学生人数21 321 21数据分析:样本数据的平均数、众数和中位数如下表平均数众数中位数93 91得出结论:(2)根据所给数据,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分.数据应用:(3)根据数据分析,该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号,请估计评选该荣誉称号的最低分数,并说明理由.18.(10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,延长AD至点E,使DE=AD,连接BD.(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)若DA=DB=2,cosA=,求点B到点E的距离.19.(10分)为落实立德树人的根本任务,加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生,一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师,在政治思想审核合格的条件下,假设每位毕业生被录用的机会相等(1)若从中只录用一人,恰好选到思政专业毕业生的概率是 :(2)若从中录用两人,请用列表或画树状图的方法,求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.20.(10分)某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A款销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是10本,销售总价是280元.(1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价;(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能够买多少本A款毕业纪念册.21.(8分)如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图,图中OP为下水管道口直径,OB为可绕转轴O自由转动的阀门.平时阀门被管道中排出的水冲开,可排出城市污水;当河水上涨时,阀门会因河水压迫而关闭,以防河水倒灌入城中.若阀门的直径OB=OP=100cm,OA为检修时阀门开启的位置,且OA=OB.(1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围;(2)为了观测水位,当下水道的水冲开阀门到达OB位置时,在点A处测得俯角∠CAB=67.5°,若此时点B恰好与下水道的水平面齐平,求此时下水道内水的深度.(结果保留小数点后一位)(=1.41,sin67.5°=0.92,cos67.5°=0.38,tan67.5°=2.41,sin22.5°=0.38,cos22.5°=0.92,tan22.5°=0.41)22.(10分)如图,已知一次函数y=﹣2x+8的图象与坐标轴交于A,B两点,并与反比例函数y=的图象相切于点C.(1)切点C的坐标是 ;(2)若点M为线段BC的中点,将一次函数y=﹣2x+8的图象向左平移m(m>0)个单位后,点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y=的图象上时,求k的值.23.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点P是⊙O上一点,连接OP,点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上.(1)求证:OP∥BC;(2)过点C作⊙O的切线CD,交AP的延长线于点D.如果∠D=90°,DP=1,求⊙O的直径.24.(12分)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且关于直线x=1对称,点A的坐标为(﹣1,0).(1)求二次函数的表达式;(2)连接BC,若点P在y轴上时,BP和BC的夹角为15°,求线段CP的长度;(3)当a≤x≤a+1时,二次函数y=x2+bx+c的最小值为2a,求a的值.25.(12分)(1)数学理解:如图①,△ABC是等腰直角三角形,过斜边AB的中点D作正方形DECF,分别交BC,AC于点E,F,求AB,BE,AF之间的数量关系;(2)问题解决:如图②,在任意直角△ABC内,找一点D,过点D作正方形DECF,分别交BC,AC于点E,F,若AB=BE+AF,求∠ADB的度数;(3)联系拓广:如图③,在(2)的条件下,分别延长ED,FD,交AB于点M,N,求MN,AM,BN的数量关系. 2019年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分1.(3分)32可表示为( )A.3×2 B.2×2×2 C.3×3 D.3+3【分析】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案.【解答】解:32可表示为:3×3.故选:C.【点评】此题主要考查了有理数的乘方,正确把握有理数的乘方定义是解题关键.2.(3分)如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体,则它的主视图是( )A. B. C. D.【分析】主视图有2列,每列小正方形数目分别为1,2.【解答】解:如图所示:它的主视图是:.故选:B.【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,正确把握观察角度是解题关键.3.(3分)选择计算(﹣4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是( )A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式【分析】直接利用平方差公式计算得出答案.【解答】解:选择计算(﹣4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是:运用平方差公式.故选:B.【点评】此题主要考查了多项式乘法,正确应用公式是解题关键.4.(3分)如图,菱形ABCD的周长是4cm,∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线AC的长是( )A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【分析】由于四边形ABCD是菱形,AC是对角线,根据∠ABC=60°,而AB=BC,易证△BAC是等边三角形,从而可求AC的长.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,AC是对角线,∴AB=BC=CD=AD,∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∵菱形ABCD的周长是4cm,∴AB=BC=AC=1cm.故选:A.【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质.菱形的对角线平分对角,解题的关键是证明△ABC是等边三角形.5.(3分)如图,在3×3的正方形网格中,有三个小正方形己经涂成灰色,若再任意涂灰1个白色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是( )A. B. C. D.【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案.【解答】解:如图所示:当1,2两个分别涂成灰色,新构成灰色部分的图形是轴对称图形,故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是:=.故选:D.【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.6.(3分)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,连接BD.则∠CBD的度数是( )A.30° B.45° C.60° D.90°【分析】根据正六边形的内角和求得∠BCD,然后根据等腰三角形的性质即可得到结论.【解答】解:∵在正六边形ABCDEF中,∠BCD==120°,BC=CD,∴∠CBD=(180°﹣120°)=30°,故选:A.【点评】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质,三角形的内角和,熟记多边形的内角和是解题的关键.7.(3分)如图,下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图,根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中,正确的是( )A.甲比乙大 B.甲比乙小 C.甲和乙一样大 D.甲和乙无法比较【分析】由扇形统计图可知,乙党员学习文章时间的百分比是20%,再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比,进行比较即可.【解答】解:由扇形统计图可知,乙党员学习文章时间的百分比是20%,由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15÷(15+30+10+5)=25%,所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大.故选:A.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条

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